叶轮的水力设计

第三章 离心泵和混流泵叶轮的水力设计

泵是一种应用广泛的通用机械，著名的数学家欧拉在一些假设条件下，推出了叶片泵的Euler 方程，该方程建立了泵的理论扬程与叶轮进出口运动速度间的定量关系。近300年来，以致使叶片泵设计的理论基础。所以，Euler 方程也被称为叶片泵的基本方程。

在叶片泵内流体在叶轮中的流动都是三维空间的流动，为了简化计算，早期的研究把流体在叶轮内的流动看作是流体微团沿着叶轮流道中心线的运动。根据这一假设，建立了叶片泵一维流动理论，也称微元流束理论。根据这一设计理论建立的设计方法称为一元设计方法。

后来人们在轴对称流动理论的基础上提出了叶片式机械的二元流动理论。二元流动理论认为，叶轮内的流动是轴对称的，叶轮内的轴面速度沿过水断面是不均匀的，即轴面液流速为二元流动。二元流动较一元更为科学，更接近真实的流动状况，但二元理论在实际上应用并不多，仅适合于高比速混流泵的设计。

第一节 泵的主要设计参数和结构方案的确定 一、设计参数和要求

流量、扬程、转速（或由设计者确定）、装置汽蚀余量（或给出装置的使用条

件）、效率（要求保证的效率）、介质的性质（温度、重度、含杂质情况、腐蚀性等）、对特性曲线的要求（平坦、陡降、是否允许有驼峰等）。

二、确定泵的总体结构形式和泵的进出口直径 1． 进口直径

选取原则：经济流速；汽蚀要求。泵的进口流速一般取3m/s左右。

D s =

4Q

πv s

2．泵出口直径

D d =(1~0. 7) D s

三、泵转速的确定

确定泵转速应考虑下面几个因素： （1）泵转速越高，泵的体积越小；

（2）确定转速应考虑原动机的种类和传动装置；

（3）提高转速受汽蚀条件的限制，从汽蚀比转数公式：

C =

5. 62n 3/4

NPSH r

四、计算比转数n s ，确定水力方案

n s =

3. 65n Q

H 3/4

在确定比转数时应考虑下列因素：

（1） n s =120~210的区间，泵的效率最高，n s 〈60的效率显著下降； （2） 可以采用单吸或双吸的结构形式来改变比转数的大小； （3） 可以采用单级或多级的结构形式来改变比转数的大小； （4） 泵特性曲线的形状与比转数的大小有关。

五、估算泵的效率 1．水力效率

ηh =1+0. 0835lg Q n

式中 Q 为泵的流量(m3/s)(双吸泵取Q/2)；n 为泵的转速（r/min）。 2．容积效率

ηv =

1

-2/3

1+0. 68n s

该容积效率为只考虑叶轮前密封环的泄漏，对于有平衡孔、级间泄漏和平衡盘泄漏的情况，容积效率还要相应降低。 3．机械效率

ηm =1-0. 07

1n

(s ) 7/6100

4．泵的总效率

η=ηh ηv ηm

六、轴功率和原动机功率

N =

g ρQH

1000η

N g =

k

N ηt

式中 k 为余量系数；ηt 传动系数。

第二节 相似设计法 一、相似设计法的导出

如果两台泵相似其比转速必然相等，在相似工况下，两台泵的流量、扬程和功率应满足公式：

Q p Q m

=(

H p n p D P 3n p D

) =(P ) 2() 2 D M n m H m D M n m

两台相似泵的尺寸比例可以从上式求得：

D p =D m 或

n m Q p n p Q m

=λQ D m

D p =D m

n m 2H p () =λH D m n p H m

式中D 为过流部分相应的线性尺寸（一般取叶轮的外径）；λQ 和λH 分别为用流量和扬程计算出的放大或缩小系数。

λ=λQ =λH =n m Q p n p Q m

=

n m n p

H p H m

在实际计算时，λQ 和λH 往往并不相等，在两者差值不大时，一般取较大的值。

二、 相似设计法的步骤

1． 根据给定的参数，计算比转数n s 。

2． 根据n s 选择模型泵。选择模型泵时应该注意以下几点：

流量－扬程曲线要平坦； 泵效率要高，高效率区要宽； 汽蚀性能好。

3． 根据已选定的模型和给定的参数，计算放大或缩小系数λ。 4． 根据λ确定过流部件的尺寸。

D 2p =λD 2m b 2p =λb 2m D 1p =λD 1m b 1p =λb 1m 5． 根据模型泵性能曲线换算出实型泵性能曲线的数据。

Q p =λ

3

n p n m

Q m H p =λ(

2

n p n m

) H m N p =λ(

25

γp Q p H p γp

) N m ηp =

n m γm 10N 2p

n p

3

6．绘制实型泵图纸

实型泵过流部件所有角度与模型相等，所有尺寸按计算出的λ值放大或缩小。但应考虑到制造的可能性和结构的合理性（如叶片和导叶厚度不能太厚或太薄）可作适当的修改。

三、相似设计法应注意的问题 １．关于性能和效率问题

一般来说，相似放大后，实型泵的扬程和效率要比计算值略大一些，相似缩小后，实型泵的实际扬程和效率要略低于计算值。实型泵和模型泵的尺寸相差越大，扬程和效率的实际值与计算值相差越大。 ２．关于结构形式的影响

一般来说，应尽量选用同一结构形式的模型泵进行相似设计。 ３．关于修改模型问题

设计一台泵时，如果找不到比转数完全相等的模型，则可以噪比转速相接近的模型来进行修改。同常用修改模型泵流量的办法来改变模型泵的比转数，使之等于要设计泵的比转数，然后再按相似设计原理进行设计。 ４．汽蚀相似问题

如果两台泵的入口条件不能保证完全相似，实型泵的汽蚀性能只能以实验值为准。

第三节 速度系数设计法

比转数相等的泵的速度系数是相等的。不同的比转速就有不同的速度系数。我们将现有性能比较好的产品为基础，统计出离心泵的速度系数曲线，设计是按ｎＳ选取速度系数，作为计算叶轮尺寸的依据，这样的设计方法就叫做速度系数设计法。

叶轮主要几何参数有：叶轮进口直径D 0、叶片进口直径D 1、叶轮轮毂直径d h 、叶片进口角β1、叶轮出口直径D 2、叶轮出口宽度b 2、叶片出口角β2、叶片数z 和叶片包角φ。 一、轴径和轮毂直径的确定

泵轴直径的确定应按强度、刚度和临界转速等情况确定。由于扭矩是泵主要的载荷，开始设计时首先按扭矩来确定泵轴的最小直径，最小直径一般位于联轴节处。

d =M n

0. 2[τ]

3

式中，M n 为扭矩M n =9. 55⨯10

N c

，N c 为计算功率，N c =KN ，K 为工况变化系数，n

（K=1.1~1.2）；[τ]为泵轴材料的许用应力。

确定泵轴最小轴径后，参考类似泵的结构，画出泵轴的草图。根据轴各段的结构工艺要求，确定叶轮处的轴径d B 和轮毂直径d h 。一般d h =(1. 2~1. 4) d B

画草图时应注意以下几点： 各轴段应采用标准直径；

轴上的螺纹一般采用标准细牙螺纹，其内径应等于或大于螺纹前轴段的直径； 轴定位凸肩一般为1~2毫米。 二、叶轮进口直径D 0的确定

因为有的叶轮有轮毂，有的叶轮没有轮毂，为了研究问题方便，引入当量直径D e 以排除轮毂的影响。

22D e =D 0-d 2h

D e =K 0Q

n

式中，对于双吸泵取Q/2。

主要考虑泵的效率时 K 0=3.5~4.0 兼顾效率和汽蚀时 K 0=4.0~5.0 主要考虑汽蚀时 K 0=5.0~5.5

三、叶轮出口直径D 2的初步计算

叶轮外径D 2和叶片出口β2等出口几何参数，是影响泵杨程的最重要的因素。另外，影响泵扬程的有限叶片数修正系数也与D 2和β2及叶片数z 有关。可见影响扬程的几个参数之间又互相影响。因此，必须假定某些参数为定值的条件下，求解叶轮外径。

D 2=K D 2Q n

式中 K D 2=9. 35(

n s -1/2

) 100

四、叶轮出口宽度b 2的计算和选择

b 2=K b 2Q n

n s -5/6

) 100

式中 K b 2=0. 64(

五、叶片数的计算和选择

叶片数对泵的扬程、效率、汽蚀性能都有一定的影响。选择叶片数，一方面考虑尽量减小叶片的排挤和表面的摩擦，另一方面又使叶道有足够的长度，以保证液流的稳定性和叶片对液体的充分作用。

Z =13

r m β+β2

sin 1 e 2

对于低比数离心叶轮

Z =6. 5

r 2+r 1β+β2

sin 1

r 2-r 12

上述确定叶轮各部尺寸的方法，是建立在经验系数的基础上，实质上就是速度系数法。速度系数法实质上也是一种相似设计法，它和利用模型相似换算所不同的地方在于，模型换算是以一台相似泵为基础进行设计，速度系数法是以一系列相似泵为基础。它是按相似原理，利用统计系数，计算过流部件的各部分尺寸。 由相似原理，可以写出速度系数的一般表达式：

Q

=常数 nD 3

D =K Q n

速度v 和nD 成比例有：

v =K v Qn 2

由

H

=常数 22

n D

D =K H 2g H '

或 D =K n n

v =K v 2gH

式中的系数对于一系列相似泵，分别相等。这些系数都是比转数的函数，即

K =f(ns ) K v =f (n s )

利用上述公式、比转数的大小、并借助经验公式可以计算出泵相应的尺寸。

v 0=K v 02gH D =K

60u 24Q

D 2= πv 0πv 0

Q

ηv D 2πv m 2

u 2=K u 22gH v m 2=K m 22gH b 2=

对于斜流泵

D 2=

22D 2a +D 2b

2

对于多级泵

2

D 0=D e 2-d h

七、叶轮外径Ｄ２或叶片出口角β２的精确计算

前述确定叶轮外径Ｄ２的计算方法中，速度系数是按一般情况（β２＝２２．５º）得出的。在设计泵时，可以选用不同的参数的组合，这时就增加了速度系数的近似性。因为Ｄ２是主要的尺寸，按速度系数法确定后，最好以此为基础进行精确计算。 由基本方程式

H T ∞=

u 2v u 2∞-u 1v u 1

g

由出口速度三角形

v u 2∞=u 2-

v m 2

tg β2

v u 2

(u 2-m 2) -u 1v u 1 g tg β2

所以 H T ∞=整理后，得

2

u 2-

v m 2

u 2-u 1v u 1-gH T ∞=0 tg β2

解上面的方程，得

u 2=

v m 2v

+(m 2) 2+gH T ∞+u 1v u 1 2tg β22tg β2

由ｕ２可求得Ｄ２为

D 2=

60u 2

πn

离心泵一般是选择β２角，精算Ｄ２。混流泵出口边是倾斜的，各条流线的Ｄ２和β２不同，一般是先确定各流线的Ｄ２，精确计算β２角。计算β２角的公式为

tg β2=

v m 2

u 2-v u 2∞

gH T ∞

-u 1v u 1 u

v u 2∞=

再精算Ｄ２时，必须先知道ｖｍ２。可以用速度系数法确定ｖｍ２，或按初算的结果Ｄ２作为第一次近似值计算出口面积，然后计算出ｖｍ２。一般是以初算的Ｄ２作为计算的基础，精算Ｄ２，如果计算结果误差不超过２％，就认为假定的Ｄ２是正确的。精算β２时也是先假定β２，然后进行逐次逼近计算。

八、叶片进口安放角的确定

一般在设计时，叶片进口安放角大于液流角，β1>β1' ，即取一正冲角∆β=β1-β1' 。冲角的范围通常为Δβ＝３～９。采用正冲角可以提高泵的汽蚀性能，而对效率的影响不大。采用正冲角能改善大流量下的工作条件。若泵经常在大流量下运转，应选较大的冲角。 １．进口安放角的计算

在计算叶片进口角之前，应先画出叶片进口边。叶片进口边可能不在同一个过水断面上。 叶片液流角

' tg β1=

v m 1

u 1-v u 1

ｖｕ１由吸水室的结构确定。对直锥形吸水室ｖｕ１＝０；对螺旋形吸水室，可按经验公式确定各流线的ｖｕｒ值。经验公式

K =v ur =m Q 2n

式中 ｍ＝0.055～0.08，n ｓ小取小值。 叶片进口轴面速度

v m 1=

Q

ηv F 1k 1

ｋ１计算点的叶片排挤系数

k 1=1-

ZS u ZS 1δZ ctg β12

=1-=1-1+() D 1πD 1πsin β1D 1πsin λ1

在实际计算时，要预先假定β１角或假定排挤系数ｋ１，然后进行逐次逼近计算。

２．叶片出口安放角和出口三角形

离心泵一般是先选择叶片出口角，所以很容易画出出口三角形。对混流泵一般按叶片出口处液流符合v u r ＝常数的方法来确定出口角。计算时先按扬程计算出中间流线的v u r ，进而求出其它流线的v u 。而后计算出口角

tg β2=

v m 2

u 2-v u 2∞

v m 2=

Q

ηv F 2k 2

k 2=1-

ZS u 2ZS 2Z δ2ctg β22

=1-=1-+() D 2πD 2πsin β2D 2πsin λ2

叶片出口角和进口角一样，按逐次逼近法计算。

第四节 叶片厚度和角度及其几何关系

图为一流面，其上的阴影线部分表示叶片和流面的交面。 流面厚度S 在流面上叶片垂线间的距离为流面厚度。 圆周厚度：流面厚度在圆周方向的分量称为圆周厚度。 S u =

S

s i βn

轴面厚度：流面厚度在轴面方向的分量称为轴面厚度。

S m =

S con β

径向厚度：轴面厚度在平面图上的投影长度为平面图上的径向厚度。 S r =S m sin ε

在许多情况下，流面厚度和真实厚度相差不大，故有时用流面厚度近似代替真实厚度。在考虑叶片强度，铸造工艺允许的厚度时，应当用真实厚度为宜。

叶片真实厚度与圆周厚度之间的关系：

S u =

δ

sin ϕ

tg ϕ=tg βsin λ

叶片真实厚度与流面厚度之间的关系：

S =

δ

sin γ

ctg γ=ctg λcos β

叶片各厚度与角度之间的关系：

S =

δ

sin γ

=δ+ctg 2γ=δ+ctg 2λcos 2β

S δsin 2β+cos 2β+ctg 2λcos 2β2

S u ==+ctg γ=δ

sin βsin βsin 2βcos 2λctg 2β=δ+ctg β(1+) =δ1+2

sin λsin 2λ

2

S +ctg 2λcos 2β

S m ==δ=δ+tg 2β+ctg 2λ 2

cos βcos βS r =S m sin ε=δ+tg 2β+ctg 2λsin ε

第五节 叶轮轴面投影图的绘制 一、轴面投影图的绘制

一般原则：出口前后盖板保持一段平性和对称变化；流道弯曲不应太急，在轴向结构允许的条件下，采用较大的曲率半径为宜；设计时参考性能较好的，比转数相近的叶轮轴面投影形状来绘制。

二、检查轴面流道过水断面变化情况

过水断面面积的变化曲线应是一条直线或光滑的曲线。

图中的曲线ACB 和各轴面流线相垂直，是过水断面形成线，其作法为：在轴面投影图内，作两流线的内切圆，切点为A 、B 。将AB 与圆心O 连成三角形AOB 。把三角形高OD 分为三等分，分点为E 和C 。过E 点且和轴面流线相垂直的曲线AEB 是过水断面的形成线。其长度b 用软尺量得。过水断面形成线的重心近似认为和三角形AOB 的中心重合，重心半径为R c 。

因为轴面液流过水断面必须和轴面流线垂直，液体从叶轮四周流出，所以轴面液流的过水断面是以过水断面为母线绕轴线旋转一周形成的抛物面。其面积按下式计算： F=2πR c b

沿流道求出一系列过水断面面积后，便可作出过水断面面积沿流道中线的变化曲线。该曲线应是一条光滑曲线。 三、分流线

一条轴面流线绕轴线旋转一周形成的回转面是一个流面。因而，我们用几个流面将流道分成几个小流道，并使每个小流道通过的流量相等。在一元设计理论中，速度沿同一个过水断面均匀分布，这样只要把总的过水断面分成几个相等的小过水断面即可。

在具体分流线时，应先分进出口。出口边一般平行轴线，只要等分出口边线段即可。进口边流线，适当延长之后使之与轴线平行。按每个圆环面积相等确定分点。

如果分成n 个小流道，则进口分点半径为

2i (R 0-R 2n ) R i =+R 2n

n

有了始末分点，凭经验画出各条轴面流线。画流线时，应力求光滑准确，以减少修改的工作量。而后沿整个流道取若干组过水断面，检查同一过水断面上两流线间的小过水断面是否都相等。不相等时，应修改，直到相等或差不多为止。小的过水断面的计算方法，和前述的轴面液流过水断面计算法相同，小的过水断面按小内切圆过公切点依次作出。小过水断面的面积为：

∆F i =2πr i ∆b i

沿同一过水断面应满足

r i ∆b i =const .

第六节 叶片绘型

所谓叶片绘型就是画叶片。就是将在各个流面上绘制的流线（叶片的骨线）按照一定的规律组合起来，形成无厚度的叶片。叶片绘型的方法主要有方格网保角变换法、扭曲三角形法和逐点计算法。

一、方格网保角变换法绘型原理

此方法实际上是借鉴了复变函数理论中保角变换的方法。离心泵和混流泵中的流面是一个喇叭形的空间曲面，在空间曲面上画流线不容易表示流线形状和角度的变化规律。因而一般要将流面展开成平面，在展开面上画流线。然而喇叭形的曲面无法直接展开成为平面，所以要借助于保角变换的思想展开此曲面。

图为一流面，其上有一条流线。用一组夹角为Δθ的轴面Ⅰ、Ⅱ、……和一组垂直轴线的平面1、2……去截流面，使之在流面上构成小扇形格网，并且令小扇形的轴面流线长度Δs ，和圆周方向的长度Δu 相等，即Δs=Δu 。当所分的这些小扇形足够小时，则可以把流面上的曲面扇形，近似看作是平面小正方形。流面上的小扇形从进口到出口逐渐增大。所谓保角变换，就是要保证空间流面上流线与圆周方向的角度对应相等。实际流线可能不相同。可以将流面展成圆柱面，然后将圆柱面沿母线切开，展成平面。从图中可以看出，空间流线穿过流面上的小扇形，将扇形两边分别截为两段，相应的流线在平面方格网上，把正方形两边分别截为由相似关系，对应的角度不变。 二、绘型步骤

1．沿轴面流线分点

分点的实质就是在流面上画特征线，组成扇形格网。分点是在流线上（相当一个流面）进行的。流面是轴对称的，一个流面上的全部轴面流线均相同，只要分相应的一条轴面流线，就等于在整个流面上绘出了方格网。

在轴面投影图旁，画两条夹角等于Δθ的射线。则两条射线表示夹角为Δθ的两个轴面。一般取Δθ＝3°～5°。从出口开始，先试取Δs ，若Δs 中点半径对应的两条射线间的弧长Δu ，与试取的Δs 相等，则分点是正确的，如果不等就逐次逼近，直至Δs ＝Δu 为止。第一点确定后，用同样的方法分得第2、3……点。当流线平行轴线时，Δu 不变，用对应Δs 截取流线即可。各流线先用相同的Δθ分点。 2．画展开流面（平面方格网）并在其上绘制流线

保角变换绘型是基于局部相似，而不追求局部相等。所以几个流面可以用一个平面方格网代替。方格网的大小任意选取，横线表示轴面流线的相应分点，竖线表示夹角，为对应分点所用Δθ的轴面。

画出方格网并将特征线顺序编号。在其上绘流线，通常先画中间流线。流线在方格网上的位置应与相应轴面流线分点序号对应。进出口角应于预先确定的值相符，包角的大小可灵活掌握。型线的形状极为重要，不理想时应坚决修改。必要时，可改变叶片进出口边的位置，包角的大小等。

进口边在方格网中位于同一竖线上，表示进口边位于同一轴面上，一般离心泵进出口边都在同一轴面上。混流泵进出口边均可不置于同一轴面上。当离心泵绘型的型线不理想时，进出口边可以放在不同的轴面上，究竟如何布置，主要取决于方格网上的流线形状和下步所述的轴面截线形状好坏来决定。 3．画轴面截线

在方格网中画出的三条流线，就是叶片表面的三条型线。用轴面（相当于方格网中的竖线）去截这三条流线，所截三点的连线就是一条轴面截线。把方格网中每隔一定角度的竖线和三条流线的交点，对应于编号1、2、3……的位置，用插入法分别点到轴面投影图相应的三条流线上，把所得点联成光滑的曲线，就得到叶片的轴面截线。轴面截线应光滑，按一定的规律变化。轴面截线和流线的夹角λ最好接近90°一般不要小于60°。λ角太小，盖板和叶片的真实夹角γ过小，会带来铸造困难、排挤严重和过水断面形状不良（湿周增长）等缺点。

4．叶片加厚

方格网保角变换绘型，一般在轴面投影图上按轴面截线进行加厚。加厚时，可以认为前面所得的轴面截线为骨线向两边加厚，或认为是工作面向背面加厚。沿轴面流线方向的轴面厚度S m 按下式计算

S m =S =δ+tg 2β+ctg 2λ cos β

为了作图方便，通常给定真实厚度δ或流面厚度S 沿轴面的变化规律。相应的λ角从轴面截线图中量得，β角从方格网流线中量得。叶片厚度进出口一般按工艺要求给定，最大厚度距进口边在全长的40％左右。厚度可按钮线性变化，或选择翼型厚度的变化规律。

5．画叶片剪裁图

用一组等距或不等距的轴面0、1、2……，去截轴面截线（叶片），每个截面和叶片都有两条交线，工作面和背面的。把各截面与工作面和背面的交线，分别画在平面图中，成为木模截线或叶片剪裁图。

6． 叶片绘型质量检查

⑴ 叶片间流道扩散情况的检查

叶片间流道面积应均匀变化，有效部分进出口的面积比的范围为

A 1=1. 0~1. 3 A 2

该比值大于1.3流道扩散严重，效率下降，在这种情况时最好修改原设计。流道面积按下式计算

A i =a i b i

式中 a i 为平面图上叶片间的宽度；b i 为轴面图叶片宽度。

⑵ 速度变化情况检查

作图法叶片绘型有很大程度的任意性，有必要检查相对速度和速度矩沿流线的变化情况，变化情况不好时应修改设计。

第七节 叶片设计理论

一、设计理论概述

一元设计理论：假定流动是轴对称的。即每个轴面上的流动是相同的。在同一个过水断面上轴面速度均匀分布，因而轴面速度只随轴面流线一个坐标变化。

二元设计理论：假定流动是轴对称的，但轴面速度沿过水断面是不均匀分布的。这样，轴面速度随作面流线和过水断面形成线两个方向变化。

三元设计理论：对流动不进行任何假定，流动沿三个空间坐标轴变化。

基于CFD 的泵设计方法：首先利用传统的设计方法获得叶轮的初始形状，然后对叶轮

中的液体流动进行分析计算，评估设计是否合理和最优。如果不合理就修改设计，然后再进行三维粘性流场的分析计算和评估，直至设计合理。