[圆的面积]教学设计方案

《圆的面积》教学设计方案

一、概述

1、本课选自人教版小学数学六年级上册； 2、课时：一课时；

3、本课的主要内容为了解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式，能运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

4、本课的教学目的为圆的面积计算公式的推导过程生动有趣，能激发学生对数学的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生的研究精神。

二、教学目标分析

1、知识与技能：学生通过观察、操作、分析和讨论，从而推导出圆的面积公式，并能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

2、过程与方法：培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念，并渗透“转化”，极限的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

三、学习者特征分析

六年级的学生已掌握了长方形、平等四边开、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导，但由于圆是一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理的基础上，结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。并且能应用公式解决一些生活实际问题。

四、教学策略选择与设计

１、动手操作、合作探究策略：采用小组合作的形式，学生经过动手剪拼，小组讨论明确了圆与长方形之间的关系。

２、自主学习策略：充分发挥学生的主体性，使他们主动参与分析、推理、演绎等思维活动，在动手过程中体现转化思想，从而推导得出圆的面积公式。

五、教学资源与工具设计

多媒体教室，多媒体课件、学生自备圆片、剪刀等。

教学媒体选择分析表

六、教学过程

（一）、创设情景，激发兴趣 1、回忆圆的周长及周长公式

（1）同学们，上节课我们学习了圆的周长，现在请举起你手中的圆，指一指哪部分是它的周长？还记得周长公式吗？随着学生的回答教师板书：C= πd C=2πr

(2)课件出示马栓在木桩上吃草的情境图，你能提出什么数学问题？ 求马吃草的最大范围是多大，要求的是什么？什么是圆的面积？ 这节课我们就一起来研究这个问题，板书课题：圆的面积 (二)、合作探究，交流经验，推导公式 1、建立圆的面积的概念

你知道什么是圆的面积吗？（圆所占平面的大小就是圆的面积）

举起你手中的圆摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）

2、观察猜想，建立假说

我们已经知道了什么是圆的面积，这节课你还想弄懂哪些知识？ （1）如何计算圆的面积？ （2)有没有计算公式？

（3）圆面积的大小和什么有关系？

请同学们猜一猜，圆的面积可能和什么有关系？（半径）。

这只是我们的一个猜测，到底是不是这样呢？接下来我们要进行深入的探究。 3、回忆平面图形面积转化过程

在探究之前，请同学们先回忆一下我们学过的平行四边形，当初是怎样推到出它的面积公式的？随着学生的回答，课件演示剪拼过程，沿着平行四边形的高剪开、平移，将平行四边形转化成长方形，问：剪拼的目的是什么？（把不懂得问题变成可以解决的问题）教师适时板书：化未知为已知

师：这是学习数学很好的方法，以后的学习中还可以用到。 设计意图：通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。 ４、引导学生阅读课本第67－68页，提出问题：

1）、书上用什么方法推导出圆的面积公式？

2）、把圆分割后，拼成一个近似的长方形，面积大小相等吗？ 3）、近似的长方形的长与宽分别相当于圆的哪一部分？

4）、如果将圆等分的份数越多，拼成的图形会不会越接近于长方形？ ５）、怎么通过长方形的面积推导出圆的面积公式？ ６）、除了书上价绍的这种方法外，还有其他方法吗？ ５、引导学生动手做实验。

A、说说书上用什么方法推导圆的面积公式？

B、请大家学着书上介绍的方法，亲自动手做一下实验。

以小组为单位，切一切、拼一拼。把圆平均分成了16份，拼成了近似的平行四边形 将圆平均分成了32份，也拼成了近似的平行四边形 C、请学生说说怎么做的。

【设计意图】：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会

６、课件演示，推导验证猜想并总结公式

课件展示8等分、16等分、32等分的剪拼过程，让学生观察，拼成的近似平行四边形有什么不同？

（分的分数越多，底越接近于线段，拼成的图形越接近长方形）

师：请同学们闭上眼睛想一想，如果继续这样无限地分下去，分的份数越来越多会是什么情况？使学生明确:分的份数无限多时底就会变成线段，拼成的图形就会变成长方形。 【设计意图】：渗透极限思想。在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到由拼成的近似的平行四边形逐渐的转化成近似的的长方形

思考题：

（1）圆与拼成的近似长方形比什么变了？什么没有变？

（2）拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当于圆的哪一部分？

（3）你能根据它们以上的关系由长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？写出推导过程。

小结：像这样，大胆猜想，然后经过实践验证它是否正确，是很好的探究办法，希望同学们经常运用。

【设计意图】在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。

(三)、应有公式解决问题。

1、一个圆半径是5厘米，它的面积是多少平方米？全班齐练，指名板演，集体订正。 2、出示例1、圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？ 学生独立完成后指名讲解解题思路。 3、完成课后做一做。

师：要求圆的面积必须知道什么条件？（半径）知道直径或周长也要先求出半径才能求出圆的面积。

【设计意图】：学生已经掌握圆的面积公式，让学生尝试解答已知直径、周长求面积的问题，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

(四)、课堂小结：（这节课你有什么收获？）

通过这节课的学习， 知道了什么是圆的面积，运用“转化”的方法推到出了圆的面积公式，并运用公式解决了实际问题。

(五)、拓展延伸：除了书介绍的这种方法外，还有没有其他的方法能推导出圆的面积公式？

教学过程流程图：

八、教学评价：

感知圆所占平面的大小叫圆的面积。这一环节我给学生提供研究材料，让他们看得见，触得着，让学生通过自己亲手摸一摸圆面，引领学生在这过程中感知，体验圆面积的含义。 通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生动手操作，通过分一分、剪一剪、想一想、议一议来认识圆面积的推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。 带领学生借助学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式，进一步积累数学活动的经验。

知识运用练习体现了一定的密度和梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的问题必须先知道圆的半径，再求圆的面积。