专题3 相反数

专题3 相反数

一、知识点：1、相反数的定义

只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数（opposite number），如+5与

11

-与-3互为相反数，等等．也可以说一个数是另一个

221111

是-1的相反数，或-1是1相反数．

3333

1111

2．观察+5与-5，3与-3，1与-1这三对数在数轴的对应点有什么

2233

特点？这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．（这个概

念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义）

3. 要求学生识记. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 0的相反数是0．互为相反数的两

个数相加等于0. 这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．

4. 数a 的相反数是-a ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数．

1. 当a =7时，-a=-7，7的相反数是-7；

2. 当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5． 3. 当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0． -(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数； -(-) 表示-的相反数． 二、巩固训练：．化简 （1）-（+

1

515

1

）= 3

（2）+（5）=

（3）+（+0.1）= （5）-[+（-3）]= （7）-[-（+678）]= （9）-[-（-

（4）-（-2

1

）= 28

）9

（6）-[-（-0.97）]=

（8）-（-1

3

）]= 5

（10）+[+（+36.9）]=

三、其他练习题 填空题

1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．

________2．若a =+2. 3，则-a =_；若a =-

1

________，则-a =_

3

；若-a =1，则a =_____；若-a =-2，

则a =_____；如果-a =a ，那么a =_____．

3．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．

21

的相反数是________，-的相反数是______，0的相反数是________． 35

1

5．若-a=，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．

3

4．

6．若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________． 7．若-（b-2）是负数，则b-2________0． 8．如图所示，有理数a ，b 的位置．

1

（1）a______b； （2）-a________-b； （3）-a_______b； （4）-b______+a．

9．若x 的相反数是-3，则x =______；若-x 的相反数是-5.7，则x =______． 10．若

11．若

的相反数是4，则 =_________． 的相反数是-7，则 =______．

12. 如果 a, b互为相反数, 那么a+b= ,2a+2b = .

13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数, 则a+b= . 14. a－2的相反数是3, 那么, a= 。

15．a -2的相反数是 ，2-a 的相反数是 ．

16. 已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c = －6, 则a=＿＿＿。 17. 一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a ＿＿＿0.

18. 数轴上A 点表示－3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是＿＿＿。 19．x +3与-1互为相反数，则x =______． 20. 已知两个数 5

52

和 -8，这两个数的相反数的和是_________ 6 3

21. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则 m +n 等于_________ 二、选择题

1. 如下图所示，数轴中正确的是（ ）

－1

1

1

1

A B C D

2．下列说法中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗

A ．-1是相反数 C ．-

52

与-互为相反数 25

1

-3与+3互为相反数

311D ．-的相反数为

44

3．下面说法中正确的是（ ）

①在―4与―3之间没有负数； ②在0与1之间有无数个数； ③在―4与―3之间没有其他整数； ④在0与1之间没有负数． A、①②③

B 、②③④

C 、①③④

D 、①②④

4．下面说法正确的是（ ）

A、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来 B、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数 C、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大 D、0是最小的正整数 5．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ） A、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、非负数

6．下列说法正确的是（ ） A、-(+2)是－2的相反数 C、－2的相反数是-(+2) 7．下列说法正确的是（ ）

2

B 、-(-2)是－2的相反数 D 、+3的相反数是-(-3)

A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数 B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数

C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数

D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数

8．如图所示，表示互为相反数的点是（ ）

A．点A 和点D B．点B 和点C; C．点A 和点C D．点B 和点D 9．下列说法错误的是（ ）

A．+（-3）的相反数是3； B．-（+3）的相反数是3 C．-（-8）的相反数是-8； D．-（+

1

）的相反数是8 8

10．若a 的相反数是b ，则下列结论错误的是（ ）

A．a=-b B．a+b=0； C．a 和b 都是正数 D．无法确定a ，b 的值 11．a-b 的相反数是（ ）

A．a+b B．-（a+b） C．b-a D．-a-b 12．下列各数+（-4），-（

111

），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） 444

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

13. 下列几组数中是互为相反数的是 —————— ( ) A ―

111

和 0.7 B 和 ―0.333 C ―(―6) 和 6 D ―和 0.25 7 3 4

14. 一个数是7, 另一个数比它的相反数大3. 则这两个数的和是 ———— ( ) A －3 B 3 C －10 D 11

15. 如果2(x+3) 与3(1－x) 互为相反数,

那么x 的值是 ( )

A －8 Ｂ

8 C －9 D 9

16． -7的相反数的倒数是（ ）． A ． 7 B． 17. 下列说法正解的是（ ） A. －9是+（－9）的相反数， B. -18. 下列说法正解的是（ ） A.

C． D．

35712

与互为相反数， C. +8是－8的相反数， D. 是的相反数。 53127

1

和0.125互为相反数， B. －m 不可能等于0 8

C. 正数和负数互为相反数， D. 任何一个数都有相反数。 19. 如果x 与2y 互为相反数，那么( )

A ．x -2y =0 B．x +2y =0 C．x ∙2y =0 二、解答题

1. 有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：

(1)在数轴上表示-x

、-y ；

D ．x =0，2y =0

(2)试把x 、y 、0、-x 、-y 这五个数从大到小用“＞”号连接起来．

3

2. 已知a 和 b互为相反数且b ≠0, 求 a+b 与

a

的值. b

3. 如果a 和 b表示有理数, 在什么条件下, a +b 和a －b 互为相反数?

4．如果a ，b 表示有理数．

（1）在什么条件下a+b与a-b 互为相反数； （2）在什么条件下a+b与a-b 和为2．

5．a 的相反数是2b+1，b 的相反数是3a+1，求a 2+b2

=．

6．如果a 的相反数是－2, 且2x + 3a = 4.求x 的值.

7．3m —4的相反数是—11，则求m 2

-3m+1的值。

4