空间几何体的结构
空间几何体的结构
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：几何特征：①两底面是对应边平行的 ；侧面、对角面都是 ；②侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的 . 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。侧面是平行四边形，底面是多边形，所有的侧棱都平行且相等
直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。侧面是矩形，底面是多边形，所有的侧棱都平行且相等
正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。侧面是全等的矩形，底面是正多边形，所有的侧棱都平行且相等
（2）棱锥几何特征：①侧面、对角面都是 ；②平行于底面的截面与底面相似，其面积比等于顶点到截面距离与高的比的 .
（3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是 ③侧棱交于原棱锥的
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个 .
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个 .
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴, 旋转一周所成
几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的
；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
1．棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例) ．
圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
1下列说法正确的是( )
A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B ．多面体至少有三个面
C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D ．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
2 在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，现沿DE ，DF ，EF 把△ADE ，△CDF ，△BEF 折起，使A ，B ，C 三点重合，则折成的几何体为________．
3．下列说法正确的有________．
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；
⑤多面体至少有四个面．
4画出如图所示的几何体的表面展开图．
5下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是（ ）
6 下列叙述中正确的个数是
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7 图1－1－17所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O ′O 的母线长．
8 已知AB 是直角梯形ABCD 中与底边垂直的一腰，如图1－1－18所示．分别以AB ，BC ，CD ，DA 所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
9．下列几种说法中正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
10．圆柱的母线长为10，则其高等于( )
A ．5 B ．10 C ．20 D ．不确定
11 如图1－1－20所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(
)
A ．一个球体
B ．一个球体中间挖去一个圆柱
C ．一个圆柱
D ．一个球体中间挖去一个长方体
12 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是
A ．圆柱
C ．圆台 B ．圆锥 D ．两个圆锥
13．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截
面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________
14. 在下面四个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上
)
15. 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2. 求：
(1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长．
16．如图1－1－24中(1)，(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
17下列说法中正确的是( )
①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．
A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④