[分岔与混沌理论及应用]阅读
总览
1运动稳定性理论
在实际应用中，微分方程所描述的是物质系统。从实际问题中提出的微分方程，人们分为两部分：主要因素、次要因素（干扰因素）。从数学角度来看，主要因素引起初值的变化，而次要因素引起微分方程本身的变化。这里所研究的问题是：初始条件或微分方程本身的微小变化是否只引起对应解的微小变化，或者是否会由于初始条件或微分方程微小变化使得对应的解发生很大的变化。
对于一些运动，微小的干扰带来的影响并不显著，受干扰的运动与不受干扰的运动超别很小，这类运动为稳定的运动；对于令一下运动，无论干扰有多小，随着时间的发展，受干扰的运动与不受干扰的运动相差很大，这类运动为不稳定运动。
稳定性定义：如果对于任意小的正数ε，总存在正数η(ε)，使得对于所有受干扰的运动yi=yi(t)(i=1,2,
,n)，当其在初始时刻t=t0时满足不等式 yi(t0)=yi(t0)≤η(ε)(i=1,2,3,,n)
而在所有t≥t0时，满足不等式
yi(t)-yi(t)
则未受干扰的运动就称为对变量是稳定的。
yi=yi(t)为初始运动；yi=yi(t)为受n维扰动向量η干扰的运动。 2分岔的基本概念
分岔理论研究非线性常微分系统由于参数的变化而引起的解的不稳定性从而导致解的数目的变化的行为。如果一个动力系统是结构不稳定的，则任意小的适当的扰动都会使系统的拓扑发生突然的质的变化，这种值的变化称为分岔。
处理局部分岔的一般步骤为：对于一个高维系统，通常先用L-S方法或中心流形定理将其降维，再用范式理论将其简化，从而得到最简形式的约化方程，之后用奇异性理论处理静态的分岔。
全局分岔：除了依靠竖直计算外，主要依靠根据相空间里各平衡点/闭轨的局部分岔性得出轨线的局部流向，并进行行综合以推测出相空间全局的轨线性态。
3混沌理论
对于一个确定性动力系统施加确定性的输入，则该系统的输出一定是确定的。但对于非线性系统，则可能出现一种无法精确重复、貌似随机的运动，人们称之为混沌。
混动运动是一种不稳定的有限定常运动，局限于有限区域但轨道永不重复，也被描述为具有无穷大周期的周期运动。混动运动时确定性非线性动力系统所特有的复杂运动状态，但对于这样的系统也只有当系统参数处于某一范围时才表现为混沌运动，在其他情况下仍然表现为通常的确定性运动。
由于混沌遇到弄的不确定性，多数情况下人们希望避免混沌运动的发生，因此混沌控制主要集中于消除和抑制混沌现象。