建立概率模型
课题: §2.2 建立概率模型
1.能建立概率模型解决简单的实际问题;
2. 能认识和理解对于同一个随机试验,可以根据需要来建立我们需要的概率模型;
二. 预习检测:
1.在建立概率模型时,把什么看作是一个基本事件是人为规定的,如果每次试验有
一个并且只有一个基本事件出现,只要基本事件的个数是________,并且它们的发生
是___________,就是一个古典概型.
2.从不同的角度去考虑一个实际问题,可以将问题转化为不同的__________来解决,而所得到的__________的所有可能结果越少,问题的解决就变得越______. 3.在求古典概型的概率时,我们往往要列举基本事件,_________是进行列举的一种常用方法. . 三、教学思路 问题探究一 随机试验的基本事件 问题1 古典概型是怎样定义的? 问题2 掷一粒均匀的骰子,若考虑向上的点数是多少,则这个随机试验的基本事件是什么?有多少个基本事件?其概率是多少? 问题3 掷一粒均匀的骰子,若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则这个随机试验的基本事件是什么?有多少个基本事件?其概率是多少? 问题4 若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组) ,分别涂上红、黄、绿三种不同的颜色,若考虑向上的颜色是什么,则这个随机试验的基本事件是什么?有多少个基本事件?其概率是什么? 问题5 在古典概型中,同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢?为什么?
小结 一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相
同.一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型. 问题探究二 概率模型的多角度构建 例1 口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
分析1 根据古典概型的概率公式,要计算第二个人摸到白球的概率,需要找出哪
些数?
分析2 为了列举随机试验的基本事件数,通常用什么列举出试验的所有结果?
分析3 根据分析1、分析2写出例1的解题过程. 分析4 根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况如何解? 分析5 由于4个球除颜色外完全相同,如果对2个白球不加区别,对2个黑球也不加区别,如何求解? 分析6 只考虑第二个人摸出的球的情况,将如何求解?
分析7 计算第k (k =1,3,4) 个人摸到白球的概率,得到的结果说明什么? 小结 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种) ,可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种;只考虑第二个人摸出球的情况,所有可能结果变为4种,该
模型最简单. 例2 假设有5个条件很类似的女孩,把她们分别记为A 、C 、J 、K 、S ,她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位,因此5人中仅有3人被录用,如果5个人被录用的机会相等,分别计算下列事件的概率: (1)女孩K 得到一个职位;(2)女孩K 和S 各自得到一个职位;(3)女孩K 或S 得到
一个职位.
小结 当事件个数没有很明显的规律,并且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来,这是进行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件,并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.
课堂小结 1.对同一个概率问题,如果从不同的角度去考虑,可以将问题转化为不同的古典概型来解决,而得到古典概型的所有可能的结果越少,问题的解决就越简单.因而在平时的学习中要多积累从不同的角度解决问题的方法,逐步达到活用. 2.基本事件总数的确定方法:(1)列举法:此法适合于较简单的试验,就是把基本事 件 一 一 列 举 出 来;(2)树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法,适合较复杂问题中基本事件数的探求;(3)列表法:列表法也是列举法的一种,这种方法能够清楚地显示基本事件的总数,不会出现重复或遗漏;(4)分析法:分析法能解决基本事件总数较大的概率问题.
当堂检测: 1.若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是物理书的概率为( ) A. 15 B.331
105D. 2
2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B.12 C.23 D.3
4
3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A.310 B.15 C.11
10 D.12
课堂小结 作业布置 自我反思