用除法解决问题201411018
用除法解决问题
教学内容:义务教育课程标准实验教科书(人教版五年级上册第
106-107页例1、例2及相应的练习)
教学目标:
1. 在具体情境中抽象出植树问题,理解植树问题是用除法解决问题的一种特殊情况,逐步建构“商
+1,商,商-1”的植树问题模型。
2. 运用数形结合的思想理解并判断具体情境的问题模型,学会结合具体情境对商进行灵活处理,
进而解决植树问题。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,掌握具体问题具体分析的方法,提高学生的应用意
识和解决实际问题的能力。
设计意图:
1. 关于目标定位。以往的教学中我们一直把“植树问题”作为一类典型问题,采用一一对应的思
想在理解“间隔数与棵数”关系的基础上帮助学生建构数学模型,判断数学模型,应用数学模型
解决问题。而这节课基于学生的学习基础,教学时从除法的意义入手,将植树问题作为用除法解
决问题中的一类特殊情况处理,引导学生逐步建构“商+1,商,商-1”的植树问题模型,并在解
决问题的过程中学会具体问题具体分析,形成解决问题的一般策略。
2. 关于材料选择。最新人教版教材将“植树问题”的内容由四下年级调整至五上年级,教材分两
端都种、两端都不种、只种一端(封闭图形)三个3例题展开教学;而北师大版教材则没有安排
相应的例题。教学时,以人教版教材呈现内容为基础,将三种情况合并学习,更有利于学生从整
体上感知植树问题,识别具体情境,建构“商+1,商,商-1”的植树问题模型。
教学重难点:学会结合具体情境判断模型对商进行灵活处理。
教学过程:
一、复习旧知
1. 直接揭题。同学们,二年级开始我们已经学习了除法,今天我们要继续学习用除法解决问题(揭
题)。
2. 回顾旧知
昨天老师请大家编了用20÷5=4解决的数学问题。请一位同学读一读,看看他们编的对吗?
出示学生编的问题:
有20支笔,每5支装一盒,可以装几盒?
20元钱,一本本子5元,最多可以买几本?
(1)几盒?几本呢?确定吗?有疑义吗?
(2)想一想,为什么都可以用20÷5=4来解决?(总量都是20,每份都是5,都是求20里面有
几个5,所以都可以用20÷5=4来解决。结合线段图理解)
【设计意图:尊重学生原有认知基础,从除法意义入手展开教学,一方面用具体情境唤醒学生对
除法意义的记忆,沟通新旧知识间的联系;另一方面运用数形结合的方式帮助学生深化对包含除
的理解,为新知学习作铺垫。】
二、感知模型
1. 情境感知
课件出示:在一条长20米的小路一边植树,每隔5米一棵,需要几棵树?
老师也用它编了一个数学问题!
(1)请仔细读题,说说知道了什么?要求什么?
(2)需要几棵?(4,6、5、3)还有其他想法吗?交流各自想法:哎,出现了不同意见,这是
怎么回事呢?请把你的想法画在练习纸上,再来讨论!
(3)反馈:6、3、4、5,你是怎么想的?
预设:
生1:每隔5米一棵,需要5棵。(两头指哪里?数学上我们通常说两端。验证,两棵树相隔5米,
20米里面一共有4个5米。符合条件吗?)把他的想法表示在黑板上,同学们可以在头脑中跟着
种一种。我们先想20里面有4个5米,表示成算式是20÷5=4,从路的一头开始每隔5米种一棵,
头尾都种棵数需要5棵。和你们头脑中种的一样吗?4棵怎么种呢?
生2:6棵。看看这位同学种6棵可以吗?为什么?(5个5米不符合条件;两棵树相隔不到5米
了。)
生3:每隔5米一棵,需要4棵。
错误:摆在段上:这样种可以吗?(不行,只是这棵树到路的一头相隔不到5米了。)可以怎么
调整一下?(种在端点上,只种一头。)
摆在点上:生活中什么情况下这一头就不种了呢?这头有障碍物,当然也可能另一头有障碍。还
可能需要几棵树呢?
生4:两头都不种,只需3棵;(请你来摆一摆,能看明白吗?这时路的头尾都不种,只需要3棵。)
2. 抽象归纳
师:我们发现这个问题也可以用20÷5=4帮助解决,但是同样商是4却出现了三种不同的结果,
什么情况刚好等于4?(板书:只种一头)这种情况呢?结果比商多1。(板书:两头都种,4+1=5)
两头不种,结果比商少1(板书:两头不种,4-1=3)。
【设计意思:通过植树情境中所需棵数的不同引发争议,引导学生结合具体情境理解份数相同而
棵数不同的现实意义,进而抽象出“两头都种、只种一头、两头都不种”三种植树模型。】
三、判别模型
生活中有与植树的三种情况相类似的事例吗,老师收集了一些我们一起来瞧一瞧!课件出示:
(1)想一想,它们分别属于哪种情况?先静静地思考,再和同桌轻声交流一下。你是怎么想的?
为什么?预设:①隔离墩:为什么?(同意他的意见吗?)②这串千纸鹤呢?③这就属于(两头
2
10cm m 40
cm 7m 都种)。
(2)你在这些事例中看到树了吗?什么相当于树呢?(隔离墩、千纸鹤、人)好的,让我们再
做一回植树工人,在头脑中种一种树!(呈现线段图)可以种几棵?用算式怎么表示?(7÷1+1=8,
40÷10=4,15÷5-1=2)
小结:同学们真能干!这些事例虽然没有直接告诉我们属于哪种情况,但我们能结合实际情境判
断,对商进行灵活调整进而解决问题。
【设计意图:运用数形结合的思想帮助学生理解并判断具体情境的问题模型,进一步建立结果与
商的联系,能结合具体情境对商进行灵活处理。】
四、应用模型
下面就让我们用所学知识来解决这样的问题吧!
1. 基础练习
(1)一根木头长15米,每5米锯一段,需要锯几次?
(2)5路客运汽车行驶路线全长12km ,相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站?
默默读一读,说说分别讲了什么事?你会解决这样的问题吗?完成在练习纸上。
反馈:第1题你是怎么想的?学生自述。属于哪种情况?(演示:先想3个5)第2题你们看懂
他的意思吗?(请一位同学来说说。验证:12个1,你是这个意思吗?)
2. 对比分析
师:比一比,今天解决的问题和我们以前学习的问题有什么相同与不同?
预设:一是都要用除法解决,二是商即结果;求出商不等于解决问题;(说得真好,谁能说的更
具体些?)
小结:确实,前两个问题商即是结果,这类问题求出商问题解决了吗?(结合具体情境判断对商
进行灵活调整。)那怎么根据实际情况对商进行调整呢?
两头都种:商+1;只种一头:商不变;两头不种:商-1
2. 拓展练习
5路公共汽车是环形公交线路。行程路线全长12千米,相邻两站之间的路程都是1千米。一共设
有多少个车站?
反馈: 什么是环形公交线路?结果还和刚才一样吗?怎么回事?一起来看:起点站与终点站重
合了,变成什么了?环形和只有一端的情况是一样的。(贴)
五、回顾小结
回顾一下我们今天的学习过程,我们学了什么知识?还有什么疑问?
师:具体问题具体分析是一种重要的思考方法,希望今后的学习中我们能继续用这样的方式去思
考、去解决问题!
【设计意图:通过回顾整理,帮助学生梳理知识,沟通联系,明确解决植树问题的基本策略,提
升解决问题的能力。】
板书: 用除法解决问题
20 ÷ 5 = 4
5 4 3
两头都种 只种一头 两头不种