81求图示倒锯齿波的傅里叶级数展开式
第八章 习题
8.1
求图示倒锯齿波的傅里叶级数展开式，并画出频谱图。
+u o -
图 题8.2
8.2 设图示电路中正弦电压u i =94. 2cos(由于存在二极管，电流为非正弦周期量ωt -90 ) V ，
i =[1+1. 57cos(ωt -90 ) -0. 67cos 2ωt -0. 13cos 4ωt ]A 。试求电流i 的有效值和此二端电路输入的
平均功率。
8.3 RLC 串联电路的端口电压u =[100cos ωt +50cos(3ωt -30 )]V ，端口电流i =[10cos ωt +1. 755cos(3ωt -ψi )]A ，角频率ω=314rad/s，求R 、L 、C 及ψi 的值。
8.4 图示电路N 为无独立源网络，u =[100cos(t -45 ) +50cos 2t +25cos(3t +45 )]V ，i =(80cos t +20cos 2t +10cos 3t ) m A 。(1) 求电压u 和电流i 的有效值；(2) 求网络N 吸收的平均
功率；(3)求三种频率下网络N 的等效阻抗。
图 题8.4 图 题8.5
8.5 图示电路，一个线圈接在非正弦周期电源上，其源电压为
u =[14. 14cos ωt +2. 83cos(3ωt +30 )]V 。设ωL =1Ω，求线圈电流的瞬时表达式及其有效值，并
比较电压和电流所含三次谐波百分数。
8.6 图示电路中R =5Ω, 1/(ωC ) =5Ω，电压u =[2cos(ωt +20 ) +2cos(3ωt -30 )]V 。试求电流i 及其有效值以及此电路吸收的平均功率。
u S
图 题8.6 图 题8.7
8.7 图示电路中，已知R =1Ω，ωL =1/(ωC ) =1Ω，u S =(1+2cos ωt +0. 22cos 2ωt ) V 。求电压u 及其电源提供的平均功率。
8.8已知图中u S =4cos ωt V , i S =4cos 2ωt A , ω=100rad/s。求电流i 和电压源发出的功率。
+u -
图 题8.8 图 题8.9
8.9图示电路中i S =[0. 5+0. 25cos(ωt +30 ) +0. 15cos 3ω
t +0. 06cos(5ωt -20 )]A , R =3000Ω,
ωL =30Ω， 1/(ωC ) =270Ω。试求电压u 及其有效值。
8.10已知图示电路中R 1=1Ω, R 2=3Ω, L =2H
, I S =4A , u S =42cos 2t V ，求电流i 的有效值。
u
S
图 题8.10
8.11 图示电路，直流电压源U S =160V ，非正弦周期电流源波形如图(b)所示。求30Ω电
阻消耗的平均功率。
U S
(a)
图 题8.11
(b)
8.12已知图示电路中u (t ) =(10+8cos ωt ) V , R 1=R 2=50Ω, ωL 1=ωL 2=50Ω, ωM =40Ω. 求两电阻吸收的平均功率和电源发出的平均功率。
8.13已知图示电路中输入电压u 1=(20cos ωt +10cos 3ωt ) V ，当负载为下列两种情况时分别计算输出电压u 2: (1)负载为电阻R =10Ω；(2)负载为电感，且ωL =2Ω。
u (t )
+u 2-
图题8.12 图题8.13