高中物理功能关系知识点及习题总结
高中物理功能关系 专题定位 本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考查的重点有以下几方面:①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解;②与功、功率相关的分析与计算;③几个重要的功能关系的应用;④动能定理的综合应用;⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题.
本专题是高考的重点和热点,命题情景新,联系实际密切,综合性强,侧重在计算题中命题,是高考的压轴题. 应考策略 深刻理解功能关系,抓住两种命题情景搞突破:一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律,结合动力学方法解决多运动过程问题;二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.
1. 常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关.
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力) 可以做正功,也可以做负功,还可以不做功. ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量,等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.
③摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热.
2. 几个重要的功能关系
(1)W G (2)W 弹(3)W (4)重力(或弹簧弹力) 之外的其他力的功等于机械能的变化,即W 其他=ΔE .
(5)Q =F f
·l 相对.
1. 动能定理的应用
1
(1)动能定理的适用情况:解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统) 受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功,力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用.
(2)应用动能定理解题的基本思路
①选取研究对象,明确它的运动过程. ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况,然后求各个外力做功的代数和.
③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.
④列出动能定理的方程W 合=E k2-E k1,及其他必要的解题方程,进行求解.
2. 机械能守恒定律的应用
(1)机械能是否守恒的判断
①用做功来判断,看重力(或弹簧弹力) 以外的其他力做功的代数和是否为零.
②用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其他形式的能.
③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题,机械能一般不守恒,除非题目中有特别说明及暗示.
(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路
①选取研究对象——物体系统. ②根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒. ③恰当地选取参考平面,确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能.
④根据机械能守恒定律列方程,进行求解.
题型1 力学中的几个重要功能关系的应用
例1 如图1所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接,另一端与物体A 相连,物体
A 静止于光滑水平桌面上,右端接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连.开始时用手托住B ,让细线恰好伸直,然后由静止释放B ,直至B 获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是 ( )
A .B 物体的机械能一直减小
B .B 物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和
C .B 物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D .细线拉力对A 物体做的功等于A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增
加量 以题说法 1. 本题要注意几个功能关系:重力做的功等于重力势能的变化量;弹簧弹力做
的功等于弹性势能的变化量;重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量;合力做的功等于动能的变化量.
2.本题在应用动能定理时,应特别注意研究过程的选取.并且要弄清楚每个过程各力做功
的情况.
2
如图2所示,楔形木块abc 固定在水平面上,粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同,顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A .两滑块组成的系统机械能守恒
B .重力对M 做的功等于M 动能的增加
C .轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加
D .两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功
题型2 动力学方法和动能定理的综合应用
例2 (15分) 如图3所示,上表面光滑、长度为3 m、质量M =10 kg的木板,在F =50 N
的水平拉力作用下,以v 0=5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动.现将一个质量为m =3 kg 的小铁块(可视为质点) 无初速度地放在木板最右端,当木板运动了L =1 m 时,又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端,以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块.(g取10 m/s2) 求:
(1)木板与地面间的动摩擦因数;
(2)刚放第三个小铁块时木板的速度;
(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程,木板运动的距离.
以题说法 1. 在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况.此题特别要
注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.
2.应用动能定理列式时要注意运动过程的选取,可以全过程列式,也可以分过程列式.
如图4所示,倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R =0.4 m的光滑半圆轨道BC 平滑相连,O 点为轨道圆心,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A 、C 两点等高.质量m =1 kg的滑块从A 点由静止开始下滑,恰能滑到与O 点等高的D 点,g 取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若使滑块能到达C 点,求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值;
(3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s,求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
题型3 动力学方法和机械能守恒定律的应用
例3 (14分) 如图5,质量为M =2 kg 的顶部有竖直壁的容器A ,置于倾角为θ=30°的固
定光滑斜面上,底部与斜面啮合,容器顶面恰好处于水平状态,容器内有质量为m =1 kg
3
的光滑小球B 与右壁接触.让A 、B 系统从斜面上端由静止开始下滑L 后刚好到达斜面底端,已知L =2 m,取重力加速度g =10 m/s2. 求:
(1)小球到达斜面底端的速度大小;
(2)下滑过程中,A 的水平顶面对B 的支持力大小;
(3)下滑过程中,A 对B 所做的功.
以题说法 若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒,最简单有效的方法是看能量是否
向机械能之外的其他能量转化.比如,此题中各个接触面都是光滑的,不会产生内能,也没有其他能量参与转移或转化,所以A 、B 组成的系统机械能守恒.
如图所示,轮半径r =10 cm的传送带,水平部分AB 的长度L =1.5 m,与一圆心在O 点、半径R =1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A 点,AB 高出水平地面H =
1.25 m,一质量m =0.1 kg的小滑块(可视为质点) ,由圆轨道上的P 点从静止释放,OP 与竖直线的夹角θ=37°. 已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g =10 m/s2,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计空气阻力.
(1)求滑块对圆轨道末端的压力;
(2)若传送带一直保持静止,求滑块的落地点与B 间的水平距离;
(3)若传送带以v 0=0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B 到A 运动) ,求
滑块在传送带上滑行过程中产生的内能
.
6. 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题
汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为0.02 (sin α=0.02) 的长直
公路上时,如图所示,所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g =10 m/s2) ,求:
(1)汽车所能达到的最大速度v m ;
4
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少?
如图8所示,将一质量m =0.1 kg的小球自水平平台顶端O 点水平抛出,小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑,斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接,小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分,再进入竖直圆轨道内侧运动.已知斜面顶端与平台的高度差h =3.2 m,斜面高H =15 m,竖直圆轨道半径R =5 m.取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g =10 m/s2,试求:
(1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ;
(2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间;
(3)若竖直圆轨道光滑,小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力.
专题突破
一、单项选择题
GMm 1.质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时,引力势能可表示为E p =-,其中G r
为引力常量,M 为地球质量,该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2,此过程中因摩擦而产生的热量为
11A .GMm ⎛⎝R R 21 1 2 ( )
11B .GMm ⎛⎝R R GMm ⎛11 D. 2⎝R 1R 2GMm 11 2R 2R 1
2. 如图1所示,质量为m 的物体(可视为质点) 以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定
3斜面,其运动的加速度大小为g ,沿斜面上升的最大高度为h ,则物体沿斜面上升的过4
程中
5
(
)
3A .物体的重力势能增加了mgh 4
B .物体的重力势能增加了mgh
1C .物体的机械能损失了mgh 4
D .物体的动能减少了mgh
3. 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中,货物的v -t 图象如图2所示.下列说法正确
的是 ( )
A .前2 s内货物处于超重状态
B .最后1 s内货物只受重力作用
C .货物在10 s内的平均速度是1.7 m/s
D .货物在2 s~9 s内机械能守恒
4. 质量为m 的汽车在平直的路面上启动,启动过程的速度—时间图象如图3所示,其中
OA 段为直线,AB 段为曲线,B 点后为平行于横轴的直线.已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ,以下说法正确的是 ( )
v 1A .0~t 1时间内,汽车牵引力的数值为m t 1
v 1B .t 1~t 2时间内,汽车的功率等于(m +F f ) v 2 t 1
v 1+v 2C .t 1~t 2 2
m v 1D .汽车运动的最大速率v 2=(+1) v 1 F f t 1
二、多项选择题
5.如图所示,绝缘弹簧的下端固定在斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q (可视为质点)
固定在光滑绝缘斜面上的M 点,且在通过弹簧中心的直线ab 上.现把与Q 大小相同,带电性也相同的小球P ,从直线ab 上的N 点由静止释放,在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )
A .小球P 的速度先增大后减小
B .小球P 和弹簧的机械能守恒,且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最
大
C .小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变
D .系统的机械能守恒
6. 一物体静止在水平地面上,在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动,如图5甲所
示.在物体运动过程中,空气阻力不计,其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示,其中曲线上点A 处的切线的斜率最大.则
A .在x 1处物体所受拉力最大
B .在x 2处物体的速度最大
6
( )
C .在x 1~x 3过程中,物体的动能先增大后减小
D .在0~x 2过程中,物体的加速度先增大后减小
7. 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上
大放光彩.现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起,已知林书豪的质量为m ,双脚离开地面时的速度为v ,从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ,则下列说法正确的是 ( )
A .从地面跃起过程中,地面支持力对他所做的功为0
1B .从地面跃起过程中,地面支持力对他所做的功为m v 2+mgh 2
C .离开地面后,他在上升过程和下落过程中都处于失重状态
D .从下蹲到离开地面上升过程中,他的机械能守恒
三、非选择题
8. 水上滑梯可简化成如图6所示的模型,光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接,斜槽
AB 的竖直高度H =6.0 m,倾角θ=37°,水平槽BC 长d =2.5 m,BC 面与水面的距离h =0.80 m,人与BC 间的动摩擦因数为μ=0.40. 一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下,求:(取重力加速度g =10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)
(1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小;
(2)游戏者滑到C 点时速度的大小;
(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中,游戏者在水平方向上的位移的大小.
9. 如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ,两球之间用一根
长为L 的轻杆相连,下面的小球B 离斜面底端的高度为h . 两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:
(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小;
(2)此过程中杆对B 球所做的功.
10. 如图7所示,质量为m =1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点,
随传送带运动到A 点后水平抛出,小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道.B 、C 为圆弧轨道的两端点,其连线水平,已知圆弧轨道的半径R =
1.0
7
m ,圆弧轨道对应的圆心角θ=106°,轨道最低点为O ,A 点距水平面的高度h =0.8 m,小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动,0.8 s 后经过D 点,小物块与斜
1面间的动摩擦因数为μ1=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37 °=0.8) 3
(1)求小物块离开A 点时的水平初速度v 1的大小;
(2)求小物块经过O 点时对轨道的压力;
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3,传送
带的速度为5 m/s,求P 、A 间的距离;
(4)求斜面上C 、D 间的距离.
11.如图8所示是一皮带传输装载机械示意图.井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示
方向运行的传送带A 端,被传输到末端B 处,再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处,然后水平抛到货台上.已知半径为R =0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切,O 点为半圆的圆心,BO 、CO 分别为圆形轨道的半径,矿物m 可视为质点,传送带与水平面间的夹角θ=37°,矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带匀速运行的速率为v0=8 m/s,传送带A 、B 点间的长度s AB =45 m .若矿物落到点D 处离最高点C 点的水平距离为s CD =2 m,竖直距离为h CD =1.25 m,矿物质量m =50 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g =10 m/s2,不计空气阻力.求:
(1)矿物到达B 点时的速度大小;
(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小;
(3)矿物由B 点到达C 点的过程中,克服阻力所做的功.
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