初中数学平行四边形知识点
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形。
性质：
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
（3）两组对角分别相等
（4）邻角互补
（5）平行线间的高处处相等
（6）两条对角线互相平分
（7）连接任意四边形各边中点所得图形是平行四边形（推论）
（8）面积等于底和高的积，即S=底×高；同时等于相邻两边与其夹角正弦的乘积，即S=ab·sinα；周长C=2（a+b）
（9）过对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形
（10）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分。即：若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，则四边的平方和等于对角线的平方和，即：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²（勾股定理）
（13）对角线把平行四边形的面积分成四等份
（14）两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角 判定：
1. 两组对边分别平行；
2. 一组对边平行且相等；
3. 两组对边分别相等；
4. 两组对角分别相等；
5. 对角线互相平分。
常做辅助线：
一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成中位线或平行线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
特殊平行四边形：具有平行四边形的一切性质
矩形：有一个角是直角的平行四边形。
判定：
1.有一个角是直角的平行四边形；
2.对角线相等的平行四边形；
3.有三个角是直角的四边形；
4.对角线相等且互相平分的四边形。
性质：
1.具有平行四边形的一切性质；
2.对角线相等；
3.四个角都是90度；
4.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形。
判定：
1.一组邻边相等的平行四边形；
2.对角线互相垂直的平行四边形；
3.四边相等的四边形。
性质：
1.具有平行四边形的一切性质；
2.四边相等；
3.每条对角线平分一组对角；
4.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是2条对角线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。
5.菱形面积等于对角线平方的一半，即：S=底×高=1/2对角线²
正方形：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 判定：
1.一组邻边相等的矩形；
2.有一个角是直角的菱形；
3.对角线互相垂直的矩形；
4.对角线相等的菱形。
性质：
1. 具有矩形和菱形的一切性质。
2. 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有4条对称轴，分别是2条对角线所在的直线和每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。
关于平行四边形的对称性：
梯形：只有一组对边平行的四边形。
性质：
1. 上、下两底平行
2. 中位线平行于两底且等于两底和的一半，即：中位线=1/2（上底+下底）
判定：
1. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
2. 一组对边平行且不相等的四边形
常用辅助线：
1. 作高，构建直角三角形；
2．平移一腰，构建平行四边形；
3．平移对角线，构建平行四边形；
4．反向延长两腰交于一点，构建三角形；
5．取一腰中点，与另一腰两端点连接并延长，构建三角形；
6．取两底中点，过一底中点做两腰的平行线；
7. 取两腰中点，连接，作中位线。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
性质：
1．两腰相等
2．在同一底上的两个底角相等
3．两条对角线相等
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）
判定：
① 两腰相等的梯形；
② 同一底上的两个角相等的梯形；
③ 对角线相等的梯形；
直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
性质：
1.其中1个角是直角。
2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。
判定：有一个内角是直角的梯形。
周长及面积：
1.周长=上底+下底+腰+腰，即：
等腰梯形的周长=上底+下底+2腰，即：L=a+c+2b
2.S=（上底+下底）×高÷2，即：
变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=(2s÷h)-c；变形3：c=(2s÷h)-a
S=中位线×高，即：S=L·h
对角线互相垂直的梯形：S=对角线×对角线÷2
只知四边长度时的面积公式：