2016高考原创预测卷Ⅱ

Got hed stiance

考原创高测预卷

—Ⅱ2—015 ·高考全卷国真Ⅱ题改编 时间(：120分钟 满：15分0分 )一选、题(择大题本共 12 小题，每题小 5 分，共60 分在每．小题给的出个选四中，只 项有一项是合符题要目求)的1． 已集知合 A＝{－1，，1，203}，，B{x＝|1＜－＜2x，} 则∩AB(＝ )A{0．1，2} ，B．{0，} 1C{1，2．} ．D－{，01，1 }解：析选B A.B∩＝－{，101，，，3}∩{2|x1＜x＜2－＝}{0，1．故选}B. 2＋ai2 ． 设，ba∈，iR为虚数单位， 若 3＋＝i，则b ab －( 1为i A＋3．C 1 B．2． ．0 D

)2＋

a i析解选 A：由 .3＋＝ib 得， 1i＋2 a＋＝(i1＋i()3b＋)i＝－3＋(3bb)＋i， a∵，b∈R，

23＝b  －∴ ， a＝4，b＝1，∴即a－＝b(或者由3 a3＋b＝ 接直得出 ab－＝3，选)A .  a3＋＝b

3

两．个机变量 随x，y 取的值为表x y0 .2 124 . 3 43.84 .76 )

^

若 x，y具有 线性相关关，系且yb＝＋2x6.则下列四个结论错误，是(的 ．Ax y 与正相关 B．当是y 估的值计为 .38时， ＝x C6．随机差误 的均值为 0e D样本点．3(4，.)8残差为 的06.5

^

解析： 选D. 由据表知数 A 是正的，确 样其本中为(2心，4.5)，代 y入b＝＋2x6 .得b ＝0.9，5 ^ ^ 即y0.9＝x52.6＋，y当＝8.3 时，有 8.3则＝09.5x＋26，∴.x＝，∴6 B正确．据根性质，随机^ 误差e的均值 为0，C ∴正．确样点(本，3.48的残差e)4.＝8－0(9.×5＋2.63＝－0.)5，∴D6错 误 ，故选D 4．Sn 是.等数列差{na}前 n 的项和若 3，a82a7－4，＝则列下结论正的确( A．S是1＝82 7BS．9＝167C ．S02＝0 8D．S128＝4解 析： B选.∵3a－287＝a，4)

G

otehd stainec

3∴a1(7d)＋－2(a＋1d)＝46 18，1×d71 7 a即＋1d＝49，1S＝81a8＋1＝18( a＋ d1)不为常恒．数2 2 19 18×dS1 9＝19a＋1＝ 19(1＋9da)＝67 ，2同 理S2 0，S12均 不恒常数为故选，B . ．5已知函 数(f)x＝

log2a－x）（x，＜1 2， ≥1x 

x

若 f(

－6)＋f(ogl62＝9，则)a 的 为值

()

A4 ．．B C32 D．． 解析1选 C.：由意得 题lg2o(a6＋＋2l)o26g9. 即＝ lgo2(＋6)a3＝ ，a∴6＝2＋＝3，8a＝2，故∴ C选.6．某几何 的体视图如下(三其三中图中视条虚线互两相垂)直该则几何的体积体(为

) A.83 61 C 3.

．4B 02D．

3解析：选

D.据三视根可图，该知几体何一是棱个为长 2的正方挖去 体一个以正体方的心中顶点，上为面为底面底的四正棱锥剩下的后几体如 1 2何0图 ，体积 V其2＝－3× 2×21＝ ×故， 选. D 33 7圆．在直线 2心＋x＝0y ，上经过且(－点，－11与(2)，)2的圆，与x 轴交 于 M，N 两， 点|M则|N( ) A＝4 2 B．． 4 C5．22 D．2 解5：选析 D设圆.方的程(x－为)a2＋(y－b)＝22rr＞()0． a2b＝0＋  2 2 2由题意得（1－a－ ）（－1＋b）－＝r ， （ －a）22＋（2－）b＝2r 2解得 a＝－1，之＝2，r＝b，3∴

圆的方为(x程1＋)2＋(y2)－2＝，

9

o theG dstinac

e令 y

＝0得 ，x＝－1 ±5，∴ |MN＝|(|1－ ＋)5－(1－－5)|＝2 5 ，选D . 8. 国我古名代著《章九算》术“用相更减损术”求个两正整数的大公约数最是一个伟大 的举创，个这大创举伟我国与古的算法——“辗老相转法”实质除样一如，的图程框图源序 “辗于相转法除”当．输入 ＝6 a01，b＝2 012 6时，出输的a 为 )(

A．6

．9BC． 1 D21． 解8：选析 D法.一： 6102＝201 ×3＋56，4 21065＝×347＋815，＝41×38，1 8是5 4 和81的 最大公数约∴输，的 a＝出1，8 D选 法二.a＝：61 20b＝2 0，16r，＝45， a＝2 016，b＝54，＝1r8 a，＝54，b1＝8r＝，0.∴输 a＝出18，故 选D.9 ．底为矩面的形棱锥四P ACD B顶点都在球的 的O表面上， 且O 底面 在ABC D，P内O 平⊥面A BC，当四D锥棱PA BC D体的积最大的为值18 ，时 球 O表的面积为() ．A3π6 ．4B8 C．π06πD ．7π2 析解选 ：A.球 设 的半径为OR ，形 A矩BCD 长，宽的分别 为a，b，则有 a ＋22b4R＝2≥2a，∴ab≤2bR，2 1 又V四 锥棱P A－CB＝ SD 矩 ABC形DP· O31 2 a＝bR≤R3. 3 23∴ R ＝318，则 R3＝ ，3 球 O∴ 的面表积 为S＝4R2π3＝6，π选 . A0. 1图如A， 是半B圆O 直径，的BA＝，2 点P从 A 点 半沿弧圆运动至 B ，设点∠AP ＝xO将，动 点 到 PA，B两点 的离距之和示为表x 的函数 f(x，则 )y＝(x)f图的大致象(为)

Go ht editsncea

析：选解 .取BAP 的 中点 ， 则MP A＝A2M＝2OsAinAO∠ M x＝si2 n 2， x B＝2OP＝M2OA c·osA∠MO2cos ， ＝2x xx π ∴yf＝x(＝PA)＋B＝P2sn i2c＋o ＝2s2sin( ＋ )x，[∈，0]，π据解析根式知可只，有 22 2 4 选B项符合要，求选 故. B2 yx 121．双曲线 与椭E 圆： C ＝＋ 有相1同点焦，且 E以 一个焦的为圆心点双与曲的 9 3 线渐线相切的近的面积为π圆则 E，的方 程为 (x y A － ＝.13 3 2xC. y2＝1 －

2 25

)

x y. B－＝1 4 2x 22yD. － 1＝2 4

2

2

x2

2y解析 选 ：.C设可双曲 线E的方 程 为2 －2＝， a1 b b近线方渐为 程＝± x，即 byx±a y＝0， 由题意a E 的一个焦点得坐为标( 60，)，圆的径为 1，半| 6b |∴焦点 到近线的渐离为距 .即12 2 1＝， b a＋又 2＋ab2＝，∴6＝1，b＝ a， 5x2∴E 方的程 －y为＝2，故1 C. 5

选

G tohe idtsnaec

11－ 1 2． 设(f)＝xe( －exx)(x － ，)则等式 f(不)＜x(1＋xf)的解集(为 ＋122 A(0．＋∞) 1 ，C(．－ ，∞＋ 2) 1 －1 f(x由)＝(ex－e x( ) x－ 得 ) ＋1 2 1 1 2－f (－x)＝(e－x xe( )x－ ) 2 ＋－ 12－ 11－ ＝e(－e x)x x ＋() 2 ＋ 1 2 1 1－ ＝ e (x－e)x x (－ )f＝x)( 2 ，＋ 12∴ f()在 x R上为函数，偶∴不等式 (fx)＜f(＋1)等价x于x||＜|＋x1| ， 1即x2 1＋＜x2x＋，2∴x－＞， 2 即不等1式f x)＜(f(1x＋)的解集{为|x＞x－ ，}选 C故. 2 1 ．(B－，－ ∞) 21 D ．( －

，0) 2

)解析

选 ：C.(x)的f义域定 为xR，∈

、二空题填本大题(共4 小 ，题小每 题 分5共，2 分0把答，填案题在中横线的)上 3．1向设量a (1，－1＝)，b＝0，t()，(若a2b＋) a·＝2则 ，t_＝_______．解 ：析(2a＋b)· ＝a2，(－＋t2) ·(，11) －2×1＝＋(2－＋t· ()1)－ 4－t＝＝，2∴t＝2 答.：2案x＋ y－5≤0  14 ．若 ，xy 足约满束条件x－2y1≥0，若 z－2x＋by＝b＞0()最小的值为 3，则b  ＝－x2＋1≤y0_ _______ ．解析

：

束条件约示表区的域如， 当图直线l z＝2x＋b：(by＞0经)过直 线2x－y－10＝ 与x－ y21＝0＋的交 点(1A ，)时1 ，zmni ＝＋2，∴2＋bb3＝，b＝1.∴答案：1

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di tancse

1

5．等数比{an}的列 n前 项和 n＝k1＋k2S2 (·1，k2 为常k)数且 ，2a，3，a4－a2 等成差数列， 则n＝__a_____． _析：解 当n＝1 时， a＝S11k1＋＝2k2 ，当n 2 时，≥ a＝Snn－n－1S(＝k1k＋2·2n )－k(＋k1· 2n2 1 － )＝－k·2n 21 ∴k1＋2k，＝22k·20， 即k＋k120＝，① a又2，a3，a42 成－等数列差．∴ a23a2＋＝4a－2 即 ，k822k＝＋822k－2② 由.①联②得 立1＝－k，12＝1k，－ ∴ na＝2n1. －答 案2n ： 116． 曲线y＝x2 ＋3x在 (点－1 －2，)处切线的与线 y曲a＝x＋l x n相， 则 切＝_a_______ 2．解 析： y＝x 由＋x 3 得′y＝x23＋ ，当∴ ＝－x1 ，y′＝时，1则曲 线 ＝xy23x ＋在(－点，－21)处的切线方为程y＋ ＝2x1＋，即 yx－1＝，直设 线yx－1＝与 线曲y＝ x＋la x n切相于(x0，点0y， ) 由1y＝ x＋lan x 得y ′a＋＝ (＞x)0，x

n

ax ＝＋ ∴1 ，之得 解x＝ ，1 ＝0y，＝a. y0 ＝ －x1 y ＝x aln＋x

0 00 0 00 0

0

1∴a0.＝答案：0 三、答题解(答解写应文字说出，明证明程过演出或骤步 )1．(7小题满本分12 分 △A)BC 的内三 角A，，CB 对边的分为别 ，abc，A， D B是C 边 的上线中． 1( )求1证AD：＝2 2b＋2c2－2a；2 (2) A＝若120，A°D ＝： 解91s i nB 3 ＝， ，求A△B 的C面．积 2 sin C

(1)5证：∵D 是 明BC 中的点 a ∴BD，DC＝＝ .2 a2法一： △ABD在与△A DC中 别由余弦分定得 c2理AD2＋ －＝2D·A4 a csoADB∠，①2

G oth editascn

eaa b2AD＝＋2 －2D· A·cosA∠D，② 4 2C 2a①＋ ②得c ＋22b＝2DA＋ ，2 2 即AD4＝22b＋22c－2a2 1 ∴，A＝ D2b2＋2c－a22 2.法二： △AB在D 中，余由定弦理 a得2a A D＝22＋c－ 2·cc osB 42 a2＋ 2c－b a2 2c＝ ＋ a－· 4 2cac2

2

＝

2

b22c＋－a2 2 ，

41

∴DA ＝2b＋2c2－a2.2 1 2ins B3(2 ∵)＝12A°，A0＝D 19， ， ＝2 is C 5 由n余定理和正弦弦定与理1)(可 得2＝a2b＋2c＋bc① 2，2＋bc22－2a＝19② ，b 3＝，③ c5联 立②①③得解 b＝3c＝5，a，7， 1 ＝ 115 3∴△A CB 的面为 S＝积 bcs n A＝i×3× ×5sn i210＝ ° . 2 241 5△即ABC的 面为积3 . 48．(本1小满分 题21 )某分校了为解高新

一生对文理科选择，的 对10 0 0名一高新生发 放文理选科择调查表，统知计有， 006名 学生选理科，40择0名 生选择文学科．分别选从择理科和文科 的学随生各抽机 2取0名学生 的学数绩得如下累成表计 分：段数 40[5，)0[50 ，6) 06[07，)0 70，80)[[8 09，) [0091，0]0 1(从统)表分计，比较选择析文理科学生的学平数均及学生选择分文理科情的，并绘制 况理科数成绩学频率的分布直方．图 正 正 正理人科数 科人文数

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e()根据你绘2的频制率布直分方图估计，向意择选理的学科生的学成绩数中的位数与均平分． 解(1：从统)计看表选出择科的理生学数的平学均成高绩于选择科文的生的数学学平成 均，绩映反数了成学绩学生对选择理文科有一定影响的，率频布直分图方下如

．2)(频率从分直布图方，知学成绩有数 50小%于等或于8 分，50%0于或大等 于0 8，所 以中位分为数8 0分． 平均 分(55×0.0为0＋565×.0150＋57×0.03＋0850×030＋.9×0.050)210＝7×9.，5即估 计选择理的科生的平学分为均79 5.分 ． 1．9本(题满分 1小2分)

如长图方 体BACDA－11CB11D中 ，B＝A6，1 B＝C1，AA01＝8点 E，F， 分在别A 11BD，C11 上A，1＝E，4DF＝18，点 E，F过C ，的 平 面α 与方长的面相体，交交线围成个四一边形 (．1在图中画出)个这边四(不必说形画明和法理)； (2由求平)α面将方体分长成两的分部体积之．比 ：

解

G

o hte idsante

c(1交线围成)的边四 形FCEG(图如示所) (2．∵)平 A1B面1CD1∥平1面AB D， 平C面 AB111DC1∩αE＝F 平， 面ACD∩α＝GC，B∴E FG∥，同理CE GF∥. ∴四C边形 FCG 为E平行四边形 ， 过 作EEM ⊥DF，1足垂为M ∴EM＝，C＝B10 ，A∵E1＝，41F＝D，∴8MF＝4. ∴C＝GFE E＝2＋MF2＝ M10242＋ ＝11， ∴G6B G＝2C－B2C ＝116－10＝0(4事上 实R△EtMFRt△CGB)． 过≌C1 作C1H∥FE 交 E B 1 于，H接 连HG，则边形四EHC1F 平为四行形边由，题知，意B 1HE＝1－EBH1＝28－4＝GB＝.∴ 面平 α长将体方成分右的边部由三棱柱 E分HFG1CC 与三柱 HB1C棱­GB1 C两分组 成部 其．积体 V2＝V为 棱柱 三HEFGCC＋V 三棱1 HB柱1C1GBC ­S△F＝CC·B11C＋S△1GCBB·1B1 ＝ ×18××801 ＋×410××8＝840 ，22 ∴平面 将长α体分成的左方边分的体积 部1＝VV 方长体V2＝1－×106×8－84＝8000 .V 18005 ∴ ＝ ＝， V 28043 3 ∴5体积其为比( 也 以)．可35 2 yx2 20．(小题满本 1分 分)椭圆2 C ：2 ＋21＝(＞b＞0)的a右点为焦 ，F 是P圆椭上点一，P a b 1 F⊥ x，轴A， B是 的长轴上C两的个顶，已知|点FP＝1|，kP·kPBA－＝ 2. 1)(椭求 C 的圆方程； ()2椭过圆 C中心的 O 的线 直l交 圆椭于M，N 点两求，角形 三PM N面的积大最值，并 求此时l 的 方．程 解：

(1)设可P 的坐 标(为，m)，c

o Ghte isdatnc

e

cm则 ＋

22 ＝， 1ab b 2∴ m＝ ±，a |∵P|＝F1 ，即 m|＝1|∴，b＝2，a ① A又B ，的坐分标别(为－，a)，(0a0，， ) 由1k APkP·＝B－得 2 2b b 2 aa1 1 ·－＝ ， b即＝ a2，②2 2 c2a＋c－a 由①②解得 a＝ 2b＝ 2，， x2y2 ∴圆椭C 的方 为程＋ ＝1.4 2 1 2)(当 l与 y 轴 合时(即斜重不率存)在，由()知点1 P的坐标 为(P ，1)，2时此 S△MP＝ × 2N 2× 222. x＝2k2 x22 当 l不与 y重轴合时 设，其程方为y ＝k，x 代入 的方程C 得＋ ＝1， 即x±＝， 4 21 ＋k2 2k2∴y ＝ ， ±＋212 －k －2k22 2k 即M( ) ，，2 2)N， 2，(1＋2 k1 2k＋1 ＋k 2＋1k22∴ |MN| ＝＝

2

42



42＋ 4 k  1＋22k2 12k＋2 

1k2 ＋ 1＋，k22

| 2k－|11 1 点 P( ，21到 l)：kx－y＝0的 离距d ＝2 ，S∴△PMN＝ MN||d ＝ 2 2·k ＋1 1＋k 2| 2－k| ·12 1 2＋2kk 1 ＋k22＋12 2－k ＋1k2

2

4

|k2－1 ＝|· 2＝ 1＋22k 22 ＝22k 1－ ，1 ＋22k

2k 2 2k 2当 k0＞时 ，≤ ＝1， 1 2k2＋ 2 k 此2时 S0 显然≥立成， 当k＝ 0 ，S＝2时.

o tGe histdnce

a

－2 k 212k 当 ＋＜k 0， 时≤ 1＝ 1＋，2k21＋2 k 当2且当 2仅k21，即 ＝＝k－2 时， 取等． 号2

2此

时 S≤ 22综，所述上 ≤0S2≤ .2 即当k＝－ 2 2 时， △PM N的积的面最值大 2 2为，此 l 时的程为方y ＝ x－. 2

22

1(．本题小满 分21分 设)f( x＝)x－2＋xa＋aln2x(a 0)． (≠)讨论1f( )的x调性单 ；2)是否存(在 ＞0a使， fx(∈[)－e，1e2]于 x对∈1，e[]时成立，恒若存在求 a出的值， 若 不在存明说理由 a2． 解(：1)f(x＝－)x2a＋x＋2alnx 定的域为义{x|＞x0}f′(，)＝－2x＋a＋ xxa －（x2＋） （－xa） ＝ 2.x a① a当0＜ 时由 f′(x)，0＜ x得－＞， 2 由a f(′)＞0x 得 0x＜＜－ . 2 a时 此(x)在f(，－ )上0单递调增 ，2 a(在－，＋ )上单∞递减； 2 ②调 当＞0a时，由 ′fx)(0＜ 得 ＞ax， 由 f(′)x＞0 得0＜ x＜a 此时，f (x)在0，a)上单(递调，在增a，＋∞)上(单调减递 (2．)设假存满足条件的实数在a ，x∈∵[，1e时]，(fx∈)[－1e，2e，] ∴f()1－＝＋a≥e－11， 即ae≥① 由(，)1 知fx)在((，a0)单上调增， ∴递(f)在x1[e，]上调单增， 递f(e)∴＝－2ea＋＋e2≤e2，e 即≤ea，②由①② 得 可＝e， 故a存 a在e＝，足满条． 件请考在生 第2、232、24题 中任一题作选答，果多如，则做所做的第按一计题．作分答时请 清写题号． 22

.

Go

hte dstiane

(c本题满分 10 小)分如⊙O 经过图△ABC 的点B C， 与AB 于 交，E A与C交 于F 且，AE ＝AF .(1求证) F∥EBC； 2)( E过 作⊙O 切的交 线CA 于D若，B＝∠60，EB°＝F＝E2， 求ED 的长． 解(：1证)明∵AE：＝A， ∴∠FEAF∠AF＝E 又. BC，，，EF 四点共圆， ∴∠BAC＝∠FA， ∴E∠EAF∠A＝C，又BAE∠F＝A∠E，FE∴∥FBC (.2由()1与)∠＝B06°△A知BC 正三角为， 形 又EB

＝EF＝， 2A∴＝FC＝F， 设2DE＝x， FD＝，y则A ＝D－2， y在AED△ ，中余弦定理得 D由2＝AEE＋AD2－2AD2·A coE sA .1 即 2x(2－＝)2＋y2－22(2－y) 2× ·，2 ∴ 2－yx＝4－22，① 由y割线定理切得 ED2D＝F D·， C2即 ＝xy(y＋)，2∴x －2y＝22y， ②①由联解得② ＝y1，＝ x，3∴ED＝ .323 (本小题满． 10分 分)直 线 l极坐标的方为程 ＝αθ(ρ∈Rρ≠，0)其， 中∈α[0π，)

， ＝xocst 线曲C1 的参数方程为( 为参t数，)圆 2 的普通C程为 x方＋2y2＋2 3＝0.x y ＝＋sin1t

(

1求) 1，CC2 的坐极标方程 (2)； 若l与 C 交1点于A ，l 与 2 C于点交 ，B当|AB＝2 时，|求△AC2 的B面积．

x＝cs o 解：(1)由t 1C： t( 参为数)得 y1＝＋sn i t

2＋xy(－)1＝1，2 即x 2y＋－2y2＝0 ∴ρ2，－ρ2si nθ＝0即 ρ，2＝isnθ为 C 1 极的坐标程方， 圆由C2 x：2y2＋＋ 3x20＝ ρ2＋2 3得coρ sθ＝0即， ＝－ρ2 c3so θ为C2 的 极坐方程标 ．(2由题意得)A， B的 极坐标别为

分G

thoedistance

A2si(n αα)，B，－2( 3cs oαα，．) |∴B|A＝2|sni ＋α 3cos2α π|＝4|s ni(α＋)|，α∈[ ，0)，π 3由 |A|＝B 2得si|nα＋ (π 5π∴ ＝α或 α ＝ 2.6 π π 5π 当 α＝ 时，B 点 坐标极(0， )与ρ 0≠矛 盾∴α＝ ，， 2 26 π5 时 此l 的方程为 ＝xy· at nx(＜0)， 6即 3x ＋3y0＝由圆 C2，：2xy2＋＋ 3x＝0 2知圆 心2C的直 角坐为(－ 标3，0，) | ×（－ 33）| 3∴C2 到l 距的离d＝ ＝ ， 22 （ 3）2＋3 1 ∴ABC△2 的积为面 ＝ |AB|·Sd2 3 1 3 ＝2× ＝ ×.2 2 即2△BA2C的面 积 为3. 2

3

1π )| ＝， 2

24(本．题满小分 1 分0)知已数 f函x(＝|)－x|＋ax＋b|，(|a0，b≥0)．≥ 1)( f求()x的小值，并求最最取小值 时x 范围； (的)2 f若x(的)最小值为2 ，求：f(证x≥ a＋ b.)解 (1：)由x|a－|＋|＋x|b≥|x－(a)(－＋b)|x |a＋b＝|， 得且仅当(当xa－)x＋b(≤0)即，－≤bx≤a 时，f(x取)得最小值 ∴当 x，[－∈ba]，，时(f)mxn＝|i＋ab＝a|＋b.( )证明2：由(1)知a＋b ＝2， a＋ b)2(a＝b＋＋2 a≤2b(ab)＝＋4，∴ a＋ ≤2b ∴f，x(≥)＋a＝2b a≥ b，＋即 f x)(≥a ＋ .b