启发新知,开拓思维
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启发新知，开拓思维
作者：陈德军
来源：《数学教学通讯·中等教育》2014年第08期
摘 要：对学生来说，教师的概念教学核心任务是引导学生认知新知、运用新知，并在一定范围内对学生开拓思维，注重新知的理解和思维的开拓便成为首选. 本文谈谈如何对学生启发新知和开拓思维，并产生一些思考.
关键词：新知；思维；课例；直线；圆；位置关系
近日，笔者参与了一次课例研究，选择的是《直线和圆的位置关系》这一课. 本课着重体现了解析几何中的数形结合思想，帮助学生树立“数形是一家，解题不分离”的意识，以及在课堂教学中采用一题多变、一题多解的教学方法，拓展学生的思维，培养学生深入思考、多角度思考的习惯. 笔者现把课堂实录整理如下，与大家探讨交流.
[⇩] 课堂实录
1. 复习回顾
教师：以前我们学习了哪些关于圆的知识呢？
学生1：有圆的标准方程、圆的一般方程，还有点和圆的位置关系. （体现数形结合的数学思想）
教师：很好，说明大家对前面的知识掌握很牢固，那么如何判断点和圆的位置关系呢？ 学生2：比较圆心到点的距离d 和圆的半径r 的大小关系，如果d>r，点在圆外；d=r，点在圆上；d
教师：很好，对于点和圆的位置关系，大家已经有了很好的掌握，而我们学数学是为了用数学，用数学来解决实际问题，接下来我们试试看这个问题（多媒体展示实例——船是否会遭遇台风），船是否能安全到达呢？
学生：我觉得是直线和圆的位置关系问题.
教师：好，船是动点，表面上是点和圆的位置关系，再深入之后发现船沿直线走，所以是一个直线和圆的问题， 所以判断船是否要改变航线，就是要看船的轨迹这条直线是否会经过台风区域，这就是我们本节课所要学习的内容：直线和圆的位置关系. （给出课题）