_作业3:仿射变换
作业仿射变换
根据给定的控制点，请按最小二乘法解算出仿射变换的六个参数a 0、a 1、a 2、b o 、b 1、b 2的值，并计算中误差。要求：1. 提交计算的过程word 文档；2. 公式均要求编号，格式完整，表达清晰。 控制点如下：
No. (x,y) (X,Y) 1 (1,2) (32,33) 2 (2,3) (63,54) 3 (4,1) (66,75) 4 (5,2) (90,93) 5 (3,2) (65,63)
解：根据图形变换原理，得出坐标变换公式 X=a0+a1x+a2y
Y=b0+b1x+b2y (1-1)
设∆x 、∆y 表示转换坐标和理论坐标之差，则有
=X-(a
0+a1x+a2y)
=Y-(b0+b1x+b2y) (1-2)
按照上述差值平方和最小的条件，对a 0、a 1、a 2、b o 、b 1、b 2分别求导
ð∆x 2ðai
=0, ðb=0, i=0,1,2 (1-3)
i
ð∆y 2
先对a 0、a 1、a 2、求导则可以得到如下方程
X 1=a 0+a1x 1+a2y x 1X 1=(a0+a1x 1+a2y 1)x 1y 1X 10+a1x 1+a2y 1)y 1
X 2=a 0+a1x 2+a2y x 2X 2=(a0+a1x 2+a2y 2)x y 2X 2=(a0+a1x 2+a2y 2)y 2 X 3=a 0+a1x 3+a2y x 3X 3=(a0+a1x 3+a2y 3)x y 3X 3=(a0+a1x 3+a2y 3)y 3 X 4=a 0+a1x 4+a2y x 4X 4=(a0+a1x 4+a2y 4)x y 4X 4=(a0+a1x 4+a2y 4)y 4 X 5=a 0+a1x 5+a2y 5，5X 5=(a0+a1x 5+a2y 5)x 5 5X 5=(a0+a1x 5+a2y 5)y 5
(1-4)
同理，对b o 、b 1、b 2分别求导，然后再求和化简可得 0n +a1 x+a2 y= Xb0n +b1 b2 y= Y
0 x+a1 x2+a2 xy= b0 x+b1 x2+b2 xy= xY a0 y+a1 xy +a2 y2= yX, b0 y+b1 xy +b2 y2= yY
(1-5)
式（1-5）中：
n=5， x=15， y=10，将已知量代入式中，通过消元法可得 a 0=-6.3,a1=14.5,a2=13 b o =9.6, b1=15, b2=4.5
根据中误差的公式 Mp=±
∆x2+ ∆y2
n
可得，MP≈±1.95(保留两位小数)