高二物理简谐运动经典试题
1．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t = 0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度V 向B 点运动；在t = 0.20s时，振子速度第一次变为-V ；在t = 0.50s时，振子速度第二次变为-V 。
（1）求弹簧振子振动周期T 。
（2）若B 、C 之间的距离为25cm ，求振子在4.00s 内通过的路程.
2．(10分) 如图所示，单摆摆长为1m ，做简谐运动，C 点在悬点O 的正下方，D 点与C 相距为2m ，C 、D 之间是光滑水平面，当摆球A 到左侧最大位移处时，小球B 从D 点以某一速度匀速地向C 点运动，A 、B 二球在C 点迎面相遇，求小球B 的速度大小．
3．一较长的弹簧两端拴着质量分别为m 1和m 2的物体，今将m 2放于水平面上，缓缓向下加力将m 1往下压，如图，m 1到最低点时所施压力大小为F ．若要求撤去F 后m 1跳起将m 2拉得跳离桌面，F 至少多大？
4．如图1所示，三角架质量为M ，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m 的小球，原来三角架静止在水平面上. 现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：
（1）此时小球的瞬时加速度；
（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k ，则小球做简谐运动的振幅为多少?
m M
5．如图，A 、B 两单摆摆长分别为 9. 8
π2m 、2. 45
π2m ，两球静止时刚好接触，且重心等高、质量相等。
今把A 球从平衡位置向右拉开一个微小角度，然后无初速释放，于是AB 将发生一系列弹性正碰，设碰撞后两球速度互换，碰撞时间不计．则释放A 球后20s 内两球碰撞多少次？
三、计算题
1、（1）25mm/s （2）0.8s 75次/分
2、v =4m/s，（n = 0、1、2、……） 4n +3
3、18.2s(注意：要通过计算说明木块在BC 段的运动是单摆模型)
4、解：设F=F0时，撤去F 后m 1上升到最高点时m 2对地压力为零，此时弹簧伸长量为：x 1=m2g/k．
m 1上下振动，在平衡位置时弹簧压缩量为：x 0=m1g/k．
所以m 1振幅为：A=x0+x1=(m1＋m 2)g/k．
在最低点，弹簧压缩量为：x 0+A=(2m1＋m 2)g/k
撤去F 前：F 0＋m 1g=k(x0＋A)
解得：F 0=(m1＋m 2)g ．
∴F 应大于F 0，即F ＞（m 1+m2）g ．
5、（1）(M +m ) (M +m ) g g ，方向竖直向下 （2） m 2k
解析：（1）当小球上下振动过程中，三角架对水平面的压力最小为零，则上下两根弹簧对三角架的作用力大小为Mg ，方向向下，小球此时受弹簧的弹力大小为Mg ，方向向上，故小球所受合力为（m +M ）g ，方向向下，小球此时运动到上面最高点即位移大小等于振幅处. 根据牛顿第二定律，小球的瞬时加速度的最大值为：a m =(m +M ) g ，加速度的方向为竖直向下. m
（2）小球由平衡位置上升至最高点时，上面的弹簧（相当于压缩x ）对小球会产生向下的弹力kx ，下面的弹簧（相当于伸长x ）会对小球产生向下的弹力kx ，两根弹簧对小球的作用力为2kx ，故最大回复力大小F 回=2kA ，而最高时F 回=（M +m ）g ，故A =
6、解：先求出AB 摆长的单摆周期：
(M +m ) g . 2k
T A T 与B 发生碰撞，碰后速度交换，A 静止，B 球向左摆动，再经B 又摆回与A 发生碰42
T T +T B 3=s ，A 、B 发生撞，碰后B 静止，A 向右运动，再经A 回到最右边。可见每经过T =A
222
3两次碰撞，A 又回到释放初的最右位置。所以有：t ÷T =20÷=13余0. 5s 2A 释放后经
表明经过了13个碰撞周期，碰了26次，而0。5s 正好是T A /4，所以第20s 末A 刚好回到平衡位
置，第27次碰撞正在发生．