正弦型函数
科目___________ 班级__________ 任课教师_______ 使用时间____年____月____日 章(单元)_________ 课题___正弦型函数_ 课时_____ 课型_______
一.学习目标:
掌握正弦型函数的性质.
二.学习过程:
(一)自我研学:)
1、我们已经学习了正弦函数y =sin x ,图像五点法的五点
定义域 值域 ;单调区间 ; y 最大值是。 y 最小值是。 最小正周期 。对称中心 对称轴
2、在物理、电工和工程技术中,经常遇到形如y =A sin(ωx +ϕ) 的函数,这类函数叫做正弦型函数.一般地,可以证明,正弦型函数y =A sin(ωx +ϕ) (A >0, ω>0) 的定义域为R ,周期为T = .
A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,所以通常把A 叫做振动的 ,函数的最大值
y max =最小值y m i n =往复振动一次所需要的时间T =
2π
ω
叫做这个振动
的 .单位时间内往复振动的次数f =x =0时的相位ϕ叫做
1ω
叫做振动的ωx +ϕ叫做=
T 2π
*运用知识 强化练习 指出下列各函数的周期
ππ1π
(1)y =sin(3x +) ;(2)y =3sin(x -) ;(3)y =sin(x -) ;
3323
(ωx +ϕ) 的图象,有两种主要途径:3由函数y =sin x 的图象通过变换得到y =A sin
“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
先平移后伸缩:
先画出函数y =sin x 的图像;再把正弦曲线_________(ϕ>0)或_______(ϕ
(x +ϕ) 的图像;然后把曲线上各点的横坐标平行移动个单位长度,得到函数y =sin
教育名言:功夫不负有心人。第1页
________(ω>1)或_______(0
1
ω
倍(纵坐标不变)得到函数
y =sin (ωx +ϕ) 的图像;最后把曲线上各点的纵坐标____________(A >1)或_________(ωx +ϕ) 的图象. (0
先伸缩后平移
先画出函数y =sin x 的图像;再把正弦曲线上所有的点横坐标_______(ω>1)或______(0
1
ω
倍(纵坐标不变)得到函数y =sin ωx 的图像;然后把曲
线上各点的________(ϕ>0)或______(ϕ
个单位长度得到函数ω
y =sin (ωx +ϕ) 的图像;最后把曲线上各点的纵坐标____________(A >1)或_________(ωx +ϕ) 的图象. (0
4、课堂练习
(1). 将函数y =sin x 的图像上所有的点向右平行移动
π
个单位长度,再把所得各点的10
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A .y =sin(2x -
π
10
)
1π
C .y =sin(x -)
210
x π
(2)为了得到y =2sin(+) 的图像, 只需把y =2sin x 的图像上所有的点 ( )
36
π
B .y =sin(2x -)
51π
D .y =sin(x -)
220
A .向左平移 B .向右平移C .向左平移D .向右平移
π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
1
3
13
π
6
π
6
π
6
(3) 函数y =sin(2x +
π
) 的图象可由函数y =sin x 的图象经过怎样的变换得到? 2
π
(4)求函数y =2sin(2x +) 的周期, 并指出当角x 取何值时函数取得最大值和最小值.
6(5)指出由正弦曲线y =sinx 经过怎样的步骤可以得到
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1π正弦型曲线.
y =2sin(x +)
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