非均匀量化编码仿真
通信原理实验报告
物 理 系 专业 实验时间 2012-12-9
学号 姓名 指导老师
非均匀量化编码仿真
一、实验目的
1．掌握非均匀量化编码工作原理；
2．掌握非均匀量化编码Simulink建模方法； 二、实验仪器 1．PC机
一台 一套
2．Matlab软件 三、实验原理
1、非均匀量化编码原理
非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔∆v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。
在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔∆v也小；信号抽样值大时，量化间隔∆v也变大。
实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y： y = f(x) 如右图所示：
图中纵坐标y 是均匀刻度的， 横坐标x 是非均匀刻度的。 所以输入电压x越小，量化 间隔也就越小。也就是说， 小信号的量化误差也小。
（1）正弦波的仿真波形图
（2）锯齿波的仿真波形图
（3）方波的仿真波形图
（1）正弦波的仿真波形图
（2）锯齿波的仿真波形图
（3）方波的仿真波形图
（1）正弦波的仿真波形图
（2）锯齿波的仿真波形图
（3）方波的仿真波形图
当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为： 并有
∆x=
∆ydy
==y'∆xdx
dx
∆ydy
设此压缩器的输入和输出电压范围都限制在0和1之间，即作归一化，且纵坐标y 在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于
将其代入上式，得到
∆x=
∆y=
1
N
dx1dx
∆y=dyNdy
dx
=N∆xdy
为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔∆x 按比例地减小，即要求
∆x ∝ x
因此上式可以写成 或
式中，k － 比例常数。
上式是一个线性微分方程，其解为：
dx∝xdy
dx
=kxdy
lnx=ky+c
为了求出常数c，将边界条件 (当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0 故求出
c = -k
将c 的值代入上式，得到 即要求y ＝f(x)具有如下形式：
lnx=ky-k
y=1+
1
k
lnx
2、A律的Simulink仿真
运用Matlab的Simulink工具箱可以进行A律的Simulink仿真，其基本的建模方框图如图所示。
四、实验内容
1、仿真过程中用到的建模模块
本实验中要用到的模块有：Simulink / Source库下的Signal Generator模块；Simulink /Math Operations库下的Gain模块；Communications Blockset / Source Coding库下的A-Law Compressor模块和A-Law Expander模块；Simulink /Discontinuities库下的Quantizer模块；Simulink / Sinks库下的Scope模块。 2、参数设置
3、仿真波形图
Sine
Square
Sawtooth
五、实验结论与总结
通过实验，掌握了非均匀量化编码工作原理，学会了使用Simulink来进行建模、仿真。仿真实验的设计与操作能力得到了一定的提升，对以后的学习和工作都起到一定的作用。
由上式看出，为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。但是，该式不符合因果律，不能物理实现，因为当输入x ＝0时，输出y ＝- ∞，其曲线和上图中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当x＝0时，y＝0。
关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和μ压缩律，以及相应的近似算法 － 13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ律及15折线法。下面讨论A 压缩律及其近似实现方法
A压缩律是指符合下式的对数压缩规律：
⎧Ax
,⎪⎪1+lnA
y=⎨
⎪1+lnAx,⎪⎩1+lnA
0
1
A
1
≤x≤1A
式中，x － 压缩器归一化输入电压；
y － 压缩器归一化输出电压； A － 常数，它决定压缩程度。
A 律是从前式修正而来的。它由两个表示式组成。第一个表示式中的y和x成正比，
是一条直线方程；第二个表示式中的y和x是对数关系，类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性的关系。
由式
y=1+
1
k
lnx
画出的曲线示于下图中。为了使此曲线通过原点，修正的办法是通过原点对此曲线
作切线Ob，用直线段Ob代替原曲线段，就得到A律。此切点b的坐标(x1, y1)为
(e
1-k
,1/k
)
或 （1/A, Ax1/(1+lnA)）
A律是物理可实现的。其中的常 数A不同，则压缩曲线的形状不 同，这将特别影响小电压时的 信号量噪比的大小。在实用中， 选择A等于87.6
y