近似数与准确数

兴趣引路，让我们的数学不再枯燥

——近似数与准确数的教学的思考

一．背景分析：

在当今数学教学中, 学生普遍对教师存有依赖心理, 缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述, 突出重点难点和关键; 二是期望教师提供详尽的解题示范, 习惯于一步一步地模仿硬套。事实上, 我们大多数数学教师也乐于此道, 课前不布置学生预习教材, 上课不要求学生阅读教材, 课后也不布置学生复习教材, 习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往, 学生的钻研精神被压抑, 创造潜能遭扼杀, 学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下, 学生就不可能产生学习的激励情绪, 也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量, 体验到学习的乐趣”。

数学对于学生来说是自己对生活中的数学现象的“解读”,重现与还原“教材”的本来面目, 让教材真正成为学生自主开展数学学习、沟通生活与数学联系的“有效素材”,激发和调动学生的学习积极性, 培养学生学习数学的兴趣便是老师的责任。教学实践也不断证明了爱因斯坦的名言:“兴趣是最好的老师”。学生的兴趣越浓, 学习的积极性就越高。因此, 教师在教学时, 必须以最佳的教学艺术去激发学生的学习兴趣, 调动学生的学习积极性, 消除学生的疲劳情绪, 减轻学生的心理负担和课业负担。

另一方面，初中新课程标准中提出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 要达到这样的标准, 课堂教学必须充分把握学生的心理状态, 调动学生学习数学的积极性和创造性, 使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣, 充分让学生感受到“快乐的学习”的愉悦。

本节课是学生在了解了近似数四舍五入表达方式的基础上，进一步学习另一种近似数的精确度表达方式。在本节课中我将结合学生现有的生活经验和认知基础选用不同的教学方法, 努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境, 在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的机会, 让学生充分发表自己的意见，努力为学生的可持续发展奠定基础。

二、情境描述

（1）导中设趣

教师：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：

（1）班上男女生人数 （2）全年级人数 （3）学们用的数学课本的厚度 （4）圆周率 要求每个小组迅速地分工，合作完成上述内容，并进行简单记录。”

话音刚落，同学们迅速进行工作，不一会就结束了。

学生1： 我们班男生15人，女生20人；全年级人数300人；同学们用的数学课本的厚度1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。

教师：大家认为他说得是否正确？

学生2：我认为他说得基本正确，但中国人口数量约为12.3亿，圆周率在3.1415926-3.1415927之间。

每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同。

设计意图：通过小组讨论的方式 ，引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以初步培养学生自主思考的能力，小组讨论也可加深学生对已有知识的理解，为进一步学习新知识提供了可能。

（2）教中激趣

教师：那为什么有些数据小组之间的会不同？

学生1：我想，可能是计算的问题，或是测量的问题

教师：非常好，我们在一些情况下可以得到一些精确的，与事实完全相符的数，我们称之为准确数：但在一些情况下可以得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能说出上述数中哪些是准确数哪些是近似数，为什么？

学生2：（略一沉思）我们班男生15人，女生20人是准确数；全年级人数300人是准确数；同学们用的数学课本的厚度1厘米是近似数；中国人口数量约为12亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数。

教师：很好，谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数？

学生3：教室里有30张桌子，30张椅子，这些是准确数

学生4：我身高1.60米，体重43公斤，这些是近似数。

学生5：我们学校人数有2000人，这些是近似数。

学生6：我们学校人数有2000人，与实际相差太远，这不是近似数。

教师：大家都表达了自己的看法。现在主要的问题是如何才算做近似数？

教师给出近似数的意义：我们说与事实有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入的方法得到的数据称之为近似数。比如说我们年级人数有284人，我们可以说年级人数约为290人，也可以说我们年级约为300人。

教师：无论是近似数或准确数，它首先是一个具体的数，诸如1000多，不到1000等，均不能称之为近似数。像我们班约为10盏灯，混淆了教学中近似数与近似数的概念。也就是说教学中所说的近似数与实际生活的一些习惯说法是不同的，请大家注意。

教师：在小学时我们在用四舍五入的方法得到的数，就有近似数的问题，比方说：

π=3.1415926.....

π取整数，则π≈3，精确到个位 π取一位小数，则π≈3.1，精确到十分位

π取两位小数，则π≈3. 14，精确到百分位

教师：1.8和1.80的近似程度一样吗？为什么？

学生1：一样，因为1.80后面的0可以省略。

学生2：不一样，因为1.80精确到百分位。如1.803四舍五入为1.80。

教师：谁知道什么样的数四舍五入为1.8？什么样的数四舍五入为1.80吗？

学生3：应该是1.75到1.85四舍五入为1.8。1.795到1.805四舍五入为1.80。

教师：很好，用﹤号连接为1.75≤1.8﹤1.85, 1.795≤1.8﹤1.805，这说明它们的精确度是不一样的，1.80的精确度更高。

设计意图：通过不断创设问题解决的情境, 使学生不断经历“平衡——不平衡——平衡”的认知过程, 学生在学习的过程中利用生活经验启发自身学习, 享受到了自主探索和个性发现带来的乐趣。使知识形态的数学呈现给我们的不是“冰冷的美丽”, 而是“火热的思考”。教师则因势利导, “该出手时就出手”, 通过知识内化, 增进学生数学理解和用多种策略解决生活问题的信心和能力。

（3）练中生趣

下面教师介绍有效数字的概念：由左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

请大家一起完成有关近似数和有效数字的问题，学生完成后请和周围同学进行讨论。

学生4：老师，我们组对2.40万，1.2⨯104这两个近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字，有不同意见。一种意见认为2.40万精确到百分位，有三个有效数字；1.2⨯104精确到十分位，有两个有效数字。另一种意见认为2.40万精确到百位，有三个有效数字；1.2⨯104精确到千位，有两个有效数字。

教师：其他组的观点呢？

同学们七嘴八舌，各自发表了自己不同的看法，争论的焦点为这两例的精确度的问题。

教师：好，大家各自发表了自己的看法，这很好，我们知道通过四舍五入的方法得到的数称之为近似数，即四舍五入到哪一位，我们说精确到哪一位。这一点，大家同意吗？

学生：同意。

教师：刚才两例的主要问题是后面带有单位，2.40万中最末一个有效数字为0实际落到百位，应是精确到百位，若是2.40则精确到百分位：同样1.2⨯10中最末一个有效数字2实际落到千位，应是精确到千位，明白了吗？

学生：明白了。

4

教师：把30542取近似值，要求保留三个有效数字。

学生5：305。

学生6：是不可能，应是3.05万或是3.05 10。

教师：对数值较大的数取近似值，应先用科学记数法表示，再根据它精确度要求取近似值

教师：现在我们玩个游戏，请我们班一位学生当出题人，出几道我们生活中碰上的近似值的相关问题，其他同学进行抢答，看哪组同学完成得最好，如果连续对3题我们换人当出题人。

教师巡视一周，发现同学参与度很好，很多人跃跃欲试。 4

设计意图：打破由老师出题学生机械完成的传统，通过一个游戏集中全班学生的注意力, 激发全体学生的兴趣, 调动学生人人参与的积极性，让学生根据自身所学知识与他人交流，也可以让教师了解学生对于本课的知识掌握情况。

三. 教学反思

（1）让学生经历知识的构建过程

亚里士多德说过:“思维自疑问和惊奇开始。”疑是思维的开端, 是创造的基础, 是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中, 教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索, 点燃其智慧的火花。同时青少年对事物充满着兴趣和好奇心, 这也是开创思维的开端, 在课堂教学中, 教师还应不断提出新问题, 使学生始终处于探索之中, 激发学生的思维与灵感, 增加他们的求知欲望, 寻找解决问题的办法。“学起于思, 思起于疑。小疑则小进, 大疑则大进。”用设置疑问来激发求知欲望, 可以吸引学生寻根究底, 深入到学科知识的内核中去, 从而成为不断催发智能的刺激。如果学生形成一个善疑乐学的学习习惯, 那就意味着他们获得了一个创造力的潜能。

准确数和近似数是初中数学中最重要的概念之一。近似数的精确度问题无疑是这堂数学课的重点。但是，这堂课不应该仅仅传授准确数和近似数的知识。联系旧知识实现原有知识的顺利迁移，通过观察和分析揭示新概念的本质，在学习中学会质疑和合作，同样是这堂数学课的重要目标。为了让学生在近似数的精确度问题中获得切实的体验，教师应给学生创造了思考、动手、合作、交流的机会，让学生充分发表意见，通过对问题的争论与探讨，得出正确结论，这有利于学生的学习和记忆。在课的开始，设计一些问题，进行小组讨论，再针对产生的问题引申。考虑到学生年龄特点，有针对性地对近似数的概念，近似数的程度进行了讨论和解答，取得了较好的效果。

（2）在合作交流与自主探究的氛围中学习

在课例中，教师重视建立一种相互信任的集体学习的氛围，希望学生在这个氛围中学习合作、学习交流，学习与人分享。并在交流与合作中，使获得的知识更完善，进而检验自己的理解水平、并纠正错误，同时在课例中培养学生表达自己观点的能力、运用数学语言的能力、养成倾听别人意见的习

惯。

数学课堂上, 教师可以用一些巧妙的方法解题或用多种方法解题, 是最能吸引学生注意力的。好的解题方法不仅能事半功倍, 而且还能促进对所学知识的融会贯通, 伴随着巧解题目成功的喜悦, 又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关, 使学生在“求技巧→兴趣→再求技巧”的良性循环中, 培养了学生对数学学习的兴趣。兴趣的源泉还在于运用知识, 人的内心里有一种根深蒂固的追求, 总想感到自己是发现者、研究者、探索者。尤其在初中生的精神世界中, 这种需求特别强烈。数学课要求我们当堂验收、反馈, 让学生尽快知道自己的学习效果、老师尽快了解教学效果, 这本身就是培养兴趣的一种好方法。但是, 初中生的注意力易分散, 如果用枯燥无味的练习去检验, 只能引起学生的厌烦, 更不会收到良好效果。因此, 我们在练习时, 要挖掘一些兴趣因素, 让学生在练中激兴趣、趣中继续练, 循环往复, 巩固提高。例如练习时, 采用竞赛形式抢答和必答, 也可采用游戏形式抽签回答或演板, 也可采用辩论形式进行对辩等等, 方法很多。通过练习, 学生一方面可了解自己掌握了多少新知识, 从而提高学习信心, 另一方面可以使学生知道自己的差距, 产生学习新欲望、新兴趣。在设计练习时, 要注意上对课标下联教材, 在课标中有落脚点, 在教材中有体现处, 并且有层次、有梯度, 做到分类辅导、分层推进、人人参与、共同提高, 坚持知识性与趣味性相结合, 最大限度的激发学生练习欲望和练习兴趣, 消除学生疲劳厌烦感, 力争当堂完成任务, 减轻学生课后负担, 以达到不同的人在数学上得到不同的发展之目的。

作为数学老师要想高效完成教学任务，必须充分合理利用学生的情感因素，调动起学生的内驱力，让学生自觉主动地完成观察、实验、尝试、推理、交流、反思等一系列教学活动。结合本课堂的教学活动和学生情感态度之间的联系下绘制如下系统图。

（3）要引导学生解决问题，更要肯定学生提出问题

长期的应试教育，使我们的学生习惯于解决老师提出的问题，解决结构良好的问题。本课中，问题基本上学生提出的，并且是由学生经过讨论后得出结论，学生自己去寻找和纠正自己的错误饿，老师只是在旁边给予指点和帮助。今后教师应该努力建立一种数学讨论的氛围，让学生把发现问题与讨论问题一样成为自觉的行动后，他们在做数学方面的能力就会有明显的增加。另外，结构良好的问题

固然能锻炼学生的解题能力，但是，结构残缺的问题，对学生的数学能力更具有挑战性，能培养学生思维的严谨性、批判性和深刻性。 在新课标“自主、合作、探究”的学生课堂学习方式中，教师一定要强调合作、交流一定要建立在个人劳动的基础上。如在课堂中有争论，某一个问题有多种解题策略，教师先要让每个学生动笔、动脑、动手自己做一做、想一想，在此基础上再让学生进行小组合作交流，这样让学生在合作交流活动中不仅体验到个人的智慧有限，需要向别人学习，而且能感受到互动分享的快乐。

四人学习小组的活动潜在地促使全班学生参与学习，在自由讨论中通过发现别人来认识自己。当然，在具体的实施过程中也出现了一些问题，如：一些小组中个别成员不参与讨论；基础比较差的学生组成的小组讨论不起来；在小组与小组，学生与学生的自由讨论中，很多学生还没有养成倾听别人意见，提出自己的想法的习惯。但是，这正好说明小组合作学习是十分必要的，坚持下去，学生才会学会合作，当然，使合作学习不流于形式需要教师精心设计。教师可在课堂上加入一个环节—课堂点评。针对发言不多学生，可以说：“你的回答非常精彩，老师想听到你经常回答问题。”针对发言积极的学生，我要点评到：“今天发言最积极，最勇敢的是„„，老师代表全班谢谢你们的参与。”针对能答能关键问题或表现最好的学生，可以点评到：“今天给我留下印象最深的是„„，你的思维非常敏捷，表达能力非常强。”简短的几句话，刻将整堂的积极因素总结出来，老师尊重学生，展开平等的交流，这样满足了学生尊重的需要，充分调动了学生的积极学生的情绪，使学生们的自驱力得到了提高。作为老师也体会到积累的魔力。每节课一两分钟的评价，让更多的学生也非常喜欢数学课，积极参与到课堂教学活动之中。

在数学实践中，我深深地体会到，只有用数学思想武装起来的学生解决问题才有远见和洞察力；只有把人类积累的思想财富运用于课堂教学的始终，才能使我们的教学朝气蓬勃、充满生机，才能叩开学生思维的大门，培养他们的数学兴趣，才能把课堂变成同学们吐露才华的幸福乐园。