八上数学教案原创
第十五章 整 式
第1课时 整 式
学习目的：
①单项式、单项式的次数． ②多项式、多项式的次数． ③理解整式概念．
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1、要表示△ABC 的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2、小王用七小时行驶了Skm 的路程，请问他的平均速度是多少？ 这些式子有什么特点呢？
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+cch 是不是代数式？代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今
2
t
1
s
天我们就来学习和代数式有关的整式．
二、师生互动，课堂探究： （一）单项式的有关概念：
1、学生讨论思考：教材P162中的思考。 2、学生展示讨论成果： 3、老师精讲点拨：
①这些式子的特征是什么？
②单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数。 4、议练活动：
①教材P164练习1。
②根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c、
12
ch 、
S t
这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，
写出它的系数和次数．
生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
（二）多项式的有关概念：
1、学生讨论思考：教材P163中的思考。 2、学生展示讨论成果。 3、老师精讲点拨：
①多项式的定义、多项式的次数、常数项。 ②整式的概念。 4、议练活动：
①请分别指出多项式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r 2、x 2+2x+18的项和次数．
21
（三）学习体会：
1、学生讨论。 2、老师总结：
①找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数；
②把单项式与多项式统称为整式。它们的最大区别在形式上表现为一个有“＋”一个没有。
（四）巩固练习：
1、教材P164练习第2题。
2、课本P167～P168习题15．1─1、5、8、9题。
三、教学反思：
第2课时 整式的加减
学习目的：
①了解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
②会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
同学们，你们家里有碗柜和衣柜吗？请你们想象一下你们家里的碗柜和衣柜所放的物品有什么特点吗？对，碗柜里的大碗与大碗放在一起、小碗与小碗放在一处、勺子与勺子相聚；在衣柜里，上衣与上衣一处、下装与下装相聚。这样把一些具有相同特征的东西放置在一处，有许多好处，方便了我们的生活。这种分类的思想在我们的学习中也经常用到。这节课我们就来研究一下整式的加减。
二、师生互动，课堂探究： （一）同类项与合并同类项：
1、学生讨论：教材P164中的探究。 ①这些括号里应该填上什么？ ②这些结果是怎样得到的？
2
③在第3题中，为什么所得的结果中有x 项和x 项，它们为什么不合并成一项？ ④从上面可以看出，具有什么特点的项才能合并在一起？ 2、学生展示讨论成果。 3、老师精讲点拨：
①同类项：所有字母相同，相同字母的指数也相同，这样的项才能叫做同类项。要注意：所有的常数项也是同类项。
②合并时，只有同类的项才能合并在一起。
③把所有的同类项合并在一起的过程叫做合并同类项。 4、议练活动：
2222
①x+2x+2x-4x -4xy +5xy=?
2232
②x-4x +5xy+2x-3xy+2x=?
2332
③求多项式x-4x +5xy与2x-3xy +2x的和；
2332
④求多项式x-4x +5xy+2x与3xy -2x 的差 5、归纳小结：
①在合并同类项时，只把系数相加减，其余不变。
②如果在合并时有括号时，我们可以先把括号依据法则去掉。
（二）整式的加减：
1、学生讨论：教材P165中的例题1和教材P166例题2。 2、学生展示讨论成果。 3、老师精讲点拨。 4、议练活动：
①教材P166练习第2题。
②去括号后合并同类项：(3a -b ) +(5a +2b ) -(7a +4b ) 5、归结小结：
整式的加减其实就是去括号后合并同类项。
（三）学习体会：
1、学生讨论。 2、老师总结：
①分类可以方便我们的生活。
②同类项就是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 ③整式的加减就是去括号后合并同类项。
（四）巩固练习：
1、下列各式，是同类项的一组是（ ）
1
2
（A ）
2x y
2
22
与3
yx
2
2
（B ）2m n 与2mn （C ）3
+3k -1的差。
2
22
ab
与abc
2、求4k +7k 与-k
3、先化简，再求值：
5x -3x -2(2x -3) -4x
[
2
]其中，当x =-1。
2
2
4、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论。 5、如果关于字母x 的二次多项式-3x +mx +nx -x +3的值与x 的取值无关， 试求m 、n 的值。
2
三、教学反思：
第3课时 同底数幂的乘法
学习目的：
①理解同底数幂的乘法法则．
②运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
同学们知道a 的意义吗？这里有一个问题：一种电子计算机每秒可以进行10次运算，它工作10可以进行多少次运算？如何计算才简单一点呢？这节课我们就来研究一下这个问题。
n
12
3
二、师生互动，课堂探究：
（一）学生讨论：教材P169中的探究。
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律。
25（ ）32（ ）m n （ ）
1、2×2＝2 2、a •a ＝a 3、5•5＝5
（二）学生展示讨论成果。 （三）老师精讲点拨：
1、底数相同的幂在相乘，结果底数不变，指数相加。 2、同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
（四）议练活动：
1、计算： （1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1
m n p
2、计算a ·a·a后，能找到什么规律？
（五）学习体会：
1、学生讨论
2、老师总结：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
（六）巩固练习：
教材P170中的练习题。
三、教学反思：
第4课时 幂的乘方
学习目的：
①经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
②了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
计算（1）（x+y）·（x+y） （2）x ·x ·x+x·x （3）（0.75a ）·（
2
3
2
2
4
3
14
a ） （4）x ·x －x ·x
43n-1n-24
二、师生互动，课堂探究： （一）探索练习：
1、6表示_________个___________相乘.
24
(6) 表示_________个___________相乘. 3
a 表示_________个___________相乘. 23
(a) 表示_________个___________相乘.
2423
在这个练习中，要引导学生观察，推测(6) 与(a) 的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 24n m nm
2、（6）=_____×_____×____×_____ =__________(根据a ·a =a) =__________
35n m nm
（3）=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a ·a =a) =______
23n m nm
（a ）=_______×_________×_______ =__________(根据a ·a =a) =__________
m 2n m nm
（a ）=________×_________ =__________(根据a ·a =a) =__________
m n n m nm
（a ）=_____×_____ׄ×_____×___ =________ (根据a ·a =a) =__________
m n
即 （a ）= ______________(其中m 、n 都是正整数)
通过上面的探索活动, 发现了什么?
幂的乘方, 底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下, 自主的完成有关的练习, 并在练习中发现幂的乘方的法则, 从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
4
（二）巩固练习：
1、计算下列各题：（1）（103）3 （2）[（
s
3
3
4
2
23
57
）3]4 （3）[（－6）3]4 （4）（x 2） （5）－（a 2） （6）
－（a ） （7）（x ）·x （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a5=2a10 （ ） （2）（s 3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.
（三）提高练习：
1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 2、[（－1）m ]2n +1m-1+02002―（―1）1990 3、若（x 2）n =x8，则m=_____________.
4、若[（x 3）m ]2=x12，则m=_____________。 5、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。 6、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。 7、已知a m =2, a n =3,求a 2m+3n的值.
（四）学习体会：
1、学生讨论
2、老师总结：会进行幂的乘方的运算。
五、教学反思：
第5课时 积的乘方
学习目的：
①经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 ②理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
若已知一个正方体的棱长为1。1×103c m ，•你能计算出它的体积是多少吗？它还是上节课所学的幂的乘方吗？那它是什么呢？这就是我们这节课的内容——积的乘方。
二、师生互动，课堂探究： （一）探究积的乘方的法则：
1、学生讨论：
①填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab ）2=（ab ）·（ab ）=（a·a ）·（b·b ）=a( ) b ( ) （2）（ab ）3=______=_______=a( ) b ( ) （3）（ab ）n =______=______=a( ) b ( ) （n 是正整数） ②把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达。 ③解决前面提到的正方体体积计算问题。 2、学生展示讨论成果： 3、老师精讲点拨：
①积的乘方＝乘方的积。用符号表示为：（ab ）n ＝a n b n 。 ②多个因式的积的乘方也是一样的。
（二）积的乘方的法则的运用：
1、学生讨论： ①计算（1）（2a ）3 （2）（-5b ）3 （3）（xy 2）2 （4）（-2x 3）4 2、学生展示讨论成果： 3、老师精讲点拨：
①对于积的乘方，我们在计算时，常常在法则的基础上总结出了一个快速计算的方法，那就是：积的乘方等于括号外的指数乘以括号内的指数。 4、议练活动： ①计算(-
n
12
a b ) 的结果是＿＿＿＿＿。
m
3
9
15
23
②如果(a b b ) =a b ，那么m 、n 的值等于＿＿＿＿＿。
（三）学习体会：
1、学生讨论：
2、老师小结：
积的乘方等于括号外的指数乘以括号内的指数。
（四）巩固练习：
1、计算：(-2x y ) +8(x ) (-x ) (-y ) . 2、课本P172练习
2
3
2
2
2
3
三、教学反思：
第6课时 整式的乘法并——单项式乘以单项式
学习目的：
①探索并了解单项式与单项式的法则，并运用它们进行运算。
②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
光的速度是3×10千米/秒，太阳光照射到地球需要的时间大约为5×10秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？怎样计算呢？计算过程中要用到哪些运算律及运算性质？如果将其中的数字变成字母，又怎样计算呢？我们这节课就来探讨一下这个问题——整式的乘法。
5
2
二、师生互动，课堂探究：
（一）探究单项式乘以单项式法则：
1、学生讨论：
52
①如何计算：3a •5a ?
52
②如何计算：ma •na ? 2、学生展示讨论成果： 3、老师精讲点拨：
①上面两题实际上就是两个单项式相乘的例子，我们前面学过，单项式就是整式，所以这两个也是整式的乘法。
②所以两个单项式相乘时，其实就是系数相乘、同字母相乘、不同字母照写。这就是单项式乘以单项式的法则。
4、议练活动：
52232
①计算： 2c·5c； (-5ab )·(-4b c)
（二）单项式乘法法则的运用：
1、学生讨论：
①小民的步长为a 米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米? ②计算：教材P174练习1、2题 2、学生展示讨论成果： 3、老师精讲点拨：
①单项式乘以单项式时，要注意单项式乘以负的单项式时在写法上与单项式与单项式的差的区别。不要看错了。
②单项式乘以单项式时，还要注意符号要恰当的处理。
（三）学习体会：
1、学生讨论： 2、老师总结:
①单项式乘以单项式的法则：系数相乘、同字母相乘、不同字母照写。 ②使用法则时，要注意判断是不是适合法则。
（四）巩固练习：
①若(-5a m+1b 2n-1)(2an b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______ ②计算：(a3b) 2(a2b) 3
③计算：(3a 2b) 2+(-2ab)(-4a 3b)
三、教学反思：
第7课时 整式的乘法——单项式乘以多项式
学习目的：
①探索并了解单项式与多项式的法则，并运用它们进行运算。
②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
教材P174问题：三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是abc ，你能用不同的方法计算它们在这个月内的销售这种商品的总收入吗？
二、师生互动，课堂探究： （一）学生讨论：
如何来计算上面的问题。
（二）学生展示讨论成果。 （三）老师精讲点拨：
1、这个问题就是单项式乘以多项式，法则就是：用单项式乘以多项式的每一项。 2、多项式乘以单项式的方法也是这样的，用多项式的每一项与单项式相乘。
（四）议练活动：
1、计算：(-4x ) ∙(3x +1) ； 2、计算：(-
23ab
2
2
-2ab ) ∙
12
ab 。
（五）学习体会：
1、学生讨论： 2、老师总结：
单项式乘以多项式或者多项式乘以单项式的法则是通过利用乘法分配律得到的。
（六）巩固练习：
1、教材P175练习第1、2题。
三、教学反思：
第8课时 整式的乘法——多项式乘以多项式
学习目的：
①探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。
②让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
我们来看一个问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分) 。提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积? 不同的表示方法之间有什么关系
?
二、师生互动，课堂探究： （一）学生讨论：
上面提出的问题如何解决？
（二）学生展示讨论成果： （三）老师精讲点拨：
①这个问题如果写成(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，从两边的形式来看，其实就是多项式乘以多项式。 ②多项式乘以多项式的法则：多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘。
（四）议练活动：
1、计算：
①(3x +1)(x -2) ②(x -8y )(x -y )
（五）学习体会：
1、学生讨论； 2、老师总结：
①多项式乘以多项式，也可以将一个多项式看成一个整体去与另一个多项式相乘，这样就可以利用单项式乘以多项式的法则来进行。
②在进行多项式乘以多项式时，为了避免漏乘，我们常用划线的方法。
（六）巩固练习：
教材P177练习每1、2、3题。
三、教学反思：
第9课时 乘法公式——平方差公式
学习目的：
①经历探索平方差公式的过程。
②会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课:
你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002 这节课，我们就来学一种计算方法，它可以使我们上面的计算更加简单。
二、师生互动，课堂探究： （一）学生讨论：
计算下列多项式的积。 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y ）
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现。
（二）学生展示讨论成果： （三）老师精讲点拨：
两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这个规律用符号表示为：（a+b）（a-b ）=a2-b 2。其中a 、
b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
（四）议练活动：
1、运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b ） （3）（-x+2y）（-x-2y ） 2、计算：
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
（五）学习体会：
1、小组讨论： 2、老师归纳：
①两个多项式相乘时，如果它们的项要么相同，要么相反，那么就可以利用平方差公式进行简便运算：用相同的平方减去相反的平方，而不必象以前去每一项相乘。
②平方差公式不仅可以用来进行整式的简便运算，而且也可以用来进行某两个数字相乘的简便运算。
（六）巩固练习：
计算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b ）（a-b ） （3）（3a+2b）（3a-2b ） （4）（a 5-b 2）（a 5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b ）（a+b）（a 2+b2）
三、教学反思：
第10课时 完全平方公式
学习目的：
①体验完全平方公式的探索过程； ②完全平方公式的推导及其应用。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
某学校在修建一个草坪时，要计算如图所示的一个草坪的面积（空白处）：你有哪些方法呢？
222
它的面积既可以用（a+b）-a 来计算，也可以用2ab+b来计算，说明
222
（a+b）-a ＝2ab+b，同时也说明了左边的多项式可以计算出右边的结果， 你知道是如何计算的吗？你有什么简便的方法吗？我们这节课就来探讨这 个问题。
二、师生互动，课堂探究： （一）学生小组讨论：
计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
2
（2）（m+2）=_______； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
2
（4）（m-2）=________；
（二）学生展示讨论成果： （三）老师精讲点拨：
1、左边都是二项式的和的平方，右边最后结果都是三项式，这个三项式中，有两项是原多项式的项的平方，还一项是原两项的积的2倍。 2、我们把一个多项式的平方叫做完全平方。两个多项式的完全平方等于原项的平方和再加上原项的积的2倍。符号叙述为：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b ）2=a2-2ab+b2
（四）议练活动：
1、应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-2
12
）2
（3）（-a-b ） （4）（b-a ）2 2、运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992
（五）学习体会：
1、学生讨论： 2、老师归纳：
①当遇上两个多项式的平方时，我们可以利用完全平方公式进行简便运算。 ②要注意完全平方公式的结果有三项，不要把原项积的2倍这一项漏掉。
（六）巩固练习：
1、计算：①（m －n ）2 ②（n －m ）2 2、计算：①（a+b+c）2 ②（a －b －c ）2
③（－m －n ）2
三、教学反思：
第11课时 添括号法则
学习目的：
①添括号法则。
②利用添括号法则灵活应用完全平方公式。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c ）
去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合。也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变。
∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等。所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，在整式的运算中，我们时常也在用到添括号法则。我们这节课就来探究如何添括号。
二、师生互动，课堂探究： （一）学生小组讨论：
如何通过上面的例子总结出添括号的法则？
（二）学生展示讨论成果： （三）老师精讲点拨：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 （四）议练活动：
1。在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2。计算：①（x+2y-3）（x-2y+3）②（a+b+c）2
（五）学习体会：
1、学生讨论： 2、老师总结：
如果将项放入正括号中，各项不变，如果将项放入负括号中，放入的各项都要变号。
（六）巩固练习：
1、（x+3）2-x 2 2、（x+5）2-（x-2）（x-3）
三、教学反思：
第12课时 同底数幂的除法
学习目的：
①同底数幂的除法的运算法则及其应用。 ②同底数幂的除法的运算算理。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？它能存储这种数码照片的数量为216÷28。如何计算呢？这就是我们这节课所要探讨的问题。
二、师生互动，课堂探究： （一）学生小组讨论：
1、（1）28×28 （2）52×53
（3）102×105 （4）a 3·a 3 2、填空： （1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a6
3、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）
4、同底数幂的除法的法则是什么？
（二）学生展示讨论成果： （三）老师精讲点拨：
1、同底数幂相除，•底数不变，指数相减。即：a m ÷a n =am-n 。 2、除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零。
（四）议练活动：
1。计算：
（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（ab ）5÷（ab ）2
2。先分别利用除法的意义填空，再利用a m ÷a n =am-n 的方法计算，你能得出什么结论？• （1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）a m ÷a n =（ ）（a ≠0）
（五）学习体会：
1、学生讨论： 2、老师总结：
①同底数幂相除，底数不变，指数相减。②任何一个不等于的0的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）
（六）巩固练习：
1、课本P187练习。
2、课本P191习题15。4第1、5题。
三、教学反思：
第13课时 整式的除法
学习目的：
①单项式除以单项式的运算法则及其应用； ②单项式除以单项式的运算算理。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍。我们如何来计算呢？这就是我们这节课的内容。
二、师生互动，课堂探究：
（一）单项式除以单项式的探讨： 1、学生小组讨论：
①计算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），说说计算的根据是什么？ ②能利用上题的计算方法计算下列各式吗？ 8a 3÷2a ；6x 3y ÷3xy ；12a 3b 2x 3÷3ab 2。
③你能根据2题说说单项式除以单项式的运算法则吗？
2、学生展示讨论成果： 3、老师精讲点拨：
①上面都是单项式除以单项式。
②运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
③单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。
4、议练活动：
计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
（二）多项除以单项式的探讨： 1、学生讨论：教材P191讨论。
①（am+bm）÷m ；②（a +ab）÷a ；③（4x y+2xy）÷2xy. 如何进行计算？
2
2
2
2、学生展示讨论成果： 3、老师精讲点拨：
①可以利用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法将它转化成一个多项式除以一个单项式的倒数来进行。 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
4、议练活动：
计算：(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a；(2)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x2y 2) ÷(-7x 2y ) ；(3)[(x+y) 2-y(2x+y)-8x]÷2x
（三）学习体会：
1、学生讨论： 2、老师总结：
①单项式除以单项式有点类似于单项式的乘法。
②多项式除以单项式可以用多项式的每一项除以单项式。
（四）巩固练习：
教材P193习题15.4第2、3题。
三、教学反思：
第14课时 因式分解——提公因式法
学习目的：
①理解分解因式的意义和公因式的概念；
②能掌握提公因式法进行因式分解。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
提问：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？我们在解决这个问题时，需要将它分解成质数的乘积形式。我们在进行式子的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式。我们这节课就将开始探讨如何将一个多项式写成几个整式的乘积问题。
二、师生互动，课堂探讨：
（一）学生小组讨论：
1、计算：x(x+1)=________；x(x-1)=________。
222、你能猜想：x +x=(________)(_______)；x －x=(________)(_______)。
3、从第2题中，你能看出了什么吗？
（二）学生展示讨论成果：
（三）老师精点拨：
1、像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2、可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维。
3、上面第2题中，多项式中的每个项都一个因式x ，所以我们将这种因式叫公因式。
4、我们如果发现多项式中各项都公因式的话，我们就可以逆用乘法分配律进行因式分解。
（四）议练活动：
1、分解因式：
①8a 3b 2-12ab 3c ②2a （b+c）-3（b+c） ③3x 3-6xy+x ④-4a 3+16a2-18a ⑤6（x-2）+x（2-x ）
（五）学习体会：
1、学生讨论：
2、老师总结：
①找公因式的方法：系数找最大的公约数、字母找都有的、字母指数找最小的。
②提公因式时，我们利用多项式除以公因式就可以得到另一个因式了。
③有些多项式表面上看没有公因式，但我们只要将一些项变形后就可以发现公因式，然后就可以进行因式分解。
④提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1。
（六）巩固练习：
1、课本P194练习1、2、3．
三、教学反思：
第15课时 因式分解——公式法
学习目的：
①运用平方差公式分解因式；
②初步会用提公因式法与公式法分解因式；
③知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：多项式a 2-b 2有公因式吗？它能否进行因式分解呢？我们这节课就来探讨一下如何将这种形式的多项式进行因式分解。
二、师生互动，课堂探究：
（一）学生小组讨论：
1、计算：（x+2）(x-2)=________；（a+b）(a-b)=_________。
2222、你能将下列多项式分解因式吗：x -4=__________；a -b =________。
（二）学生展示讨论成果：
（三）老师精讲点拨：
1、多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。
2、在上面的因式分解中，我们逆用到了整式乘法中的平方差公式。使用这个公式的多项式常有这样的特点：两项个平方项，且两项的符号相反。
（四）议练活动：
1、分解因式：
①4x 2-9 ②（x+p）2－（x+q）2。
2、分解因式：
①x 4－y 4 ②a 3b －ab 。
（五）学习体会：
1、学生讨论：
2、老师总结：
①分解因式时，首先考虑提取公因式，然后考虑用公式。
②利用平方差公式分解因式的多项式的特点是：具有两个平方项，且符号相反。
③分解因式要分解到不能再分解为止。
（六）巩固练习：
教材P198练习第1、2题。
三、教学反思：
第16课时 因式分解——完全平方公式
学习目的：
①理解完全平方公式的特点；
②能较熟悉地运用完全平方公式分解因式；
③会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用；
④能灵活应用提公因式法、公式法分解因式。
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课：
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，把下列各式分解因式．
（1）a 2+2ab+b2 （2）a 2-2ab+b2
我们这节课就来探究如何将这种形式的多项式进行因式分解。
二、师生互动，课堂探究：
（一）学生小组讨论：
1、上面的多项式可以分解成哪两个因式相乘？是依据什么来进行分解的？
2、能用完全平方公式分解因式的多项式叫什么？它具有什么特征？
（二）学生展示讨论成果：
（三）老师精讲点拨：
1、能用完全平方公式分解因式的多项式叫做完全平方式，它的特征是：①有三项；③有两个符号相同的平方项；③还有一项是平方项底数的积的2倍。
2、符合特点的完全平方式就可以逆用完全平方公式来分解因式。
（四）议练活动：
1、下列各式是不是完全平方式？
（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y2 （3）4a 2+2ab+
222214b 2 （4）a -ab+b （5）x -6x-9 （6）a +a+0.25
2、分解因式：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y2
3、分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36
（五）学习体会：
1、学生讨论：
2、老师总结：
①有两个符号相同的平方项和两个平方项底数的积的2倍的多项式都可以逆用完全平方公式分解因式。 ②分解因式要分解到不能再分解为止。
（六）巩固练习：
（1）6a-a 2-9；
（2）-8ab-16a 2-b 2； （3）2a 2-a 3-a ； （4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 三、教学反思：
第17课时 小结与复习
学习目的：
①理清本章知识点，形成知识网络；
②熟练利用本章的知识解决问题，提高整式变形的能力。
教学过程设计：
一、学生自学看书，梳理本章知识要点：
1、什么叫整式？整式包括哪些？
2、什么叫单项式？什么叫单项式的系数、次数？
3、什么叫多项式？什么叫多项式的次数？
4、什么叫同类项？怎样进行多项式的加减运算？
5、同底数幂如何进行乘法运算？幂的乘方如何进行运算？积的乘方如何运算？
6、整式的乘法有几种形式？如何进行运算的？
7、在进行多项式的乘法运算时，是否都只能进行硬乘？有简便方法吗？
8、同底数幂的除法如何运算？
9、整式的除法本章学过哪几种形式？如何进行运算的？
10、什么叫因式分解？因式分解有哪几种常见的方法？分解因式要注意什么？
三、典型例题分析：
1、下列代数式x y 、－221a +b m 、4a -2、0、m 中，单项式有（ 325 ）个
A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
2、下列计算中，正确的是（ ）
A 、 2a+3b=5ab B 、2a 2+3a3=5a5 C 、2a 2b －ab 2=a2b
22D 、2ab －2ba=0 3、分解因式：x (a -1) -y (a -1) ＝＿＿＿＿。
4、观察下列各式：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32,3×5＋1＝42,4×6＋1＝52„„，将你所发现的规律用正整数n 的等式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
5、计算：(2x ) ∙(4y ) ÷(8xy )
233222 26、先化简，再求值：3a -[7a -(4a -3) -2a ]，其中a=－2。
四、本章达标检测：
《整式》练习卷
五、教学反思：