第六章第3-5节扇形统计图月球上有水吗统计图的选择

【本讲教育信息】

一、教学内容：

扇形统计图及统计图的选择 1、扇形统计图的特点. 2、会制作扇形统计图. 3、统计图的选择.

二、教学目标

1、体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息. 2、会制作扇形统计图．

3、能够根据实际问题，选择适当的统计图清晰、有效地展示数据.

4、通过数据处理，体会统计对决策的作用，并能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息.

三、知识要点分析

1、扇形统计图的有关概念 （这是重点）

扇形统计图是用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．

各个扇形分别代表各个部分在总体中所占的百分比．

每个部分在总体中的百分比：每个部分的数据÷总体的数据×100％．

几个不同的总体中的部分在总体中所占的百分比的大小与部分的数量的大小没有必然关系．如A 校女生占55％，B 校女生占45％，我们不能认为A 校的女生比B 校的女生人数多．

扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．

2、画扇形统计图的一般步骤 （这是重难点）

①调查收集数据；②计算每部分占总体的百分比；③计算每部分的圆心角；④画出扇形统计图，标明各部分的名称和百分比；⑤标明统计图的调查内容． 3、统计图的特点及选择

（1）条形统计图

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，然后把这些条形按照一定的顺序排列起来. 它的优点是：能清楚地表示出各个量的具体数目，即根据条形统计图就可以直接看出被统计对象的实际数据和它们之间的大小关系.

（2）折线统计图

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来. 它的特点是：能清楚地反映事物的变化情况. 即根据折线统计图能明显看出变化的趋势.

（3）扇形统计图

扇形统计图是用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比，它的特点是：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 即根据扇形统计图可看出被统计对象所占的比例.

注：统计可以帮助我们解决一些实际问题，而统计图有时可能会给人们带来一定的“错觉”，为了较为直观地比较两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时应注意纵横坐标一定要一致；在绘制条形统计图时，为了使所绘制统计图更为直观、清晰，应注意纵轴从0开始． 【典型例题】

考点一：扇形统计图的有关概念

例1. 2009年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如下图．据此，可估计2009年城镇居民中对物价水平表示认可的约占__________％．

【思路分析】对物价水平表示认可即是满意的与尚可接受的，从图中可得：30.2％+55.7％=85.9％．

解：30.2％+55.7％=85.9％． 答：85.9．

方法与规律：解这类问题的关键是能够从扇形统计图中获取信息.

例2. 某县有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该县少数民族人口共有多少万人．

【思路分析】已知共有80万人，从统计图中可知少数民族的百分比：1-85%=15%。用总人数×少数民族的百分比即可求得少数民族的人数．

解：∵80×（1-85％）=80×15％ =12（万人）．

答：该县少数民族人口共有12万人．

方法与规律：根据扇形的特点会根据部分计算整体或根据整体计算部分.

例3. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ） ．．．

A ．被调查的学生有60人

B ．被调查的学生中，步行的有27人 C ．估计全校骑车上学的学生有1152人 D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

【思路分析】因为从统计图上可知骑车是35%，骑车的人数是21人，所以21÷35%=60，即A 是正确的答案，步行的是1-35%-15%-5%=45%，所以45%×60=27人，即B 是正确的答案，由统计图估计全校骑车的人数是2560×35%=896，即C 是错误答案.

解：C

考点二：制作扇形统计图

例

若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科目的扇形的圆心角应是 度（结果小数点后保留一位）.

【思路分析】扇形的圆心角是数学这一科的分值占总分值的百分比与360度的积，

120

⨯360︒=70. 8︒． 610

解：70.8°

方法与规律：掌握制作扇形统计图的一般步骤，会计算每一部分的圆心角.

例5. 李强、王军、陈欢的课外书数分别是15本、27本、18本，制一个扇形统计图表示他们三人课外书的情况．

【思路分析】制作成扇形统计图就必须得先求出每个人的课外书的数量占三人拥有的课外书总和的百分比及对应的扇形的圆心角的度数．

解：三人共有课外书15+27+18＝60本，

15

⨯100%=25%; 6027

⨯100%=45%; 王军的课外书所占的百分比为：6018

⨯100%=30%; 陈欢的课外书所占的百分比为：60

李强的课外书所占的百分比为：所占的圆心角分别为： 25%×360º=90º 45%×360º=162º

30%×360º=108º

所以画扇形统计图如下：

方法与规律：制作扇形统计图，第一步计算各部分占总体的百分比，第二步计算出圆心角的度数，第三步绘制图形，第四步标注说明各部分的名称．

考点三：统计图的选择

例

（1）选择适当的统计图表示这四个月份两个城市的气温变化情况； （2）两市气温谁高？两市气温哪个月最高？哪个月最低？ （3）两个市哪个月至哪个月下降得最快？ （4）两个市气温变化各有什么特点？

【思路分析】根据统计图的特点，要想分析气温的变化情况，一般采用折线统计图来进行数据的分析与整理．

解：（1）如图

（2）两市比较，南京：8月的气温最高，10月的气温最低 哈尔滨：7月份的气温最高，10月的气温最低 （3）两市9月至10月气温下降得最快

（4）哈尔滨的气温温差比较大，而南京气温温差较小

方法与规律：解决这类问题的关键是能够从统计图的特点和数据的特点进行选择.

例7. 为了反映某种果树的种植面积的具体数目，你认为选择（ ）统计图 A ．扇形 B ．条形 解：B

【本讲涉及的数学思想和方法】

本讲主要讲述扇形统计图的特点及作扇形统计图的步骤，还讲述了在收集和整理数据时，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点来选择适当的统计图，本节课的数学思想是类比的思想，通过类比三种统计图的特点，在现实生活中能够根据数据的特点做出正确的决策.

预习导学案

（第七章 第1节 一定摸到红球吗）

一、预习前知

1、确定事件. 2、不确定事件.

二、预习导学

探究与反思

探究任务1：什么是确定事件. 【反思】确定事件包括哪些事件？ 探究任务2：什么是不确定事件. 【反思】举例说明不确定事件？

三、牛刀小试

1. 有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这些事件称为______事件，有些事件我们事先能肯定________，这些事件称为不可能事件. 2. ______________叫不确定事件.

3. 确定事件包括_______事件和________事件.

C ．折线 D ．以上都可以

【思路分析】用条形的高度来表示数据的大小，可以反映数据之间的大小关系.

4. 任意两个偶数的和是偶数，这是事件．（填“不确定”、“不可能”或“必然”） 5. 下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件. （1）明天会下雨. （ ） （2）买一张彩票会中奖. （ ）

（3）电视机不接电源，电视机播放节目. （ ） （4）2008年奥运会在北京举行. （ ）

【模拟试题】（满分100分，答题时间：60分钟）

一、选择题

1. 小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，则她家下个月的总支出为（ ）.

A ．625元

B ．652元

C ．750元

D ．800元

﹡2. 某校对初一学生数学考试成绩作一次调查，在某范围内的得分为如图的扇形，在60分以下的有60人，那么这个学校初一共有学生（ ）名. A. 360 B. 340 C. 320

D. 300

﹡3. 聊城某中学把图书馆的书分成3类，A 表示科技类，B 表示科学类，C 表示艺术类，所占的百分比如图所示，如果该校有艺术类图书595册，则该图书馆一共有书（ ）册.

A. 8000 B. 8500 C. 9000

D. 9500

﹡4. 某校男、女生比例如图中扇形区，则男生占全校人数的百分数为（ ） A ．48％

B ．52％ D ．4％

C ．92．3％

5. 甲、乙、丙、丁四个扇形的面积比为1：2：4：5，如图，则扇形丙的圆心角为（ ）度.

A.30º B.60º C.120º D.150º

﹡6．在扇形统计图中，其中的一个扇形的圆心角为240°，那么这个扇形所表示的数量占总量的（ ）.

A.

1123

B. C. D. 3234

﹡7. 在地球陆地面积分布扇形统计图中，表示亚洲陆地面积的扇形圆心角为105.48°，由此可知，亚洲陆地面积占世界陆地总面积的（ ）.

A.2.93% B.29.3% C.1.93% D.19.3%

﹡8. 到2050年，世界人口将达到90亿，若画出扇形统计图，表示亚洲人口的扇形圆心角是160°，则亚洲人口占世界总人口的（ ）.

A.

1214

B. C. D. 9939

﹡9. 某中学七年级二班学生有32%的同学喜欢打乒乓球，有68%的同学喜欢其他球类活动，若将上述情况画成一个扇形统计图，表示喜欢乒乓球的扇形的圆心角等于（ ）. A. 120° B.105. 2° C. 115.2° D. 115°

﹡10. 在第29届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前五名的国家的奖牌情况是：•中国51枚、美国36枚、俄罗斯23枚、英国19枚、德国16枚，•为了清楚地表示出五个国家获得金牌的数目，应该制作的统计图是（ ）．

A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D ．以上均可

二、沉着冷静耐心填（每小题5分，共30分）

﹡11. 在如图的扇形统计图中，根据所给的已知数据，若要画成条形统计图，甲、乙、 丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为_________.

﹡12. 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出午餐所占总花费的百分比是

______.

﹡13. 如图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是

______.

﹡14. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，则全校骑车上学的学生有

______.

﹡15. 某银行为了了解本银行的服务质量，随机调查了500名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给的信息，这500名顾客中对银行的服务质量不满意的有______人

.

﹡16. 初一年级有4人是学校学生会干部，占学生干部的20%，学校学生会共有____名干部.

三、神机妙算用心做 17. 观察图并回答问题：

整个圆表示一个民办学校总人数，A 、B 、C 、D 分别表示幼儿园、小学、初中、高中人

数.

①B 、C 、D 各占学校总人数的百分比是多少？ ②若幼儿园有学生60人，则全校有学生多少人？ ③高中有学生多少人？

﹡﹡18. 你能从图中获取哪些信息？

（1）小颖家在哪些方面的支出最多？占总支出的百分比是多少？ （2）图中各扇形分别代表什么？

（3）你认为图中各个百分比是如何得到的？所有百分比之和是多少？ （4）你能知道小颖家一年中教育方面的支出是多少吗？

﹡﹡19. 对某中学七（一）班同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗？”情况调查如下：主动倒水21人，偶尔倒水27人，不倒水12人.

①计算各种情况的人数所占的百分比及各个扇形圆心角的度数； ②制成扇形统计图并标上百分比； ③你认为回家后应该怎么做？

﹡﹡20. 下表是某企业2002～2007年利润额记录

.

（1）请你用折线图表示销售额变化情况；（单位：万元） （2）哪一年该企业效益最好？ （3）哪一年该企业效益最低？

【试题答案】

一、1. C【思路分析】下个月的总支出为150÷20%=750元. 2. D【思路分析】初一学生总人数有60÷20%=300名.

3. B【思路分析】图书馆一共有书595÷（1-65%-28%）=8500册. 4. A.

5. C【思路分析】360°×

4

=120°.

1+2+4+5

240︒2

=. 360︒3

105. 48︒

⨯100%=29. 3%. 360︒

6. C【思路分析】扇形的圆心角的度数与360°的比就是扇形所表示的数量占总量的比，所以这个扇形所表示的数量占总量的

7. B【思路分析】在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，所以亚洲陆地面积占世界陆地总面积的

8. D 【思路分析】本题主要考查部分占总体的百分比的方法. 亚洲人口占世界总人口的

160︒4=. 360︒9

9. C 【思路分析】本题主要考查圆心角的计算. 喜欢乒乓球的扇形的圆心角等于360°×32%=115.2°.

10. A【思路分析】本题主要考查的是条形统计图的特征. 条形统计图可以清楚地表示出五个国家获得金牌的数目. 二、

11. 3：4：5【思路分析】甲：乙：丙=25%：⋅100%：

135

⋅100%=3：4：5. 12

12. 40%【思路分析】午餐所占总花费的百分比为1-20%-25%-15%=40%.

13. 丁【思路分析】丁所占的百分比是1-20%-25%-25%=30%，可见丁所占的百分比最大，所以最受欢迎的午餐是丁.

14. 896【思路分析】骑车上学的有2560×35%=896人.

15. 35【思路分析】不满意所占的百分比是1-46%-9%-38%=7%，所以不满意的有500×7%=35人.

16. 20【思路分析】4÷20%=20.

三、17. 解：①B 占学校总人数的20%，C 占学校总人数的25%，D 占学校总人数的50%.

②全校有60÷5%=1200人. ③高中有学生1200×50%=600人

【思路分析】问题①，C 的面积是圆的总面积的

1

，所以C 占学校总人数的4

1

⨯100%=25%，B 与A 的和是25%，故B 占25%-5%=20%，D 是半圆，占圆的面积的4

50%，故D 占学校总人数的50%;问题②，全校有60÷5%=1200人; 问题③，高中有学生1200×50%=600人.

18. 解：（1）生活方面，35%.

（2）代表小颖家在各个方面的消费支出情况. （3）通过日常开支记录得到的，1 . （4）不能.

【思路分析】问题（1），根据百分比的大小可判断支出的多少; 问题（2），各扇形分别代表各个方面的消费支出情况; 问题（3），数据是根据日常开支记录得到的; 问题（4），由于不知道总的支出，故无法确定各项支出的具体数额.

19. 解：①主动倒水的：

偶尔倒水：2121⨯360︒=126︒，⨯100%=35%. 60602727⨯100%=45%. ⨯360︒=162︒，6060

1212不倒水：⨯360︒=72︒，⨯100%=20%. 6060

②

③只要合理即可，比如应体谅父母的辛苦，主动为父母端茶倒水.

【思路分析】问题①，用相应的倒水人数除以七（一）班的总人数来确定所占的百分比，圆心角的度数是所占的百分比与360°的乘积; 问题③属于开放性题目，答案不唯一.

20. 解：（1）图如下：

（2）2007

（3）2002

【思路分析】利润额越大，效益越好，利润额越小，效益越低，由此可知2007年的效益最好，2002年的效益最低。

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