稳恒磁场测验题

6.4 测验题

6.4.1 选择题

1 电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（ ） （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就一定相同；

（B ）速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等； （C ）质量为m ，电量为q 的粒子受洛伦兹力作用，其动能和动量都不变； （D ）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子的运动轨迹必定是圆。

3 从实验上判断某种导电材料的载流子带正电荷或负电荷，可根据（ ）

(A) 电阻的大小；

(B) 电阻随温度增加或减少； (D) 霍尔系数的符号。

(C) 霍尔系数的大小； 4 电荷为

+q 的离子以速度为0. 01c 沿+x 方向运动，磁感应强度为B ，方向沿+y ，要使

（B ）E =υB ，沿-y 方向； ； （D ）E =υB ，沿+z 方向。

离子不偏转，所加电场的大小和方向为（ ）

（A ）E =B ，沿-y 方向； （C ）E =υB ，沿-z 方向 5 载电流为I ，磁矩为

P m 的线圈，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中。若P m 与B 方向相

同，则通过线圈的磁通Φ与线圈所受的磁力矩M 的大小为（ ）

（A ）

Φ=IBP m , M =0； Φ=IB P m , M =B P m ；

Φ=

（B ）

BP m

, M =0I ；

Φ=

（D ）

（C ）

BP m

, M =BP m I 。

193

6 如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1=1A ，方向垂直纸面向外；电流

I 2=2A ，方向垂直纸面向内。则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为（ ）

（A ）30︒； （C ）120︒；

7 如图所示，在一圆形电流I 的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L 。则由安培环路定律可知（ ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

8 边长为a 的正方形的4个角上，固定有4个电量为q 的点电荷，如图所示，当正方形以角

（B ）60︒； （D ）210︒。

B ⋅d l =0

L

，且环路上任意一点B =0； ，但环路上任意一点B ≠0； ，且环路上任意一点B ≠0； ，且环路上任意一点B =0。

B ⋅d l =0

L

B ⋅d l ≠0

L

B ⋅d l ≠0

L

速度ω绕联结AC 的轴旋转时，在正方形中心O 点产生的磁场为B 1，若以同样的角速度ω绕

B B B 过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁场为2，则1与2的数值关系应为

（ ）

（A ）

B 1=B 2；

（B ）

B 1=2B 2；

1

B 1=B 2

2； （C ）

1

B 1=B 2

4。 （D ）

9 如图所示，其中哪个图正确地描述了半径为R 的无限长均匀载流圆柱体沿径向的磁场分布（ ）

10 将两个平面线圈平行放置在均匀磁场中，面积之比则它们所受最大磁力矩之比

S 1/S 2=2，I /I =2，

电流之比为12

M 1/M 2为（ ）

194

（A ）1； （B ）2；

（C ）4；

（D ）1/4。

11 一个球形电容器中间充有均匀介质，当电容器充电后，由于介质绝缘不良，发生缓慢漏电，在介质内下列答案中正确的是（ ）

(A) 位移电流激发的磁场B d =0； (C) 传导电流激发的磁场B c =0；

(B) 位移电流激发的磁场B d ≠0； (D) 传导电流激发的磁场B c ≠0。

(提示：电容器中无论是传导电流或位移电流都是沿径向的，只是两者方向相反)

12 通有电流为I 的“无限长”导线弯成如图形状，其中半圆段的半径为R ，直线CA 和DB 平等地延伸到无限远，则圆心O 点处的磁感应强度大小为（ ）

μ0I 3μ0I

+

8R ； (A) 4πR μ0I

(C) πR ；

μ0I

(B) 4R

++

μ0I 2πR ； μ0I πR 。

μ0I

(D) 2R

13 如图，在竖直放置的长直导线AB 附近，有一水平放置的有限长直导线CD ，C 端到长直导线的距离为a ，CD 长为b ，若AB 中通以电流I 1，CD 中通以电流I 2，则导线CD 受的安培力的大小为（ ）

(A)

μ0I 1

I 2b ； 2πx

(B)

μ0I 1π(a +b )

I 2b ；

(C)

μ0I 1I 2a +b μI I b

； (D) 012ln 。 ln

2πa 2πa

14真空中一均匀磁场的能量密度ωm 与一均匀电场的能量密度ωe 相等，已知B =0.5T ，则电场强度E 为（ ）。

（A ）1.5⨯10V ⋅m ； （B ）1.5⨯10V ⋅m ； （C ）3.0⨯10V ⋅m ； （D ）3.0⨯10V ⋅m 。

15 图中三条线分别表示三种不同类型的磁介质的B －H 关系，虚线是表示B ＝μ0H 的关系，则（ ）

(A) I表示顺磁质，II 表示抗磁质，III 表示铁磁质； (C) I 表示抗磁质，II 表示顺磁质，III 表示铁磁质； (F) I 表示铁磁质，II 表示顺磁质，III 表示抗磁质； (I) I 表示抗磁质，II 表示铁磁质，III 表示顺磁质。

6

-1

8

-1

6

-1

8

-1

195

16 用一根很细的线把一根未经磁化的针在其中心处悬挂起来（如图所示），当加上与针成锐角θ的磁场后，则（ ）

(A) 顺磁质针的转向使θ角增大；抗磁质针的转向使θ角减小； (B) 顺磁质针的转向使θ角减小；抗磁质针的转向使θ角增大； (C) 顺磁质针、抗磁质针均转动，但不能判断θ角的增减； (D) 顺磁质针、抗磁质针均不转动。 4.2 填空题

1 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为B 1，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为B 2，则B 2/B 1

2 半径为r 的导线圆环中载有电流I ，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若磁场方向与环面垂直，则圆环所受的合力为 ，导线所受的张力为 。

3 如图所示形状的导线，通有电流I ，放在一个与均匀磁场B 垂直的平面上，则此导线受到的磁场力的大小为 ，方向为 。

4 图示为一内半径为a ，外半径为b 的均匀带电薄绝缘环片，该环片以角速度ω绕过中心

O 、并与环片平面垂直的轴旋转，环片上总电量为Q ，则环片中心O 处的磁感应强度值

B =

5 被电势差U 加速的电子从电子枪口T 发射出来，其初速度指向x 方向。为使电子束能击中目标M 点，（直线TM 与x 轴间夹角为θ），在电子枪外空间加一均匀磁场B ，其方向与TM 平行。已知从T 到M 的距离为d ，电子质量为m ，带电量为e 。为使电子恰能击中M 点，应使磁感应强度B =。

（提示：先分析电子从枪口射出后在磁场中的运动形式，然后求出电子绕一周的周期T 和转圈半径，并根据电子击中M 点的条件t=kT，其中

t =d /v ||

为电子从枪口到M 所需时间，k 为整数）

6 在同一平面上有三根等距离放置的长直通电导线，如图所示，导线1、2、3分别载有1、2、3A 电流，则导线1和导线2所受之力

F 1和F 2之比F 1F 2

7 设在讨论的空间范围内有匀强磁场B 如图，方向垂直纸面朝里。在纸平面上有一长为h 的光滑绝缘空心细管MN ，管的M 端内有一质量为m 、带电量为q >0的小球P 。开始时P 相

196

对管静止。而后如图所示，管带着P 朝垂直于管的长度方向始终以匀速度u 运动。那么，小球P 从N 端离开管后，在磁场中作圆运动的半径为R =。忽略重力及各种阻力。（提示：

R =

mv 总

222

qB ，小球P 从N 端离开管后v 总＝v +u ，其中V 为P 离开N 时相对管MN 的速度；P 所受

沿管的力只来源于u ，f =q u ⨯B 为常量，P 沿管作匀加速直线运动）

8 如图所示，夹角为θ的平面S 1与S 2相交于直线MN ，磁感应强度为B 的空间匀强磁场的磁力线与S 1面平行，且与直线MN 垂直。今取半径为R 的半圆导线ab ，并通以电流I ，将它整体放置在平面S 2的不同部位，则它可能受到的最大安培力的大小为 ，最小安培力的大小为 。（提示：当等效直导线（直径ab ）在S 2面上，分别与MN 平行和垂直时为安培力最大和最小）

9 如图所示，一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。若作一个半径为5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a 。则B 在圆柱侧面S 上的积分

B ⎰⋅d S =

S

10 如图所示，均匀带电细直线AB ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动（线形状不变，O 点在AB 延长线上）。则O 点的磁感应强度大小B =

11 无限长导体圆柱沿轴向通以电流I ，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R ，则柱内的磁场分布为 ，柱外的磁场分布为 ，在长为l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量为 。

12 两个在同一平面内的同心圆线圈，大圈半径为R ，通有电流通有电流

I 1，

小圈半径为r （r

I 2，

电流方向如图所示。在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中，

2

φ=B ⋅πr A =11磁力矩所作的功（小线圈内磁场可视作均匀场，）

13 如图所示，N 匝半径均为R 的同轴圆形线圈，通有电流I ，电流方向如图所示。将其放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行且指向右端，则线圈所受磁力矩的大小为 ，磁力矩的方向为 。

14 图中画出的曲线称为铁磁质的H c 称 ，硬磁材料的H c 大于、小于) 软磁材料的H c 。

197

3 在一通有电流I 的长直导线附近，有一半径为a 、质量为m 的细小线圈，其中细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，开始时线圈静止，与直导线在同一平面内，其单位正

n 0的方向与纸面垂直。如果长直电线与细小导线中心相距为d （远远大于a ）

，通过

小线圈的电流为I ，试问线圈平面转过角θ时，其角速度的值是多少？(提示：考虑小线圈所受

法线矢量

力矩，利用转动定律)

4 如图所示，一通有电流为

I 1的无限长直导线，放在线圈abcd 的轴线上，其中ad 与bc 分

别为两段半径为R 的半圆弧，a 与b 以及d 与c 之间的距离为l ，如果线圈中通过的电流用在线圈上的力的大小。

I 2，试求作

6 如图所示，一橡皮传输带以速度v 匀速运动，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为σ。 （1）试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度；

198

（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度v 及其产生的磁场B 与电场E 之间满足关系：

1 1 c =B =2v ⨯E 0μ0。

c ，其中

参考答案

6.4.1 1 (B)；2 (D ) ；3 (D)；4 (C)；5 (B)；6 (A)；7 (B)；8 (C)；9 (D)；10 (C)；11 (A),(C)；12 (B)；13 (C)；14 (B)；15 (B)；16 (B)。

6.4.2 1. π2；2.0，IBr ；3. BI (l +2R )；在纸面内，竖直向上；4.

μ0Q ω

；

2πa +b 5. k

7

8. 2IBR , 2IBR sin θ k 为正整数；6. ；7.

8

9.

μ0λωa +b μ0Ir μ0I μ0Il μ0I 12

B ⋅dS =0；10. ；11. ，，；12. ln -I πr 2⎰S

4πa 2πR 22πr 4π2R

2

2

μI 0

ln 2。 13. N πR IB ，竖直向上；14. 磁滞回线，矫顽力，大于; 15. 1:1; 16.

2πa

2μ0I μ0

ω=6.4.3 1. ；2. ；3. ；4. I 1I 2l ；5. （1）222

πR πR 4πR -2a B =

μ0bI

μ0I μ0μr Ir μ0μr IL 1 0

（rR）；（3）；6. B =Φ=B =μσv ⨯n ; 02

2πR 4π22πr

j 0, j 1'=

7. H 1=H 2=

(μr 1-1)j 0

'=, j 2

(μr 2-1)j 0

。

199