高等数学I(专科类)测试题

考试科目:《高等数学》高起专

一．选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数

y = 的定义域是 ( ). (a) (-2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[-2,6]

1， 则f (f (x )) = ( ) 1-x

1-x x -1x -1(a) (b) (c) x -1 (d) x 2x f x ）=2. 设（3. lim(1-2x ) x →01x

(a) e (b) 1 (c) e (d) ∞ -2

x 2

4. lim x →0sin (2x 2)

111 (b) (c) 1 (d) 234

5. 在 x →0 时, x -sin x 是关于 x 的 ( ) (a)

(a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量

二. 填空题(每题4分，共28分)

6. 设f (x -1) =x 2+x +3, 则 f (x ) =___________.

7.

函数f (x ) = 的定义域是__________ x 8. 若f (3+1) =x +1, 则f (x ) =__________ . 9. lim sin(x -2) =_____. x →2x -2

⎧1-x , x 0⎩

1

11. lim(1-) =_____. x →∞4x x

x 3+x 2-212. lim 3=_____. x →∞3x -x +5

三. 解答题(满分52分)

4x -5x ) . 13. 求 lim(x →∞4x -6

14. 求

lim x →02. tan 3x

15. 求 lim x -2sin x . x →∞2x +4cos x

16. 求

lim x →-2. 2x +x -2

2n -317. 求 lim n +1. n →∞2+4

⎧a +2x -2cos x , x ≤0⎪18. 设函数f (x ) =⎨, 在 x =0 处极限存在, 求 a 的值。 2x x >0⎪ln(1+4x ) , ⎩

19. 若 lim

x -3=1, 试确定常数 a , b 的值。 x →3ax +b +2

附：参考答案：

一．选择题 (每题4分，共20分)

1）a 2）d 3）c 4）a 5）c

二. 填空题(每题4分，共28分)

6）x +3x +5

7）-1

2 2

8） log 3(x -1) +1

9）1

10）1

11）e -4 12）1

3

三. 解答题(满分52分)

1

13）e 4

14）1

6

15）1

2

16

）-17）1

2

18）5

2

19） 1, -5。

一． 选择题 (每题4分，共20分)

cos 1

1. 函数f (x ) =(x +1)(x 2-3) 的间断点的个数为（ ）

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

2. 曲线 y =2x 3-4x +1 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,-1)

3.

要使函数f (x ) =sin x 在 x =0 处连续, 应给f (0) 补充定义的数值是 (

3 ).

(a) 1 (b) 2

(c)

4. 函数 y =ln(1+x 8) 的单调增加区间为（ ）

(d) (a) (-6,6) (b) (-∞,0) (c) (0,+∞) (d) (-∞, +∞)

5. 设函数f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 lim h →0f (x 0) -f (x 0-4h ) 等于 ( ). h

(a) -4f '(x 0) (b) 4f '(x 0) (c) -2f '(x 0) (d) -f '(x 0)

二. 填空题 (每题4分，共28分) 6. f (x ) =e 1

2(x -3) 的间断点为______________.

7．罗尔定理的结论是________________________.

8 函数 y =x 5-5x +3 的单调区间为________.

⎧1+e -x , x ≤09. 设 f (x ) =⎨, 在点 x =0 处极限存在, 则常数 a =______.

⎩4a +3x , x >0

10. 函数 y =x 3-3x +5,(-2≤x ≤3) 的最大值点为_______, 最大值为______.

11. 由方程 2xy -e xy +5=0 确定隐函数 y =y (x ) , 则 y '=_________.

12. 设函数 f (x ) =x 2cos x , 则 f ''(0)=________.

三. 解答题 (满分52分)

⎧x 4+bx +a , x ≠-4, x ≠1⎪, 在点 x =1 处连续, 试确定常数 a , b 的13. 设函数 f (x ) =⎨(x -1)(x +4)

⎪2, x =1⎩

值.

3214. 求函数 y =x -x +1 在 [0,1] 上满足罗尔定理的 ξ。

315. 求函数 y =x +3x +3 的凹凸区间与相应曲线的拐点。

4

16. 设 y =tan x , 求 dy . x 2

x 3

17. 求曲线 y = 的切线斜率的最小值. 3

11(x

f (2x ) 19. 若 f (x ) 是奇函数, 且 f '(0) 存在, 求 lim 。 x →0x 18. 曲线 y =

附：参考答案：

一．选择题 (每题4分，共20分)

1）d 2）a 3）d 4）c 5）b

二. 填空题 (每题4分，共28分)

6） x =3

7）函数 f (x ) 在 [a , b ] 上连续，在 (a , b ) 上可导，f (a ) =f (b ) 。

8）(-1,1) 为单调减少; (-∞, -1),(1,+∞) 为单调增加。

9）1 2

10） 3，23。

1-2y +ye xy

11） 12）2 xy x (2-e )

三. 解答题 (满分52分)

13） -7，6。

14） ξ=0, 2。 3

5 15）拐点为(0,3)，凸凹区间分别为(-∞,0),(0,+∞) 。

(sec2x ) x 2-(tanx )2x dx 16） 4x

17）0。

18） y +

11=-(x +2) 19） 2f '(0)。 24

一、选择题(每题4分，共20分)

1. 下列函数中, ( ) 是 x cos x 的原函数。

(a) 2sin x (b) -2sin x (c)

1

x 1x 22211sin x 2 (d) -sin x 2 222. 若

(a) ⎰f (x ) e dx =e

b +C , 则f (x ) =（ ） 1111 (b) - (c) 2 (d) -2 x x x x d 3. sin tdt 等于 ( ). ⎰dx a

(a) sin x (b) sin b -sin a (c) b -a (d) 0

x

4. 设f (x ) 为连续函数, 函数⎰f (t ) dt 为 ( ).

1

(a) f '(x ) 的一个原函数 (b) f (x ) 的一个原函数

(c) f '(x ) 的全体原函数 (d) f (x ) 的全体原函数

3

5. 已知函数F (x ) 是f (x ) 的一个原函数, 则⎰f (x +1) dx 等于 ( ) 。

2

(a) F (4)-F (3) (b) F (5)-F (4) (c) F (6)-F (5) (d) F (3)-F (2)

二. 填空题(每题4分，共28分)

6.

⎰ln xd (lnx ) =______________. 6

7.

8. ⎰x cos xdx =_______. 233'x f (x ) f (x ) dx =_________. ⎰

π

2

9. ⎰cos x cos(sinx ) dx =________.

2

-22006x sin xdx =__________. ⎰10.

π

11. ⎰cos =_______.

x

3ln(1+t ) dt ⎰0

x 212. 极限 lim x →0=________. ⎰tdt

三. 解答题(满分52分)

13. 求 ln x 的全体原函数。

14. 计算1⎰x (1+ln 2x ) dx .

-x 15. 求xe dx . ⎰

16.

求1⎰.

17. 计算1dx . x ⎰1+e 0

4

18. 计算⎰2x 2-9.

219. 求由抛物线 y =1+x ; x =0, x =1 及 y =0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕

x 轴旋转一周所得旋转体体积。

附：参考答案：

7

一、选择题(每题4分，共20分)

1）c 2）d 3）d 4）b 5）a

二. 填空题(每题4分，共28分) 6） 1

2(lnx ) 2+C

7）x sin x +cos x +C

8） 132

6[f (x )]+C

9） sin1

10） 0

11） 2

12）1

2

三. 解答题(满分52分) 13） x ln x -x +C

14） arctan(lnx ) +C 15）-xe -x -e -x +C

16）

-C 17） 1-ln （1+e ）+ln 2 18） 37

3

19） 428

3, 15π。

8