勾股定理奥数修改版
勾 股 定 理
数学兴趣小组学习材料
(邹城六中王守霞)
例题1．如左图所示，有
一张直角三角形纸片，
两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）
变式：1、一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为 。 A 2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为
3、已知:如图13, △ABC 中,AB=10,BC=9,AC=17. 则BC 边上的高.
C B 例题2．已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，求△ABC 的面积。
例题3．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1, S 2, S 3表示，则不难证明S1=S2+S3
（1）如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1, S 2, S 3表示，那么S 1, S 2, S 3之间有什么关系？(不必证明)
（2）如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S 1, S 2, S 3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明
(3) 如图④，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S 1, S 2, S 3表示，那么S 1, S 2, S 3之间有什么关系并加以证明。
④
例题4．阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a4－b 4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a 2c 2－b 2c 2=a4－b 4，(A)∴c 2(a2－b 2)=(a2+b2)(a2－b 2) ，(B)∴c 2=a2+b2，（C) ∴△ABC 是直角三角形
.
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.
练习：
1如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ，连结DC ，以
DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在CD 的同侧，若AB=2，则BE= ．
2、 例1 如图2-21所示．已知：在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线
交BC 于E ，作EF ⊥AC 于F ，作FG ⊥AB 于G ．求证：AB =2FG
3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，设AC ＝b ，BC ＝a ，AB=c，CD=h． 求证：（1） 1
a 2b 2
(2) a +b
(3) 以a +b 、h 、c +h 为边的三角形，是直角三角形．
4、2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
的值；(3)类 的值．
5、如图所示，有一块塑料模板ABCD ，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与A 、D 重合) 并在AD 上平行移动：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出
这时AP 的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH
始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点
E ，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理
由.