位序- 规模法则
2、豪斯道夫（Haus dor f f）维数和位序- 规模法则分析。确定分维的方法中最基本、最常用的是豪斯道夫维数，其定义为：对于一个客体，我们用尺度 r 去度量其容积大小，测量结果则为与 r 有关的数值 N（r ），尺度 r 越小，则测量结果 N（r ）越大，反之，尺度 r 越大，则测量的结果 N（r ）越小，表达式为：
N （r ）∝C ·r^-D （1）
式中 r 为人口尺度，N （r ）则为区域内城镇数目；D 为维数（豪斯道夫维数），C 为常数。
位序-规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布 ,1913年 由 奥 尔 巴 克（F.Auerbach ）提出。1949 年捷夫（G.K.Zipf ）提出在经济发达的国家里，一体化城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：
Pr=P1/R（2）
式中，Pr 是第R 位城市的人口；P1是最大城市人口；R 是 Pr城市的位序。现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：
Pi=P1/Ri^q（3）
式中，Pi 是第i 位城市的人口；P1是规模最大的城市人口；Ri 是第i 位城市的位序；q 是常数。捷夫模式是 q=1 的特例，对公式2 取对数得：
LgPi=lgP_(1-q)lgRi（4）
通过对比豪斯道夫维数公式和位序-规模法则公式中各字母所代表的意义来看，这两种模型实质是一样的，D 实际上是位序-规模分
布 q 的倒数，即 D=1/q。当D=q=1 时，说明这个区域的第二位城市人口是最大城市人口的 1/2，第三位城市是最大城市人口的1/3。依此类推，当 D1 时，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，中间城市位序城镇较少，首位度较高，城镇体系不完善；当 D>1，即q
LgPi=5.97-1.24lgRi R^2=0.7902
其中，决定系数 R^2=0.7902 说明重庆市的城镇体系分布符合位序-规模法则，q=1.24>1；显然分维值 D=1/q=0.806