[创新设计]2015年第2章带答案

第1讲 重力 弹力

基 础 自 测

1．(多选) 如图2－1－1所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( ) ．

图2－1－1

A ．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点

B ．重力的方向总是垂直向下的

C ．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关

D ．力是使物体运动的原因

解析 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A 正确，B 错误；从图中可以看出，汽车(包括货物) 的形状和质量分布发生了变化，重心的位臵就发生了变化，故C 正确；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以D 错误．

答案 AC

2．(单选) 玩具汽车停在模型桥面上，如图2－1－2所示，下列说法正确的是

( ) ．

图2－1－2

A ．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变

B ．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力

C ．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变

D ．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变

解析 汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B 错；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C 对，D 错；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A 错．

答案 C

3．(单选) 在图中，A 、B 均处于静止状态，则A 、B 之间一定有弹力的是( ) ．

解析 假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，则表示它们之间有弹力；如果状态无变化，则表示它们之间无弹力．四个选项中当B 选项中的B 物体移走后，A 物体一定会摆动，所以B 选项中A 、B 间一定有弹力．

答案 B

4．(单选) 在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图2－1－3所示，筷子与碗的接触点分别为A 、B ，则碗对筷子A 、B 两点处的作用力方向分别为( ) ．

图2－1－3

A ．均竖直向上

B ．均指向球心O

C ．A 点处指向球心O ，B 点处竖直向上

D ．A 点处指向球心O ，B 点处垂直于筷子斜向上

解析 碗对筷子A 、B 两点处的作用力属于弹力，而接触的弹力总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键．在A 点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面) 上滑动，所以在A 点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O . 在B 点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B 点处的接触面与筷子平行，

此处的弹力垂直于筷子斜向上．故选项D 正确．

答案 D

5．(单选) 一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G 的物体时，长度为L 1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G 的物体时，其长度为L 2，则它的劲度系数是( ) ．

G G G 2G A. L B. L C. D. L 1－L 2L 1－L 212

解析 设弹簧原长为L 0，由胡克定律知，G ＝k (L 1－L 0) ，

2G G ＝k (L 0－L 2) ，联立可得k ＝D 对． L 1－L 2

答案 D

热点一 弹力的有无及方向的判断

【典例1】 如图2－1－4所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是( ) ．

图2－1－4

A ．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力

B ．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力

C ．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

D ．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

解析 先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a ＝g sin α，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a ＝g sin α，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要左、右侧面提供弹力．故选项A 正确．

答案 A

【跟踪短训】

1．画出下图2－1－5中物体A 所受弹力的示意图．(所有接触面均光滑

)

图2－1－5

答案

热点二 弹力大小的计算

图2－1－6

【典例2】 图2－1－6所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球．下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是( ) ．

A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上

B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上

C ．小车向右做匀速运动时，一定有F ＝mg ，方向竖直向上

D ．小车向右做匀加速运动时，一定有F >mg ，方向可能沿杆向上

审题指导 审题关键词：固定曲杆．

杆发生微小弹性形变―→杆上的弹力方向具有多种可能性―→需借助相关物体的运动状态来判断(不能直接判断) ．

解析 小球受重力和杆的作用力F 处于静止或匀速运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F ＝mg ，方向竖直向上．小车向右做匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg 和F 的合力应水平向右，如图所示，由图可知，F >mg ，方向可能沿杆向上．

答案 CD

反思总结 轻杆弹力的确定方法

杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力．

【跟踪短训】

2．如图2－1－7所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：

图2－1－7

①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．

若认为弹簧质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则

有( ) ．

A ．L 2>L 1

L 4

解析 弹簧伸长量由弹簧的弹力(F 弹) 大小决定．由于弹簧质量不计，这四种

情况下，F 弹都等于弹簧右端拉力F ，因而弹簧伸长量均相同，故选D 项．

答案 D

A 对点训练——练熟基础知识

题组一 对力、重力概念的理解

1．(单选) 下列说法正确的是( ) ．

A ．力是物体对物体的作用

B ．只有直接接触的物体间才有力的作用

C ．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动

D ．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后

解析 力的作用不一定要直接接触．譬如地球与物体之间的万有引力，电荷与电荷之间的作用力，都不需要直接接触，所以B 错误；力的作用离不开物体，用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，球没有受到向前的力来维持它向前运动，C 错误；两个物体之间的相互作用力没有先后之说，所以D 错误．

答案 A

2．(单选) 下列关于重力的说法中正确的是( ) ．

A ．物体只有静止时才受重力作用

B ．重力的方向总是指向地心

C ．地面上的物体在赤道上受的重力最小

D ．物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数一定等于物体的重力

解析 物体是否受重力作用与其运动状态无关，故A 错．重力实际是万有引力的一个分力(另一个分力提供物体绕地球自转的向心力) ，万有引力方向指向地心，重力方向不一定指向地心(只有在两极或赤道上的物体所受的重力方向才指向地心) ，故B 错．在赤道上，物体所受的重力等于万有引力与物体随地球运动的向心力之差，而在赤道上向心力最大，物体在赤道上受的重力最小，C 正确．在弹B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2＝

簧秤和物体都静止或匀速运动时，测出的示数才等于物体的重力，若弹簧秤拉着物体加速上升或下降，则弹簧秤的示数不等于重力，故D 错．

答案 C

3．(单选) 关于地球上的物体，下列说法中正确的是( ) ．

A ．在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用

B ．物体只有落向地面时才受到重力作用

C ．将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小

D ．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关

解析 重力是由于地球的吸引而使物体受到的地球的作用力，不管物体静止还是运动，也不管物体上升还是下落，一切物体都受重力作用．在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用，故A 、B 项错误．地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变，重力的大小可由公式G ＝mg 求出，C 项错误．重力大小与物体的质量有关，与运动状态无关，选项D 正确．

答案 D

题组二 对弹力的理解

4．(多选) 在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图2－1－11所示的情况就是一个实例．当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是( ) ．

图2－1－11

A ．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变

B ．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的

C ．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大

D ．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力

解析 发生相互作用的物体均要发生形变，故A 错；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B 正确；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力

大于运动员的重力，C 错误、D 正确．

答案 BD

5．(多选) 如图2－1－12所示，在一张大桌子上放两个平面镜M 和N ，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P . 用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是( ) ．

图2－1－12

A ．F 增大，P 上移

C ．F 减小，P 下移 B ．F 增大，P 下移 D ．F 减小，P 上移

解析 本题考查微小形变的放大法．当力F 增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P 下移；反之，若力F 减小，光点P 上移．所以，选项B 、D 正确．

答案 BD

6．(单选) 小车上固定一根弹性直杆A ，杆顶固定一个小球B (如图2－1－13所示) ，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是( ) ．

图2－1－

13

解析 小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a ＝g sin θ(θ为斜面的倾角) ，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C 正确．

答案 C

7．(单选) 如图2－1－14所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细

绳与车顶相连，小车处于水平面上，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( ) ．

图2－1－14

A ．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零

B ．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零

C ．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用

D ．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用

解析 若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果受斜面的支持力，则没法达到平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A 项错误，B 项正确．若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；若小车向右做减速运动，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C 、D 项都不对．

答案 B

题组三 弹力大小的分析计算

8．(2013·银川、吴忠部分中学联考)(单选) 如图2－1－15所示，某一弹簧秤外壳的质量为m ，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计．将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F 1、F 2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是( ) ．

图2－1－15

A ．只有F 1>F 2时，示数才为F 1

B ．只有F 1

C ．不论F 1、F 2关系如何，示数均为F 1

D ．不论F 1、F 2关系如何，示数均为F 2

解析 弹簧秤的示数决定于作用在秤钩上力的大小，而与作用在与外壳相连的提环上的力无关，故C 正确．

答案 C

9．(单选) 如图2－1－16所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F 1、F 2、F 3，其大小关系是( ) ．

图2－1－16

A ．F 1＝F 2＝F 3

C ．F 1＝F 3>F 2 B ．F 1＝F 2F 1>F 2

解析 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象．第一个图中，小球受竖直向下的重力mg 和弹簧向上的弹力，二力平衡，F 1＝mg ；后面两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F 2＝F 3＝mg ，故三图中平衡时弹簧的弹力相等．

答案 A

10．(单选) 如图2－1－17所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L 1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L 2＝5.10 cm.g 取9.8 m/s2. 由此可知( ) ．

图2－1－17

A ．弹簧的原长是1.70 cm

B ．仅由题给数据无法获得弹簧的原长

C ．弹簧的劲度系数是28 N/m

D ．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数

解析 设弹簧原长为L 0，由胡克定律得k (L 1－L 0) ＝mg ，k (L 2－L 0) ＝2mg ，解

得L 0＝1.70 cm，k ＝29 N/m，A 正确．

答案 A

第2讲 摩擦力

基 础 自 测

1．(单选) 下列关于摩擦力的说法正确的是( ) ．

A ．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反

B ．摩擦力的大小与相应的正压力成正比

C ．运动着的物体不可能受静摩擦力作用，只能受滑动摩擦力作用

D ．静摩擦力的方向与接触物体相对运动趋势的方向相反

解析 摩擦力的方向与物体的运动方向可以相同也可以相反，故A 错；静摩擦力的方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，故D 对；静摩擦力存在于相对静止的物体间，物体可以是静止的，也可以是运动的，故C 错；滑动摩擦力大小与正压力成正比，静摩擦力与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比，故B 错．

答案 D

2．(多选) 下列关于摩擦力的说法中，正确的是( ) ．

A ．滑动摩擦力的大小一定与接触面上的压力成正比

B ．运动物体受到的摩擦力不一定等于μFN

C ．在水平面上的物体受到的摩擦力一定与该物体的重力大小成正比

D ．以上说法都不正确

解析 解答本题时要注意静摩擦力与滑动摩擦力的区别，静摩擦力并非与接触面间的压力成正比，而且压力不一定等于重力，故选项A 正确、C 错误；运动的物体可能受静摩擦力的作用，选项B 正确．

答案 AB

3．(单选) 质量为m 的物体在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F 1和F 2的作用下，从静止开始沿水平面运动，如图2－2－1所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体( ) ．

图2－2－1

A ．在F 1的反方向上受到F f 1＝μmg的摩擦力

B ．在F 2的反方向上受到F f 2＝μmg的摩擦力

C ．在F 1、F 2合力的反方向上受到的摩擦力为F f ＝2μmg

D ．在F 1、F 2合力的反方向上受到的摩擦力为F f ＝μmg

答案

D

图2－2－2

4．(2013·山东淄博模拟)(单选) 如图2－2－2所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( ) ．

1325A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

解析 由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为F f 1＝mg sin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为

2F f 2＝μFN ＝μmgcos 45°，由F f 1＝F f 2得μ2答案

C

热点一 静摩擦力方向的判断

【典例1】 如图2－2－3所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力(

) ．

图2－2－3

A ．方向向左，大小不变

C ．方向向右，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 D ．方向向右，逐渐减小

解析 对A 、B 整体受力分析如图所示，滑动摩擦力F 使整体产生加速度a ，

a 等于μg不变，对B 受力分析知，B 所受静摩擦力F f ＝m B a ＝μmB g ，大小不变，方向向左，故A 对，B 、C 、D 错．

答案 A 反思总结 应用“状态法”解题时应注意的问题

状态法是分析判断静摩擦力有无及方向、大小的常用方法，在使用状态法处理问题时，需注意以下两点：(1)明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿定律求解静摩擦力的大小和方向．(2)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．

【跟踪短训】

1．分析图2－2－4中各种情况下物体A 所受摩擦力的方向．

图2－2－4

答案 (a)A 受沿传送带向上的静摩擦力．

(b)A 受沿斜面向上的静摩擦力．

(c)A 受竖直向上的静摩擦力．

(d)酒瓶A 受竖直向上的静摩擦力．

(e)A 受水平向右的静摩擦力．

2．如图2－2－5所示，倾角为θ的斜面C 置于水平地面上，小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面

平行，已知A 、B 、C 都处于静止状态．则( ) ．

图2－2－5

A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零

B ．C 受到地面的摩擦力一定为零

C ．C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D ．将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，此时地面对C 的摩擦力为0

解析 若绳对B 的拉力恰好与B 的重力沿斜面向下的分力平衡，则B 与C 间的摩擦力为零，A 项错误；将B 和C 看成一个整体，则B 和C 受到细绳向右上方的拉力作用，故C 有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B 项错误，C 项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B 、C 整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C 的摩擦力为0，D 项正确．

答案

CD

图2－2－6

【典例2】 如图2－2－7所示，物体A 置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A 在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) ．

图2－2－7

A ．物体A 随传送带一起向上运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下

B ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下

C ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 不受摩擦力作用

D ．无论A 随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A 的作用力均相

同

解析 无论传送带向上还是向下运动，物体A 随传送带匀速运动处于平衡状态，在重力作用下有相对于传送带沿斜面向下的运动趋势，传送带对物体有沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件可得F f ＝mg sin θ，所以D 正确．

答案 D

【跟踪短训】

3．下列关于摩擦力的说法，正确的是( ) ．

A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速

B ．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速

C ．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速

D ．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速

解析 摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势) ，而物体间的相对运动与物体的实际运动无关．当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时，摩擦力是动力，方向相反时为阻力，故C 、D 项正确．

答案 CD

热点三 摩擦力的大小计算

【典例3】 (2013·全国新课标Ⅱ卷，15) 如图2－2－8，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0) ．由此可求出

( ) ．

图2－2－8

A ．物块的质量

B ．斜面的倾角

C ．物块与斜面间的最大静摩擦力

D ．物块对斜面的正压力

解析 物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得F f .

物块受与斜面平行的外力F 作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F 的变化而变化．设斜面倾角为θ，由平衡条件F 1－mg sin θ－F f max ＝0，

F 1－F 2F 2－mg sin θ＋F f max ＝0，解得F f max ＝2，故选项C 正确．

答案 C

【跟踪短训】

4．如图2－2－9所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上，受到向右的拉力F 的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2. 下列说法正确的是( ) ．

图2－2－9

A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg

B ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M ) g

C ．当F >μ2(m ＋M ) g 时，木板便会开始运动

D ．无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动

解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg ，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg . 又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg 和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A 正确，B 错误．若增大F 的大小，只能使木块加速运动，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C 错误，D 正确．

答案 AD

A 对点训练——练熟基础知识

题组一 对摩擦力的理解

1．(单选) 关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是( ) ．

A ．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同

B ．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线

C ．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动

D ．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力

解析 摩擦力的方向与跟它相接触的物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与它的运动方向可能相同，也可能相反，也可能不在一条直线上，故

A 、B 正确；运动的物体可受静摩擦力作用，如随传送带一起加速的物体，静止的物体可受滑动摩擦力作用，如滑块滑过固定的木板时木板受的力，故C 正确；静摩擦力也可以充当动力，故D 不正确．

答案 D

2．(多选) 卡车上放一木箱，车在水平路面上运动时，以下说法中正确的是

( ) ．

A ．车启动时，木箱给卡车的摩擦力向后

B ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力向前

C ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力为零

D ．车突然制动时，木箱获得向前的摩擦力，使木箱向前滑动

解析 车启动时，卡车及木箱均有向前的加速度，故卡车应给木箱一个向前的摩擦力，其反作用力应向后，故A 项正确；匀速运动时，水平方向不受力或合力为零，故B 项错误，C 项正确．车突然制动时，减速运动，故加速度向后，木箱获得的摩擦力也向后，木箱向前减速滑行，D 项错误．

答案 AC

F 3．(单选) 关于由滑动摩擦力公式F f ＝μFN 推出的μ＝F N

( ) ．

A ．动摩擦因数μ与摩擦力F f 成正比，F f 越大，μ越大

B ．动摩擦因数μ与正压力F N 成反比，F N 越大，μ越小

C ．μ与F f 成正比，与F N 成反比

D ．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定

解析 动摩擦因数μ的大小由接触面的粗糙程度及材料决定，与摩擦力F f

和压力F N 无关，一旦材料和接触面的情况确定了，动摩擦因数μ也就确定了．

答案 D

题组二 静摩擦力分析和计算

4．(单选) 如图2－2－16所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F 压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是( ) ．

图2－2－16

A ．容器受到的摩擦力不断增大

B ．容器受到的摩擦力不变

C ．水平力F 必须逐渐增大

D ．容器受到的合力逐渐增大

解析 由于容器始终保持静止，故摩擦力为静摩擦力，而且始终与容器受到的重力平衡，由于水的质量不断增大，因此静摩擦力也随之增大，只有A 正确．

答案 A

5．(2013·揭阳模拟)(单选) 如图2－2－17所示，物体P 放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时弹簧的长度小于原长．若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F 向右拉P ，直到拉动，那么在P 被拉动之前的过程中，弹簧对P 的弹力F T 的大小和地面对P 的摩擦力F f 的大小的变化情况是( ) ．

图2－2－17

A ．弹簧对P 的弹力F T 始终增大，地面对P 的摩擦力始终减小

B ．弹簧对P 的弹力F T 保持不变，地面对P 的摩擦力始终增大

C ．弹簧对P 的弹力F T 保持不变，地面对P 的摩擦力先减小后增大

D ．弹簧对P 的弹力F T 先不变后增大，地面对P 的摩擦力先增大后减小 解析 物体P 始终静止不动，故弹簧的形变量没有变化，弹力F T 保持不变．由

平衡条件知F ＝F f －F T ，力F 逐渐增大时，F f 也逐渐增大，故选项B 正确．

答案 B

6．(单选) 如图2－2－18所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则( ) ．

图2－2－18

A ．A 、B 间没有静摩擦力

B ．A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上

C ．A 受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sin θ

D ．A 与B 间的动摩擦因数μ＝tan θ

解析 当A 、B 以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑时，A 受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sin θ，C 正确；A 对B 的摩擦力等于B 的重力沿斜面方向的分力，A 错误；由牛顿第三定律，A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向下，B 错误；A 与B 的摩擦力是静摩擦力，故不能确定A 、B 之间的动摩擦因数，D 错误．

答案 C

题组三 滑动摩擦力的分析与计算

7．(单选) 如图2－2－19所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则( ) ．

图2－2－19

A ．木板露出桌面后，推力将逐渐减小

B ．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小

C ．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小

D ．推力、压力、摩擦力均不变

解析 在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又因为长木板向右匀速运动，推力等于摩擦力，所以推力不变．综上所述．选项D 正确．

答案 D

8．(多选) 用水平力F 拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t ＝0时刻起水平力F 的大小随时间均匀减小，到t 1时刻F 减小为零．则物体所受的摩擦力F f 随时间t 的变化图象可能是下列图中的( ) ．

解析 若F 减小为零之前物体始终运动，则摩擦力始终为滑动摩擦力，大小不变，选项A 正确；若F 减小为零之前物体停止运动，则停止前摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，停止后摩擦力为静摩擦力，大小随F 的减小而减小，选项D 正确．

答案 AD

9．(单选) 如图2－2－20所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v 1、v 2的速度做逆时针运动时(v 1

图2－2－20

A ．物体受到的摩擦力F f 1

B ．物体所受摩擦力方向向右

C ．F 1＝F 2

D ．传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为

解析 物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B 错；设绳与水平方向成θ角，则F cos θ－μFN ＝0，F N ＋F sin θ－mg

＝0，解得F ＝μmg ，恒定不变，C 正确；滑动摩擦力F f ＝F cos θ＝cos θ＋μsin θ

μmgcos θ也不变，A 、D 错． cos θ＋μsin θ

答案 C

10．用弹簧测力计测定木块A 和木块B 间的动摩擦因数μ，有如图2－2－21所示的两种装置．

(1)为了能够用弹簧测力计读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块A 是否都要做匀速运动？

(2)若木块A 做匀速运动，甲图中A 、B 间的摩擦力大小是否等于拉力F a 的大小？

(3)若A 、B 的重力分别为100 N 和150 N ，甲图中当物体A 被拉动时，弹簧测力计的读数为60 N，拉力F a ＝110 N，求A 、B 间的动摩擦因数μ

.

图2－2－21

解析 (1)甲图装臵中只要A 相对B 滑动即可，弹簧测力计的拉力大小等于B 受到的滑动摩擦力大小；乙图装臵中要使弹簧测力计的拉力大小等于A 受到的摩擦力大小，A 必须做匀速直线运动，即处于平衡状态．

(2)甲图中A 受B 和地面的滑动摩擦力而使A 处于匀速运动状态，应是这两个滑动摩擦力的大小之和等于拉力F a 的大小．

(3)F N ＝G B ＝150 N ，B 所受滑动摩擦力大小等于此时弹簧测力计读数，即为F f ＝60 N ，则由F f ＝μFN 可求得μ＝0.4.(注：滑动摩擦力与F a 的大小无关，这种实验方案显然优于乙图装臵的方案)

答案 (1)甲图中A 可以不做匀速运动，乙图中A 必须做匀速运动

(2)不等 (3)0.4

第3讲 力的合成和分解

基 础 自 测

1．(单选) F 1、F 2是力F 的两个分力．若F ＝10 N，则下列不可能是F 的两个分力的是( ) ．

A ．F 1＝10 N，F 2＝10 N

B ．F 1＝20 N，F 2＝20 N

C ．F 1＝2 N，F 2＝6 N

D ．F 1＝20 N，F 2＝30 N

解析 合力F 和两个分力F 1、F 2之间的关系为|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，则应选

C.

答案 C

2．(单选) 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) ．

A ．位移、速度、加速度、力

B ．位移、长度、速度、电流

C ．力、位移、速率、加速度

D ．速度、加速度、力、电流

解析 可通过以下表格对各选项逐一分析

3．(单选) 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图2－3－2所示(小方格边长相等) ，则下列说法正确的是( ) ．

图2－3－2

A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定

B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向

C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向

D ．由题给条件无法求出合力大小

解析 考查力的平行四边形定则．对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定．排除A 、C ；根据图表，可先作出F 1、F 2的合力，不难发现F 1、F 2的合力方向与F 3同向，大小等于2F 3，根据几何关系可求出合力大小等于3F 3，B 对．

答案

B

图2－3－3

4．(单选) 如图2－3－3所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么( ) ．

A ．F 1就是物体对斜面的压力

B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos α

C ．F 2就是物体受到的静摩擦力

D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力的作用

解析 重力G 是物体受的力，其两个分力F 1和F 2作用在物体上，故A 错误；F 2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C 错误；F 1、F 2不能与物体的重力G 同时作为物体受到的力，D 错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G 的分力F 1＝G cos α，方向与F 1方向相同，B 正确．

答案 B

5．(2013·苏北四市二次调考)(单选) 如图2－3－4所示，吊床用绳子拴在两棵

树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则( ) ．

图2－3－4

A ．坐着比躺着时F 1大

C ．坐着比躺着时F 2大 B ．躺着比坐着时F 1大 D ．躺着比坐着时F 2大

解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有G ＝2F sin θ，所以F ＝G ，因坐着比躺着夹角θ小一些，所以拉力大，故选项A 正确，2sin θ

选项B 错．两种情况吊床对该人的作用力大小等于人的重力，所以选项C 、D 错．

答案 A

热点一 共点力的合成

【典例1】 (2013·上海卷，18) 两个共点力F 1、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则( ) ．

A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍

B ．F 1、F 2同时增加10 N，F 也增加10 N

C ．F 1增加10 N，F 2减少10 N，F 一定不变

D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大

解析 F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍，选项A 正确．F 1、F 2同时增加10 N，F 不一定增加10 N，选项B 错误；F 1增加10 N，F 2减少10 N，F 可能变化，选项C 错误．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大，选项D 正确．

答案 AD 反思总结 解答共点力的合成问题时的两点注意

(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系．合力与分力的大小关系要

视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．

(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．

【跟踪短训】

1．如图2－3－5所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A 、B 固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长( ) ．

图2－3－5

A ．绳对圆柱体A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小

B ．绳对圆柱体A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大

C ．绳对圆柱体A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小

D ．绳对圆柱体A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大

解析 题中装臵关于AB 连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A 圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A 正确．

答案 A

2．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们的合力F 的大小，下列说法中正确的是( ) ．

A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3

B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大

C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

解析 合力不一定大于分力，B 错，三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所

以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确，当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错．

答案 C

热点二 力的分解

图2－3－7

【典例2】 如图2－3－7所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°. 不计小球与斜面间的摩擦，则( ) ．

3A ．轻绳对小球的作用力大小为3mg B ．斜面对小球的作用力大小为2mg

C ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m ) g

3

D ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为6mg

甲

解析 以B 为研究对象，受力图为

3由几何关系知θ＝β＝30°. 根据受力平衡可得F T ＝F N ＝3mg

以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示

乙

1由受力平衡得F N1＝Mg ＋F N ′cos θ＝Mg ＋2

3F f ＝F N ′sin θ＝6

故B 、C 两选项错误，A 、D 选项正确．

答案 AD

【跟踪短训】

3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(

) ．

解析 A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 项图均画得正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G 1和G 2，故C 项图画错．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D 项图画得正确．

答案 C

4．如图2－3－8所示，将力F 分解为F 1和F 2两个分力，已知F 1的大小和F 2与F 之间的夹角α，且α为锐角，则(

) ．

图2－3－8

A ．当F 1>F sin α时，一定有两解

B ．当F 1＝F sin α时，有唯一解

C ．当F 1

D ．当F sin α

解析 将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F 1

对分力F 1和F 2，选项C 正确；当F 1＝F sin α时，可构成唯一一个直角三角形，选项B 正确；当F sin α

答案 BCD

A 对点训练——练熟基础知识

题组一 力的合成及合成法的应用

1．(单选) 如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( ) ．

解析 由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．

答案 C

2．(单选) 两个大小分别为F 1和F 2(F 2

A ．F 2≤F ≤F 1 B. F 1－F 2F 1＋F 2≤F ≤22

2222D ．F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 2 C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2

解析 根据两个共点力的合成公式

F ＝F 1＋F 2＋2F 1F 2cos θ可知：当两个分力的夹角为零时，合力最大，最大

值为F 1＋F 2；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，最小值为F 1－F 2. 所以F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2，C 正确．

答案

C

图2－3－12

3．(2013·天水检测)(单选) 如图2－3－12所示，一轻质弹簧只受一个拉力F 1时，其伸长量为x ，当弹簧同时受到两个拉力F 2和F 3作用时，伸长量也为x ，现对弹簧同时施加F 1、F 2、F 3三个力作用时，其伸长量为x ′，则以下关于x ′与x 关系正确的是( ) ．

A ．x ′＝x

C ．x

解析 由题述可知同时受到两个拉力F 2和F 3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F 1作用；同时施加F 1、F 2、F 3三个力作用时，其伸长量为x ′＝2x ，选项B 正确．

答案 B

4．(2013·广州市高三毕业班综合测试，16)(单选) 如图2－3－13，细线a 和b 的一端分别固定在水平地面上，另一端系一个静止在空气中的氢气球，细线与地面的夹角分别为30°和60°. 若a 、b 受到的拉力分别为F T a 和F T b ，氢气球受到的浮力为F ，则( ) ．

图2－3－13

A ．F T a >F T b

C ．F ＝F T a B ．F T a

解析 对气球受力分析，根据平衡条件的推论可知，两拉力的合力与浮力和重力的合力等大反向，作平行四边形如图所示，根据大角对大边得F －G >F T b >F T a ，故B 正确．

答案 B

5．(单选) 如图2－3－14所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O . 另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°. 系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( ) ．

图2－3－14

G A ．细线BO 对天花板的拉力大小是2G B ．a 杆对滑轮的作用力大小是2

C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G

D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G

解析 细线对天花板的拉力等于物体的重力G ；以滑轮为研究对象，两段绳的拉力都是G ，互成120°角，因此合力大小是G ，根据共点力平衡，a 杆对滑轮的作用力大小也是G (方向与竖直方向成60°斜向右上方) ；a 杆和细线对滑轮的合力大小为零．

答案 D

题组二 力的分解及分解法的应用

6．(单选) 如图2－3－15所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s2)( ) ．

图2－3－15 32A. 2m B. 2 m 13C. 2m D. 3 m

解析 对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处．如图所示，则有

12T 1cos α＝2T 2cos α＝mg ，其中T 1＝T 2≤10 N，所以cos α≥2设挂钉间距为s ，

s 23则有sin α＝1s . s ≤2 m ，故A 正确．

2

答案 A

7．(单选) 假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图2－3－16所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是(

) ．

图2－3－16

A ．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关

B ．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d ，侧面长为l ，如图所示．当在刀背施加压力F 后，产生垂直侧面的两个分力F 1、F 2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F 1＝F 2) ，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分) ．根据它跟半个劈

F l 1F 的直角三角形的相似关系，有关系式F d ＝sin θF 1＝F 2＝2sin θ由此可见，

22

刀背上加上一定的压力F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F 1和F 2的值越大，故D 正确．

答案 D

8．(单选) 如图2－3－17所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是( ) ．

图2－3－17

A ．只有θ变小，弹力才变大

B ．只有θ变大，弹力才变大

C ．无论θ变大还是变小，弹力都变大

D ．无论θ变大还是变小，弹力都不变

解析 无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．

答案 D

9．(多选) 如图2－3－18所示，一根细线的两端分别固定在M 、N 两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a 段细线恰好水平，b 段细线与水平方向的夹角为45°. 现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a 、b 两段细线中的拉力，下列说法正确的是( ) ．

图2－3－18

A ．移动前，a 段细线中的拉力等于玩具所受的重力

B ．移动前，a 段细线中的拉力小于玩具所受的重力

C ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量不变

D ．移动后，b 段细线中拉力的竖直分量变小

解析 移动前，由平衡条件得，a 段细线中的拉力F a ＝G cot 45°＝G ，A 项正确；夹子向左移动一小段距离后，线a 不再水平，玩具的位臵下移，与重力平衡的力变为a 、b 两线中拉力的力的竖直分量变小，D 项正确．

答案 AD

第4讲 受力分析 共点力的平衡

基 础 自 测

1．(2013·江苏省扬州测试)(单选) 质量为m 的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( ) ．

A ．沿斜面向下

C ．沿斜面向上 B ．垂直于斜面向上 D ．竖直向上

解析 如图所示，物体受重力mg 、支持力F N 、摩擦力F 而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D 正确．

答案 D

2．(2013·重庆卷，1)(单选) 如图2－4－1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ. 若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为

( ) ．

图2－4－1

A ．G

C ．G cos θ B ．G sin θ D ．G tan θ

解析 运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力．选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A 正确．

答案 A

3．(2013·盐城模拟)(多选) 如图2－4－2所示，A 、B 两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F 向右拉物体B ，直到A 即将移动，此过程中，地面对B 的摩擦力F 1和对A 的摩擦力F 2的变化情况是( ) ．

图2－4－2

A ．F 1先变小后变大再不变

B ．F 1先不变后变大再变小

C ．F 2先变大后不变

D ．F 2先不变后变大

解析 因在施加拉力F 前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A 的摩擦力水平向左，地面对B 的摩擦力水平向右，对B 施加水平向右的拉力后，随着F 的增大，物体B 受的摩擦力先水平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B 相对地面向右运动后，物体B 受地面摩擦力不再变化，而在物体B 运动之前，物体A 受地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B 向右运动后，随弹簧弹力的增大，物体A 受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项A 、D 正确，B 、C 错误．

答案 AD

4．(2013·清远市高三调研)(单选) 如图2－4－3所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F 拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为( ) ．

图2－4－3

A ．3个

C ．5个 B ．4个 D ．6个

解析 以甲物体为研究对象，受重力和乙对它的支持力，共2个力的作用，甲、乙两物体间无摩擦力作用；以乙物体为研究对象，受重力、甲对其压力、外力F 、丙对其支持力和丙对其向左的静摩擦力共5个力的作用．故正确选项为C.

答案 C

5．(单选) 如图2－4－4所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是( ) ．

图2－4－4

A ．F 1先增大后减小，F 2一直减小

B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小

C ．F 1和F 2都一直减小

D ．F 1和F 2都一直增大

解析 小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G 、斜面的支持力N 、挡板的弹力F ) 组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变) ，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B 对．

答案

B

热点一 受力分析

【典例1】 如图2－4－5所示，两个相似的斜面体A 、B 在竖直向上的力F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A 和B 的受力情况，下列说法正确的是( ) ．

图2－4－5

A ．A 一定受到四个力

B ．B 可能受到四个力

C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D ．A 与B 之间一定有摩擦力

解析 对A 、B 整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F ，由平衡条件可知B 与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C 错；对B 受力分析如图乙所示，其受到重力、A 对B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B 只能受到三个力，B 错；对A 受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B 对A 的弹力和摩擦力，共四个力，A 、D 对．

答案 AD

反思总结 受力分析的基本思路

【跟踪短训】

1．(2013·江西联考) 用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图2－4－6所示．P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( ) ．

图2－4－6

A ．P 受4个力

B ．Q 受3个力

C ．若绳子变长，绳子的拉力将变小

D ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大

解析 先研究Q ，水平方向上Q 受墙壁和小球P 的弹力而平衡，竖直方向上Q 受重力和P 对它的竖直向上的摩擦力而平衡，故Q 受到的静摩擦力始终等于其重力，选项B 、D 错误；再研究P ，P 受重力、绳子拉力、Q 对它的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A 正确；以P 、Q 整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹角为θ，若绳子变长，θ将变小，根据平衡条件在竖直方向上有：F cos θ＝G 总，则绳子的拉力将变小，选项C 正确．

答案 AC

热点二 共点力的平衡问题

【典例2】 (2013·山东卷，15) 如图2－4－7所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( ) ．

图2－4－7

A 3∶4

C ．1∶2 B ．43 D ．2∶

1

解析 这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析、列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便．

方法1：分别对两小球受力分析，如图所示

F A sin 30°－F B sin α＝0

F B ′sin α－F C ＝0，F B ＝F B ′

得F A ＝2F C ，即弹簧A 、C 的伸长量之比为2∶1，选项D 正确．

方法2：将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示

F A ′1由平衡条件知：＝ F C sin 30°

即F A ′＝2F C

又F A ′＝F A ，则F A ＝2F C ，故选项D 正确．

答案 D 反思总结 求共点力作用下物体平衡问题的一般步骤

【跟踪短训】

图2－4－8

2．(2013·安徽名校联考，14) 如图2－4－8所示，用平行于斜面体A 的斜面的轻弹簧将

物块P 拴接在挡板B 上，在物块P 上施加沿斜面向上的推力F ，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( ) ．

A ．物块P 与斜面之间一定存在摩擦力

B ．弹簧的弹力一定沿斜面向下

C ．地面对斜面体A 的摩擦力水平向左

D ．若增大推力，则弹簧弹力一定减小

解析 对物块P 受力分析可知，若推力F 与弹簧弹力的合力平衡了物块重力沿斜面向下的分力，则无摩擦力，A 错误；弹簧处于拉伸或压缩状态物块P 均可能保持静止，B 错误；由整体法可知地面对斜面体A 的静摩擦力平衡了推力F 水平向右的分力，C 正确；增大推力F 若物块保持静止则弹簧的弹力不变，D 错误．

答案 C

3．(2013·云南三校统考，16) 一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中( ) ．

图2－4－9

A ．细线拉力逐渐增大

B ．铁架台对地面的压力逐渐增大

C ．铁架台对地面的压力逐渐减小

D ．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大

解析 对小球受力分析知其受重力、线的拉力及水平力(如图甲所示) ，因为缓慢运动所以小球处于动态平衡状态，

mg 有F ＝mg tan θ，F 拉θ增大，F 、F 拉都变大，A 正确，将小球、线和铁架台看成cos θ

一个整体，对其受力分析，如图乙所示，则知F f ＝F ，F N ＝(M ＋m ) g ，当F 增大时，可知F f 增大，F N 不变．所以B 、C 错误，D 正确．

答案 AD

图2－4－10

【典例3】 (2013·天津卷，5) 如图2－4－10所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是( ) ．

A ．F N 保持不变，F T 不断增大

B ．F N 不断增大，F T 不断减小

C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小

D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大

解析 推动斜面时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题．

选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB ”，其中OA 的大小、方向均不变，AB 的方向不变，推动斜面时，F T 逐渐趋于水平，B 点向下转动，可知F T 先减小后增大，F N 不断增大，选项D 正确．

答案 D

【跟踪短训】

图2－4－11

4．如图2－4－11所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面) ，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是( ) ．

A ．F 1增大，F 2减小

C ．F 1减小，F 2减小 B ．F 1增大，F 2增大 D ．F 1减小，F 2增大

解析 作出球在某位臵时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F 1的方向不变，F 2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F 1、F 2均增大，选项B 正确．

答案 B

A 对点训练——练熟基础知识

题组一 受力分析

1．(单选) 如图2－4－13所示，物块a 、b 质量分别为2m 、m ，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F 作用下，两物块均处于静止状态，则( ) ．

图2－4－13

A ．物块b 受四个力作用

B ．物块b 受到的摩擦力大小等于2mg

C ．物块b 对地面的压力大小等于mg

D ．物块a 受到物块b 的作用力水平向右

解析 物块b 受重力、地面的支持力、物块a 的水平弹力、物块a 的竖直向下的摩擦力及外力F 作用而静止，A 错；物块a 受重力、墙壁的弹力、物块b 的水平弹力和竖直向上的摩擦力作用而静止，所以物块a 受到物块b 的作用力是斜向右上方的，D 错；物块b 对物块a 的摩擦力大小为2mg ，所以物块b 受到的摩擦力大小等于2mg ，B 对；由整体法可知物块b 对地面的压力大小等于3mg ，C 错．

答案 B

图2－4－14

2．(单选)L 形木板P (上表面光滑) 放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图2－4－14所示．若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为( ) ．

A ．3

C ．5 B ．4 D ．6

解析 木板P 受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、弹簧的弹力及滑块Q 的压力5个力的作用，故选项C 正确．

答案 C

题组二 共点力作用下的静态平衡

3．(2013·东莞市三模)(多选) 如图2－4－15所示，质量为m 的物体A 在竖直向上的力F (F

图2－4－15

A ．物体A 所受合力不变

B ．斜面对物体A 的支持力不变

C ．斜面对物体A 的摩擦力不变

D ．斜面对物体A 的摩擦力增大

解析 减小力F ，物体A 仍静止于斜面上，合力为零，物体A 所受合力不变，选项A 正确．斜面对物体A 的支持力增大，摩擦力增大，选项B 、C 错误，选项D 正确．

答案 AD

4．(2013·河北省普通高中调研质检，4)(单选) 如图2－4－16所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈B 上，现用大小相等、方向相反的水平力F 分别推A 和B ，它们均静止不动，重力加速度为g ，则( ) ．

图2－4－16

A ．A 与B 之间一定存在摩擦力

B ．B 与地面之间一定存在摩擦力

C ．B 对A 的支持力一定小于mg

D ．地面对B 的支持力的大小一定等于(M ＋m ) g

解析 以A 为研究对象，若力F 沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力，则A 与B 之间不存在摩擦力，选项A 错误．若力F 和A 的重力mg 在垂直斜面方向的分力之和大于mg ，则由牛顿第三定律可知B 对A 的支持力大于mg ，选项C 错误；A 和B 整体在水平方向受力平衡，知B 与地面之间不存在摩擦力，选项B 错误；以A 和B 整体为研究对象，由竖直方向受力平衡知地面对B 的支持力一定等于(M ＋m ) g ，选项D 正确．

答案 D

5．(单选) 如图2－4－17所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静止在粗

糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O ′处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°，下列说法正确的是( ) ．

图2－4－17

A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为3mg 2

mg B ．小球受到容器的支持力大小为 2

C ．小球受到容器的支持力大小为mg

D ．半球形容器受到地面的摩擦力大小为3

2

解析 小球受三个力而平衡，如图所示．由题图几何关系可知，这三个力互成120°角，因此三个力大小相等，C 正确，A 、B 错；对整体，竖直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D 错．

答案 C

6．(单选) 如图2－4－18所示，两个光滑金属球a 、b 置于一个桶形容器中，两球的质量m a >m b ，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是(

) ．

图2－4－18

A ．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同

B ．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同

C ．两种情况对于容器底部的弹力大小相同

D ．两种情况两球之间的弹力大小相同

解析 由几何知识可知，两种情况下两球球心的连线互相平行，也就是说，下面小球对上面小球弹力的方向相同．上面小球受到的弹力的竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a 球在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，

A 、D 两项错误；将两球看做整体分析可知，在同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的

弹力，所以是b 球在下面时对右壁作用力大，而对底部的作用力大小相同，B 项错误、C 项正确．

答案 C

7．(2013·山西部分重点高中联考)(单选) 如图2－4－19所示，左侧是倾角为60°的斜面，1右侧是圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为4

m 1、m 2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m 2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m 1∶m 2等于

( ) ．

图2－4－19

A ．1∶1

C ．3∶2 B ．2∶3 D ．3∶4

解析 设轻绳的张力为F ，圆弧面对m 2的弹力为F N ，由对称性可知，F N ＝F ，由于m 1、

m 2m 2均静止，由平衡条件可得：F ＝m 1g sin 60°，F cos 30°＋F N cos 30°＝m 2g . 联立解得，B m 23

正确．

答案 B

题组三 共点力作用下的动态平衡

8．(2013·山西省四校第二次联考，15)(单选) 如图2－4－20所示，在拉力F 作用下，小球A 沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F 和支持力F N 的大小变化是( ) ．

图2－4－20

A ．F 增大，F N 减小

C ．F 和F N 均增大 B ．F 和F N 均减小 D ．F 减小，F N 不变

解析 设斜面倾角为α，拉力与斜面的夹角为β，对小球，由平衡条件得mg sin α＝F cos β，F sin β＋F N ＝mg cos α；小球A 沿光滑的斜面缓慢地向上移动，夹角β增大，则F 增大，F N 减小，故A 正确．

答案 A

9．(单选) 半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN . 在P 和

MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态．如图2－4－21所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN 保持竖直，缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( ) ．

图2－4－21

A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小

B ．地面对P 的摩擦力逐渐增大

C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大

D ．Q 所受的合力逐渐增大

解析 对圆柱体Q 受力分析如图所示，P 对Q 的弹力为F ，MN 对Q 的弹力为F N ，挡板MN 向右运动时，F 和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F 和F N 的合力大小不变，故D 选项错误；由图可知，F 和F N 都在不断增大，故A 、C 两项都错；对P 、Q 整体受力分析知，地面对P 的摩擦力大小就等于F N ，所以地面对P 的摩擦力也逐渐增大．故选B.

答案 B

10．(多选) 如图2－4－22所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的质量均为m ，它们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板P ，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是( ) ．

图2－4－22

A ．斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，则B 对斜面的压力越小

B ．斜面倾角θ一定，R ＝r 时，两球之间的弹力最小

C ．斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A 对挡板的压力一定

D ．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A 受到挡板的作用力先增大后减小

解析 先对A 、B 整体受力分析，整体受到三个力的作用，当斜面的倾角θ不变时，不管两球的半径如何变化，这三个力都不变，C 正确；斜面倾角θ逐渐增大时，采用极限的思维，A 受挡板的弹力最大为两者重力之和，则D 错误；然后采用隔离法对B 受力分析，B 受

三个力，重力不变，斜面对B 的支持力方向不变，A 对B 的弹力方向和斜面的支持力垂直时，A 和B 之间的弹力最小，此时两球的半径相等，B 正确；斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，斜面对B 的弹力越大，A 错误．

答案 BC