硬币碰撞实验现象及解释
硬币碰撞实验现象及解释
鲁建全
（郑州外国语学校，河南 郑州 450001）
碰撞实验是非常经典的物理实验，蕴藏着丰富而深刻的物理规律。我们利用随手可得的硬币，也可做各种碰撞实验。简单的物件，简捷的设计，却巧妙揭示了自然界中两大守恒思想：动量守恒和能量守恒。让我们从中体验到物理带来的无穷乐趣！
实验一：取二枚一元硬币A 、B ，B 放在水平桌面中间，做被碰物。用食指在硬币A 上方拨动，使其以较大速度与B 发生正碰（注意碰前食指要离开硬币A ）。可观察到碰撞后A 静止， B 获得一速度向前运动一段距离，即碰后A 、B 交换速度现象。如图1。
B 碰前
碰后B A
图1
解释：两枚硬币碰撞瞬间，硬币间相互作用的内力远大于桌面对它们的摩擦力，系统动量守恒，硬币为钢质合金材质，碰撞前后能量损失很小，可认为碰撞前后两硬币的总动能不变。这种类型的碰撞称之为完全弹性正碰。
设A 、B 质量分别为m A 、m B ，碰前A 的速度为v ，碰后A 、B 速度分别为v A 、v B ，选A 碰前速度方向为正方向。
由动量守恒， m A v=m A v A +m B v B 由能量守恒，
得：v A =111m A v 2=m A v A 2+m B v B 2 222m A -m B 2m A v ，v B =v m A +m B m A +m B
讨论如下：
若m A ＜m B ，v A 为负值，即碰后A 速度方向与碰前相反；
若m A = m B ，v A =0，v B = v ，即碰后A 、B 交换速度；
若m A ＞m B ，v A 为正值，即碰后A 速度方向与碰前相同；
两枚一元硬币质量相同，所以我们观察到碰后A 、B 交换速度现象。
实验二：取三枚一元硬币A 、B 、C ， B 、C 放在水平桌面中间，紧靠在一起，做被碰物。用食指在硬币A 上方拨动，使其以较大速度沿B 、C 中心连线方向与B 发生正碰。可观察到碰撞后A 、B 静止，C 获得一速度向前运动一段距离。如图2。 C B 碰前
B 碰后C A
图2
解释：我们可认为B 、C 间有一个微小的缝隙，就把A 、B 、C
同时作用转变为先后作
用。与实验一类似，A 、B 间是完全弹性正碰，碰后A 静止，B 获得向前的速度v ，B 、C 间也是完全弹性正碰，碰后B 静止，C 获得向前的速度v ，所以我们实际观察到碰后A 、B 静止，C
获得一速度向前运动一段距离。
实验三：取三枚一元硬币A 、B 、C ，C 放在水平桌面中间，做被碰物。A
、B 紧靠在一起，用食指和中指在硬币A 、B 上方一起拨动，使A 、B 一起以较大速度与C 发生正碰（拨动时尽量避免A 、
B 分开）。可观察到碰撞后A 静止，B 、C 获得相同速度一起向前运动一
段距离。如图3。 C 碰前
B C A 碰后
图3 解释：与实验二类似，我们可认为A 、B 间有一个微小的缝隙，就把A 、B 、C 同时作用转变为先后作用。B 碰C 后B 静止，C 获得向前的速度v ，A 碰B 后A 静止，B 获得向前的速度v 。所以我们实际观察到碰后A 静止，B 、C 获得共同速度向前运动一段距离。
实验四：取一枚一元硬币A ，一枚一角硬币B ， A 放在水平桌面中间，做被碰物。让B 以较大速度与A 发生正碰。可观察到碰撞后一元硬币A 获得较大向前速度，一角硬币B 被以较小速度反弹。如图4。
A 碰前
碰后A B
图4
解释：一角硬币质量m B 小于一元硬币质量m A ，由实验一解释可知，B 碰后速度与碰前速度相反。
实验五：取一枚一元硬币A ，一枚一角硬币B ， B 做被碰物。让A 以较大速度与B 发生正碰。可观察到碰后A 、B 速度都向前，且B 运动的距离远。如图5。
碰前B
碰后B A
图5
解释：一角硬币质量m B 小于一元硬币质量m A ，由实验一解释可知，碰后A 、B 速度都向前，且B 的速度较大。
实验六：取四枚一元硬币A 、B 、C 、D ，一枚一角硬币E ，B 、C 、D 与E 紧靠在一起沿直线排列，做被碰物。让A 以较大速度沿B 、C 、D 、E 连线方向与B 发生正碰。可观察到碰撞后A 、B 、C 静止，D 、E 向前滑动，且E 的速度较大。如图6。
碰前E D C B
碰后
E D C B A
解释：一角硬币质量小于一元硬币质量，我们可认为B 、C 、D 、E 间有一个微小的缝隙， A 碰B 后A 静止，B 获得向前的速度v ，B 碰C 后B 静止，C 获得向前的速度v ，C 碰D 后C 静止，D 获得向前的速度v ，D 碰E 后D 、E 速度都向前，且E 的速度较大。
实验七：与实验二类似，取三枚一元硬币A 、B 、C ， B 、C 放在水平桌面中间，紧靠在一起，但用左手食指用力向下按住B ，使A 以较大速度沿B 、C 中心连线方向与B 发生正碰。可观察到碰撞后A 、B 静止，C 获得一速度向前运动一段距离。即有无手指按住B ，对实验结果几乎无影响。如图7。
碰前
碰后C
解释：用手指按住B 时，A 、B 碰撞过程，地面及手指对系统的摩擦力大大增加，但由于碰撞时间极短，A 、B 及B 、C 间的作用力仍远大于摩擦力（A 对B 的极大作用力手指能感觉到），仍然满足动量守恒的条件。所以可看到，有无手指按住B ，观察到的现象几乎没有区别。
实验八：若一排硬币，中间某一个质量较大，对碰撞结果有何影响？取六枚一角硬币A 、
B 、C 、E 、F 、G ，一枚一元硬币D ， B 、C 、D 、E 、F 、G 紧靠在一起沿直线排列，做被碰物。让A 以较大速度沿连线方向与B 发生正碰。可观察到碰撞后B 、C 、D 几乎静止在原处，A 反弹， E 、F 、G 分别向前滑动，且G 、F 间隔是F 、E 间隔的好几倍。如图8。
碰前G F E D C B
A
碰后G F E D C B
图8
解释：把硬币间同时作用转变为先后作用。A 、B 、C 先后作用后， A 、B 静止，C 获得向前的速度v ；C 碰D 后，D 向前，C 以较小速度向后反弹；C 、B 、A 再先后作用后，B 、C 静止在原处，A 反弹。
再说碰后的D ，D 碰E 后，D 、E 都向前，E 速度大；E 、F 、G 先后作用后，E 、F 静止在原处，G 向前；因为D 有向前的速度，D 第二次碰E 后，D 、E 都向前，E 速度大；E 、F 先后作用后，E 静止在原处，F 向前；D 第三次碰E 后，D 、E 都向前，E 速度大，以后不再碰撞。
定量分析：大硬币与一列小硬币碰后间距分布情况分析。
设n 枚小硬币P 1、P 2、P 3、……、P n 质量均为m ，紧靠在一起沿直线排列。大硬币Q 质量M （其中M ＞m ），让Q 以较大速度v 沿连线方向与P n 发生正碰。如图9。
碰前P 1P 2P 3P n
P 3P n Q
23
图9
1次碰后，v P 1=
2次碰后，v P 22M M -m v ，v Q 1=v M +m M +m 22M 2M M -m M -m ⎛M -m ⎫=v Q 1=⋅v ，v Q 2=v Q 1= ⎪v M +m M +m M +m M +m M +m ⎝⎭
23
3次碰后，v P 3
…… 2M 2M ⎛M -m ⎫M -m ⎛M -m ⎫，=v Q 2=v v =v =Q 3Q 2 ⎪ ⎪v M +m M +m ⎝M +m ⎭M +m ⎝M +m ⎭
n -1
n 次碰后，v Pn 2M 2M ⎛M -m ⎫=v Q (n -1)= ⎪M +m M +m ⎝M +m ⎭
n v ，
v Qn M -m ⎛M -m ⎫=v Q (n -1)= ⎪v M +m ⎝M +m ⎭
P n 相对起始位置最终前进距离x n ，设硬币与桌面间的动摩擦因数为μ，由运动学公式， 有v Pn 2=2μg xn ， v Pn 2得x n =， 2μg
可知P n-1、P n 间距d n-1=x n-1－x n，得
d 1:d 2:d 3:...:d n -1=(v P 12-v P 22):(v P 22-v P 32):...:v P (n -1)2-v Pn 2()
⎡⎛M -m ⎫2⎤⎡⎛M -m ⎫2⎛M -m ⎫4⎤⎡⎛M -m ⎫4⎛M -m ⎫6⎤⎢1- ⎪⎥:⎢ ⎪- ⎪⎥:⎢ ⎪- ⎪⎥:... ⎢⎣⎝M +m ⎭⎥⎦⎢⎣⎝M +m ⎭⎝M +m ⎭⎥⎦⎢⎣⎝M +m ⎭⎝M +m ⎭⎥⎦
⎡⎛M -m ⎫2(n -1)⎛M -m ⎫2n ⎤... :⎢ - ⎪⎪⎥M +m M +m ⎝⎭⎝⎭⎥⎢⎣⎦
P n 、Q 间距d n，Q 相对碰撞处前进距离d Q ，有
d n :d Q =(v Pn 2-v Qn 2):v Qn 2⎡⎛2M ⎫2⎤=⎢ ⎪-1⎥:1 M +m ⎭⎢⎥⎣⎝⎦
可见，碰后各相邻硬币的间距与轻重硬币的质量比有关。1元硬币质量约为6.05g ，1角硬币质量3.20g (2005年8月31日起发行材质为不锈钢) ， 近似计算，若取M =2m ，有
d 1:d 2:d 3:...:d n -1=
⎡⎛1⎫2(n -1)⎛1⎫2n ⎤⎡⎛1⎫2⎤⎡⎛1⎫2⎛1⎫4⎤⎡⎛1⎫4⎛1⎫6⎤- ⎪⎥ ⎢1- ⎪⎥:⎢ ⎪- ⎪⎥:⎢ ⎪- ⎪⎥:...:⎢ ⎪⎝3⎭⎥⎢⎢⎣⎝3⎭⎥⎦⎢⎣⎝3⎭⎝3⎭⎥⎦⎢⎣⎝3⎭⎝3⎭⎥⎦⎣⎝3⎭⎦
111=1::2:3:...999
d n :d Q =15:1
实验八中，碰后各相邻硬币的间距与定量分析的结果吻合较好。
实验九：取一枚一元硬币B 放在水平桌面中间，做被碰物。用铅笔在桌面上描出B 的圆形边界，显示碰前位置，让A 以较大速度与B 发生斜碰。可观察到碰撞后A 、B 运动方向相互垂直。若碰的较正，B 前进的距离远，若碰的较偏，则A 前进的距离较远。如图10。
B 碰前
碰后
图10图11
解释：如图11，可把入射硬币A 的速度分解相互垂直的两个方向：沿着A 、B 圆心连线方向分速度v x =v cos θ，垂直于A 、B 圆心连线方向分速度v y =v sin θ，由运动的独立性：
x 方向，A 、B 是完全弹性正碰，碰后v Ax =0，v Bx = v cos θ；
y 方向，可不计A 、B 间摩擦，A 、B 在y 方向速度保持不变，所以碰后v Ay = v sin θ，v By =0。
由以上分析可知，碰后A 、B 运动方向相互垂直。若碰的较正，即θ较小，碰后B 获得的速度较大，B 运动距离远。若碰的较偏，即θ较大，碰后A 获得的速度较大，A 运动距离远。
同样的分析方法，若一元硬币与静止的一角硬币发生斜碰，碰后二者速度方向夹角为锐角；若一角硬币与静止的一元硬币发生斜碰，则碰后二者速度方向夹角为钝角。
在物理课堂上，笔者把部分实验介绍给学生，让学生亲自动手体验。从学生充满惊奇的眼神中，看到了学生对物理产生了莫大的兴趣，探究的欲望被激发出来。这也是物理教师最欣慰的事情。