非惯性系中的力学
非惯性系中的力学
牛顿运动定律只适用于惯性系, 在非惯性系中, 为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程, 就需要引入惯性力的概念.
一. 直线加速系中的惯性力
设非惯性参考系的加速度为a 参, 物体相对于参考系的加速度为a 相, 物体实际的加速度为a 绝, 则有: a 绝= a参+a相. 那么, 物体”受到”的惯性力F 惯=－m a参, 其方向与a 参的方向相反.
惯性力是虚构的力, 不是真实力, 因此, 惯性力不是自然界中物体间的相互作用, 因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内, 它没有施力物体, 不存在与之对应的反作用力.
在非惯性系中, 考虑到惯性力后的动力学方程为:
式中, F合为物体实际受到的合力.
二, 匀速转动系中的惯性力
圆盘以角速度ω绕铅直轴转动, 在圆盘上用长为r 的轻线将质量为m 的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止, 即随盘一起作匀速圆周运动. 从惯性系观察, 小球在线拉力T 的作用一下作圆周运动, 符合牛顿第二定律. 以圆盘为参考系, 小球受到拉力T 的作用, 却保持静止, 没有加速度, 不符合牛顿第二定律. 所以, 相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系, 要在这种参考系中保持牛顿第二定律形式不变, 在质点静止于此参考系的情况下, 应引入惯性力: F 惯=mω2r. 这个力叫做惯性离心力. 若质点静止于匀速转动的参考系中, 则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零
, 即:
例1. 在火车车厢内有一长l ，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a 0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A 点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B 点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a 0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A 点？
例2. 如图所示，定滑轮A 的一侧持有m 1=5kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B ，滑轮B
两侧挂着民
m 2=3kg，m 3=2kg的物体，求每个物体的加速度。
例3. 一辆质量为m 的汽车以速度v 在半径为R 的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左右轮相距为d ，重心离地高度为h ，车轮与路面之间的摩擦因数为μ，求：
（1） 汽车内外轮各承受多大的支持力？
（2） 汽车能安全行驶的最大速度？
例4. 长为L 1和L 2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m 的两个小球。如图所示，它们处于平衡状态，突然连接两绳中间的小球受水平向右的冲击（如另一球碰撞），瞬间内获得水平身体右的速度v 0. 求这瞬间连接m 2的绳子的拉力为多大？