椭圆大题的解法
椭圆大题的解法
x 2y 2
1、设F ,F 2分别是椭圆C :2+2=1(a b 0)的左、右焦点,M 是C 上一点且MF 2与1a b
x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N 。
(1)、若直线MN 的斜率为31⎫⎛,求C 的离心率;------------------- e =⎪ 42⎭⎝
(2)、若直线MN 在y 轴上的截距为2,且=5F 1N ,求a ,b 的值。
x 2y 22、在平面直角坐标系xoy 中,椭圆C 2+2=1(a b 0)的离心率为,直线y =x a b 2
被椭圆C 截得的线段长为4。 5
⎛x 2⎫2⎪(1)、求椭圆C 的方程;------------------ +y =1 4⎪⎝⎭
(2)、过原点的直线与椭圆C 交于A ,B 两点(A ,B 不是椭圆C 的顶点)。点D 在椭圆C 上,且AD ⊥AB ,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ,N 两点。设直线BD 、AM 的斜率分别为k 1,k 2,证明存在常数λ使得k 1=λk 2,并求出λ的值及∆OMN 面积的最大值。
x 2y 2
3、设椭圆C :2+2=1(a b 0),动直线L 与椭圆C 只有一个公共点P ,且点P 在第a b
一象限。
(1)、已知直线L 的斜率为k ,用a ,b ,k 表示点P 的坐标;-----
22⎛⎛-a 2k ⎫-a k 222⎫⎪ P +a k +b ⎪⎪⎪ a 2k 2+b 2222a k +b ⎭⎭⎝⎝
(2)、若过原点O 的直线L 1与L 垂直,证明:点P 到直线L 1的距离的最大值为a -b 。
x 2y 2
4、设椭圆2+2=1(a b 0)的左、右焦点分别为F ,F 2,右顶点为A ,上顶点为B 。1a b
已知AB =F 1F 2。 2
⎛2⎫⎪ 2⎪
⎝⎭(1)、求椭圆的离心率;-------
(2)、设P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB 为直径的圆经过点F 1,经过原点O 的
直线L 与该圆相切。求直线L 的斜率。
x 2y 2
5、在平面直角坐标系xoy 中,椭圆C :2+2=1(a b 0)的离心率e =a b
上的点到点Q (0, 2)的距离的最大值为3. 2,且椭圆C 3
⎛x 2y 2⎫ (1)、求椭圆C 的方程;------------ +=1⎪⎪ 31⎝⎭
(2)、在椭圆C 上,是否存在点M (m ,n ),使得直线L :mx +ny =1与圆O :x 2+y 2=1相交于不同的两点A ,B 且∆OAB 的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的∆OAB 的面积;若不存在,请说明理由。
x 2y 2
6、已知椭圆C :2+2=1(a b 0)的右焦点为F (1, 0),短轴的一个端点B 到点F 的距a b
离等于焦距。
⎛x 2y 2⎫⎪(1)、求椭圆C 的方程;-------- +=1 4⎪3⎝⎭
(2)、过点F 的直线L 与椭圆C 交于不同的两点M ,N ,是否存在直线L ,使得∆BFM 与∆BNF 的面积之比是2?若存在,求出直线L 的方程;若不存在,说明理由。
1x 2y 2
7、已知椭圆C :2+2=1(a b 0)的左、右顶点分别为A ,B ,其离心率e =,点M 2a b
为椭圆上一个动点,∆ABM 面积的最大值是2。
(1)、求椭圆的方程;
(2)、若过椭圆C 的右顶点B 的直线L 与椭圆的另一个交点为D ,线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ,当PB ∙PD =0时,求点P 的坐标。
8、已知椭圆C 的中心在坐标原点,右焦点为F 7,0,A ,B 分别是椭圆C 的左、右顶点,D 是椭圆C 上异于A ,B 的动点,且∆ABD 的面积的最大值为12.
(1)、求椭圆C 的方程;
(2)、求证:当点P (x 0,y 0)在椭圆C 上运动时,直线L :x 0x +y 0y =2与圆O :x +y =122)恒有两个交点,并求直线L 被圆O 所截得的弦长的取值范围。
⎛2⎫ ⎪。 1,0)(,1, 0),且经过点 9、已知椭圆E 的两个焦点分别是(-1⎪⎝2⎭
(1)、求椭圆E 的方程;
(2)、过P (-2, 0)的直线L 交E 于A ,B 两点,且=3,设A ,B 两点关于x 轴的对
称点分别是C ,D ,求四边形ACDB 的外接圆的方程。