数学建模案例大学生手机消费

大学生手机消费市场的模型化分析

--混合班第24组黄宇舟董泽初晓宇

摘要：大学生手机消费已经很普遍，本文试图用基本的经济学知识，分析大学生手机消费市场，首先根据一份手机调查报告分析出大学生手机消费市场的特点，然后以此为事实依据，通过适当假设构造模型，分别进行了手机供应商质量取优策略分析，大学生消费者乘数效应分析，家长的牵制需求分析，也希望对分析类似经济行为的学者有所帮助。

关键词：攀比效应规模经济纳什均衡乘数效应

随着科技的不断进步，经济的不断发展，人们生活水平也在不断改善和提高，消费水平日益自然也随之提高，其中的手机消费也日益变大。整个社会的手机普及率在不断升高，而且使用者范围也在不断扩张。与前几年相比，手机已渐渐不再是个别人物的身份的象征，也不再是大人们的专用，年轻人，尤其是大学生已悄悄成为新的消费人群。

漫步大学校园，随处可见捧着手机“煲电话粥”的人，或与家人沟通，或与朋友联系，可真正是一派信息高科技时代的真实写照。

一、大学生手机消费市场的特点

根据附表中的手机调查的具体数据来看，我归纳出大学生手机消费市场的特点主要有如下特点：

1。随着时间推移，大学生手机拥有手机总体上呈不断上升趋势，并消费潜力仍很巨大。因为时间在推移，科技在进步，社会经济也在不断发展，生活水平的提高

导致手机消费增加是可以理解的。

2。手机购买近半数源于家人支持。

这个特点是从调查中可以直接得到的，但就其中隐含的问题我将在第四部分充分展开。

二、手机供应商质量策略分析

在这一部分，为了有所侧重，我主要试图是对大学生手机消费市场中手机供应商的经济行为进行某一方面的分析。以后手机供应商简称厂商。该分析是通过一个博弈模型完成的，目的是从一个侧面解释低端洋品牌受

青睐的原因，也希望能给占劣势的其他手机供应商以建议。

（一）模型假设:

1．假设同一时期购买手机的学生为一个整体消费单元，称之为消费者，这样因为每年在都有一个单元消费者退出大学生消费市场时也有同样一个消费单元加入（大学在有毕业生的同时也要吸收一部分新生的）可以认为这个市场上是分阶段购买并且永远持续下去的。

2.假设这个是市场上厂商是固定参与人，不断重复提供手机产品.

3．考虑到大学生消费人群消费水平偏低，在手机购买上更新频率低，可以把手机作为他们的一项耐用消费品，这里假设大学生消费者是不固定的，而且每个消费者只买一次或有限次。

4．假设一个厂商提供产品，而且每个阶段只有一个消费者（这里把在同一时期购买手机的人看作一个整体消费单元）。因为大学生人群这种准纯消费者，占有金钱总量毕竟偏低，手机消费是占他们消费总额的大头，因而消费是有一定考虑和积累阶段的（这一点将在后面的模型中进一步体现），不可能形成蜂拥而上的消费现象。

5．假设在博弈的每一阶段，消费者决定是否购买，厂商决定选择高质量的产品还是低质量的产品。消费者在购买时不知道自己买的产品的质量，但是知道所有以前的消费者购买的产品质量（这一点与大学生消费人群的特点几乎完全一致，对厂商提供的产品的质量信息知之不多，但可以从已购买了该产品的同学那里得知很确定的质量信息）。

（二）模型框架解释：

阶段博弈的支付矩阵如图I，数字分别代表消费者的效用和厂商的利润。图I质量博弈:

厂商高质量低质量

消费者购买1，1-1，2

不购买0，00，0

很显然，在一次性博弈中，唯一的纳什均衡是（不购买，低质量）。但在无限次重复博弈中，对于厂商来说，给定消费者的战略，如果厂商生产低质量的产品，他得到2单位的短期利润，但之后每阶段的利润均0，因为不再有消费者购买；如果生产高质量的产品，每阶段获得1单位的利润，若设δ为厂商收益的贴现因子，则其每阶段初期的贴现值为1/（1-δ）。因此，在每一阶段开始如果2≤1/（1-δ）,即δ≥1/2,厂商就不会生产低质量的产品。

直观讲就是厂商之所以不生产低质量的产品，是因为害怕低质量失掉消费者。如果一旦生产过低质量的产品，“破碗子破摔”（永远生产低质量的产品）也是最优的，因为不再由消费者购买。

数学分析，两个选择相比如果厂商每一阶段都提供高质量商品，那么他每阶段都能由消费者而且在第一阶段总的贴现值为（公式修改）

p1=1/（1-δ）+1/（1-δ）^2+1/（1-δ）^3+1/（1-δ）^4+……如果厂商一旦生产低质量的商品，那么他以后阶段都不会再有消费者，盈利自此为止。进一步讲，若第一阶段开始就生产低质量的商品厂商最初阶段获得的贴现值为p2=2，若第二阶段开始就生产低质量的商品厂商最初阶段获得总贴现值为p3=1/（1-δ）+2，若第二阶段开始就生产低质量的商品厂商最初阶段获总贴现值为p4=1/（1-δ）+1/（1-δ）^2+2，以此类推，由于0p2,p1>p3,p1>p4……两相比较，厂商会选择每阶段都提供高质量商品。

对于消费者来说，假定δ≥1/2,因为每个消费者只关心一阶段的支付，当只当他预期是高质量时，他才会购买；因为消费者预期不曾生产过低质量产品的厂商将继续生产高质量的产品，所以他选择购买是最优的；如果厂商曾经生产过低质量的产品，消费者预期厂商将继续生产低质量的产品，所以不购买是最优的。

这样只要厂商的贴现因子δ≥1/2,将会出现一个子博弈精炼纳什均衡的结果（购买，高质量）。

从上述模型可见厂商推出低端品牌，能赚到更大利润更好，即便是利润不如高档商务机也乐于在此投资，是鉴于潜在考虑，从现在就取信于人，拉拢这批近期未来的消费者，比起某些厂商通过降低手机本身的技术含量进而降低制造成本来拉拢这批消费者来（即便是拉拢来了也只是很短期的，甚至是一次性的），他们可算是明智之举。

三、大学生消费者乘数效应分析

在这一部分我主要是通过一个模型分析这个是市场上存在的一个特殊现象，即当期学生手机拥有量对下期的手机拥有量存在乘数效应。

据第一部分，我认为大学生手机拥有量总体呈不断上升趋势，且消费潜力仍很巨大，形成这种特点的原因是它存在上述乘数效应。

（一）模型假设及假设分析：

1假设t表示消费时期，即认为大学生买手机是在一个个时段进行的，考虑到现实情况也一般如此，t一般是半个学期。（不妨认为消费者是在t时期培养消费倾向（先考虑一段时间，然后根据自身情况和周围发展

情况，决定是否购买手机。即购买手机的欲望在变化，存在一个酝酿阶段吧），而且到了t时期末，即t+1时期初有了购买能力，并且他会在t+1时期购买手机，这样t时期的手机拥有量才能直接作用于t+1时期）。

2设r代表的是消费者的消费倾向，认为大学生购买手机具有一定的消费倾向，这种消费倾向越大，表示消费者越偏向购买，当消费倾向达到100%时，大学生实施购买。消费个人受到自己经济情况和周围消费者的影响会对自己的消费倾向产生影响，我认为这种如果消费倾向随身边的人们的消费量增多而加强，是攀比效应（Bandwagoneffect）在起作用。

3设P是表示价格，Pe为预期价格，并假设本期预期价格与下一期实际价格相一致。

4假设q表示拥有手机的人数了，即已经购买手机的人数。具体的qt表示的是t时期的拥有手机的人数，qt+1表示的是t+1时期的拥有手机的人数，等等。

5假设模型中的方程系数a，b，c，d，e，f都为正数。具体数值要由实际调查获得，但是大致范围，我们可以从模型中预测。

（二）模型数学方程组表示：Pt+1

⎧rt=e+fqt⎪Pet= Pt+1 ⎪⎨⎪rt=a-bpt+1

⎪⎩pt+1 =c-dqt+1

求解上述方程组有结果：

1

qt+1=—(fqt+e-a+bc)

bd

（三）数学公式（5）分析：(5)

先看e-a+bc,如果消费者消费攀比效应占优势，当前拥有手机的人数对该人消费倾向的影响远大于价格对消费倾向的影响，有理由认为e比较大，a表较小，即e-a>0，而同时由于价格对消费倾向影响比较小，即有b较小，设b

格c应该是很大的，这里假定cb>1。所以易有e-a+bc>1。

再看这个类似于乘数的因子f/bd。首先f在前面认为了攀比效应占优，所以应该有f>1，而从前面的分析，当前拥有手机的人数对厂商的下一期的定价影响不大即应有d

∣Pt+1-Pt∣

(qt+1-qt)∣(c-dqt)-(c-dqt+1)∣=d(qt+1-qt)

因此d

结合上面的假设和分析得f/（bd）>>1。

至于f/（bd）到底多大，要由调查的实际数据才能计算求得。

由上述分析，很明显就有

着乘数效应。

（四）模型图形表示：

qt对qt+1产生了类似滚雪球的影响，有

rt

图形说明：图形中的虚线是辅助线，它们斜率的绝对值都是1。

第一象限是方程rt=a-bpt+1的图像。

的图像。

的图像。第二象限是方程第四象限是方程pt+1=c-dqt+1rt=e+fqt

第三象限是如图推导出来的，但注意到

本期的qt+1于qt特殊关系。qt+1将是下一期的qt，即本期的因变量会返回来成为下一期的自变量，这样应该有第四象限的图形应该是一些不连续的点，但整体趋势是向上发展的。用虚线连起来，它的斜率是大于1的，其实这个斜率就是上面提到的类似乘数因子的项。

另外

qqt

图形说明：

图中的实线是由图I的第三象限得到的，注意图中45°线表示的是qt+1=qt，图中的两条射线之间的粗线段，显示了随着

对其后一时期的量，即qt+1的影响也越来越大。qt的增大，

四家长的牵制需求分析

在大学生手机消费市场，我觉得家长是一个特别的角色，分析如下：我们知道经济学上称厂商对生产资料的需求为引致需求，因为它是厂商为了生产产品满足消费者的需求而产生的对生产资料的需求，这种需求不是为了本身自己得消费。

类似的我们看家长在这个消费市场上的作用，他们没有直接到市场上去购买手机，但是根据调查显示有近半数的大学生消费者是来自家庭家长的赞助支持，也就是说最终掏腰包的最终使大学生这种对手机的需要成为可能，真正变成需求的，还是家长。即便像调查显示一样有约半数的消费者是自己购买手机，他们可能是用自己挣的钱买的，或者是自己省下家长提供的生活费而买的。但是大学生毕竟是学生，从总体上看绝大多数人还是没有固定的收入，（更不是高收入），对于那些省钱买手机的也是最终要

转嫁到家长头上，由家长负担。

这样我们有理由相信大学生手机消费市场的实际需求者很大一部分应该是学生背后的家长。只不过与一般需求者不同的是：别人买商品，他掏钱（当然他可以不掏，但因此付出的成本可想而知，是相当可观）。而且大学生受家长的约束较小，类似在职消费，公款吃喝，很容易先斩后奏。这样一旦学生买了手机，家长就得掏钱。家长的这种“需求”有很大的被动性和被牵制性。本人水平实在有限，还不知道这种需求在经济学上是怎么定义和描述的，为分析方便先称它叫牵制需求。

家长在大学生手机消费市场上的被牵制程度，有很多原因，比如父母对孩子的宠爱，孩子对家长的理解程度，家庭本身的经济状况对学生行为的约束等等。

下面这个博弈模型分析的是家长的被牵制性，即形成牵制需求的原因：

大学生买不买

家长支持B－E，U+BB，B

不支持-B－E′，-B+U′-B，-B

（一）模型说明：

支付矩阵中的B表示家长与子女之间的关系，和睦相处的程度的收益（包括彼此之间的信任程度。彼此之间和睦程度提高了，可以对以后家长管教子女的成功率提高，还有彼此之间商量事情容易和谐讨论等等），显然B是双方都想要的。

支付矩阵的E和E′都是学生买手机，而家长掏钱所受到的损失，在这里主要表现在金钱方面。但是注意到，要是家长支持学生买，而且学生也买了，那么家长因此受到的损失一般应该比家长不支持，但是学生却也购买了的时候家长受到的损失大，因为前一种情况下家长会全额负担手机费用，而后者或学生掏一部分，家长掏一部分，或学生自己全掏，

即E≥E′

支付矩阵的U和U′表示的都是学生购买手机后得到的自身的效用，从心理角度想一般应该是，家长支持学生买而且学生也买了，学生所得到的效用要比家长不支持而学生却也购买了的时候学生得到的效用要大，毕竟没有家长的支持而又自己购买手机理不直气不壮，即U≥U′。

（二）模型分析：

学生的行为，学生在给定家长支持的情况下，最优选择应该是购买，因

>B。学生在给定家长不支持的为这样得到的效用比不买要大，即U+BU+B>

情况下最优的选择也还是购买，因为-B+U′>-B。

再看家长，给定学生买，这样如果家长支持，家长负担费用为E，如果家长不支持，家长负担E′，分析E－E′，是学生替家长负担的，但这只是对家长负担的一种缓冲，这部分最终也要慢慢转为家长负担。最为准纯消费者的大学生来说这种缓冲作用比B是微小的，可怜天下父母心嘛。既有B>E－E′，显然家长的最优选择是支持，因为B－E>-B－E′。给定学生不购买，家长的最优选择也还是支持，因为-B>B。

实际上学生是先行动的，那么他肯定选择买，则家长也只有支持，这样最好的结果当然是（支持，买）。

出现这种结果，即家长受牵制，首先是因为模型中学生选择了购买，而要是家长对学生的行为机一约束，给他一个额外的惩罚量，即是他在家长不支持而学生购买的情况下，在学生获得自身效用U′时遭到一个外来的量使其效用损失，如果这个惩罚量足够达到一定程度，那么显然学生会运用混合战略选择买，这样也就可能是家长受牵制的程度减少。当然这个惩罚量可以有除家长以外的人或机构（比如学校，社会风气等）提供，这样正好也能使家长与学生之间的B不受影响。

五、结语

大学生是一个很特殊的群体，从经济学观点上，我认为大学生有着很好的预期性，而他们消费所形成的市场也会因此比其他市场更能从经济人的角度进行分析，大学生手机消费市场是一个潜力很大的市场，而且对以后时期的整个市场有着很大的影响，因为这个市场是培养未来消费者的市场。如何正确分析，进而正确引导这个市场，防止出现畸形消费有很大的意义。有很大的牵强附会的滋味，另外我觉得我的那个牵制需求，有很多情况是很相似的，诸如夫妻之间，妻子一方肆意消费，还有如果通过法律和一些方法把成年子女和老年父母的关系加强，是不是在一定程度上可以防止不孝敬父母的事情发生，还有在职消费，公款吃喝等等等。参考文献：

张维迎,1996：《博弈论与信息经济学》，上海人民出版社

平狄克，《微观经济学》，中国人民大学出版社（中译本）