传递过程原理讲课提纲11

第八章 对流传热

§1 对流传热的机理和膜系数

一、 对流传热机理

强制层流强制对流

强制湍流—有外加功过程

1、对流传热方式：自然对流—依靠温差引起的密度差实现 



冷凝相变

沸腾

2、对于层流状态下的流体，其传热是以导热方式进行的，根据傅立叶定律可知，其导热速

率与温度梯度成正比，但温度梯度又与流动状态有关。故流动对导热有显著影响。 3、对流传热机理

紧靠壁面—－层流内层中为纯粹导热

离壁面－定的距离—－缓冲层中为分子导热与涡流传热共同作用 主体—－涡流传热 t二、 热边界层概念

① 流动流体中存在温度梯度的区域称为热边界层。

② 与流动过程的边界层相类似，热边界层厚度δt亦定义为流体与壁

面之间的温度tftw达到最大温差tftw

max 的

99%时所对应

图 65的流体厚度δ。

③ 很显然，δt = f(x)。一般而言，动量边界层厚度δ不等于热量边界层厚度δt。

三、 对流传热膜系数 1. 流体流经壁面时，形成主体区，缓冲层及层流内层。 2. 在层流内层中：传热以导热方式进行；主体中以涡流传热方式进行。 0

3. 总热阻的70%以上集中于层流内层中，其中的温度

图 66

梯度亦很大。

4. 为使对流传热问题的处理简化，采用流体Ⅲ

主体平均温度与壁面温度之差(tb- ts)作为对流传热温度差，全部热阻集中于厚度为

δt的层流内层中。根据傅立叶定律，则有： x

q

k

t

A(tbts)＝

A（tbts)

图 67

式中：对流传热膜系数

k



5. 若膜厚度随平壁位置变化，则在垂直（长度）方向的平均膜厚度

系数可按下式计算：

1L

dL

L0

L

§2 层流下的热量传递

图 68

一、 平壁层流流动的精确解

此处流动虽为层流，但是属于理想情况。因为温度差存在将导致自然对流进而产生微团运动。因此，并无真正意义上的完全层流传热，只是忽略了对流影响而已。 对于大平板上的二维流动，根据普兰德边界层理论有：

uxux1dp2ux

uyux

ydxy2x



uxuy0(2)yx

若同时还发生稳态的传热，则由能量方程有：

(1)

u02t2ttt

uxuyax2y2

xy

 

由于在数量级上：y~ δ(δt) ,δ

2t2t

2 故： 2

xy

tt2t

uya2 （3） 上述能量方程可简化为： ux

xyy

又：在边界层内流动较为缓慢，故：

ts

图 69

x

dp

0 dx

故上述方程（1）、（2）、（3）即简化为：

uxux2ux

uyux2xyyuxuy

0(2)

yx

tt2t

uya2uxxyy

采用布拉修斯“数量级相似变换”法对其求解如下：

ux ~ u0，y~δ 及

(1)

(3)

uyuyuxu0uxu0

~，， ~~

yyxx

uxu0u0

uuyxx2

u0uy

则： 0(2)

x

tt2t

uya2ux

yyx

故由式（2）有：uy

(1)

(3)

u0

代入式（1）得： x

u0

u0u0u0ux

 即：（数量级上） 0

2

u0xxux

~u0

y

（即

于是：

x

u0

uxu0

~，连续性方程结果） y

令： x,yy

u0 x

11

可解得：

f(η) = 0.16603η2–4.5943×10-4η5 +2.4972×10-6η8–1.4277×10-8ηf’(η) 

10

dfux

0.33206η-2.29715×10-3η4+ 1.99776×10-5η7–1.57047×10-7ηdu0

讨 论：

a 根据精确解可见：当ux/u0 =0.99时，η≈5.0。

1u0

即：此时边界层厚度为5.0 或 5.0Rex2

xx

12

这一结果与前述



x

4.64Rex基本吻合。



b 距平板前沿x处的粘性力，由牛顿粘性定律有xs

uxy

y0

由

uxu0

0.332062.29715×10-3η4 + 1.99776×10-5η7–1.57047×10-7η10 uxuxu

0.33206u00 yyx

1

u0xs

0.332Rex2 0.33206u0 或 2

xu0

有：

即：xs

对于宽为b ,长为L的平板，其面上所受流体粘性力（曳力）为：

3

FdsxdAbsxdx0.664bLu0

A

L

c 距平板前沿x处的曳力系数CD CD =

sx

12

u02

0.664Rex



12

对于宽为b, 长为L的平板，流体流过平板时的平均曳力系数：

DL

1.328Re2 L

1212u0u022

sl

Fd

1

二、平板上层流传热（能量方程）的精确解

前已述及，对边界层中有：

00

tt2tuxuya2 xyy

边界及初始条件：① y = 0，t = ts；

② y = ∞，t= t0 ； ③ x = 0 t = t0

图 70

解：作无因次变换，令：

T

于是原方程变换为：

tsttst0



y



y

u0

x

d2TPrdT

f0 η=0，T = 0 ；η=∞，T = 1 d22d

式中：Pr

Cp

k

fcp



0x

—无因次流函数 即 ux



y

exp0tt于是其特定解为： Ts

tst0exp0



Pr

fdd02

Pr

fdd20

讨论：

① 平板稳态层流传热系数x(距前沿x处)

仿照傅立叶定律（牛顿冷却定律）qxxAxt0tskAx

dt

dy

y0

故： x

kdtt0tsdy

y0

k

dTdy

y0

又：

dTdy

y0

u0dTdTdddyxd

0

因为：

dTpCexprd2







fd



dT

故：

d

0

p

Cexpr

2





fdC



即 ： xk

dtdy

y0

k

u0

C （A） x

若令： Nux

xx

k

则上式（A）成为：

12x

NuxcRe

根据波尔豪森（Pohlhausen）等人对Pr在0—15范围内的流体研究结果：

dTd

0

c0.332Pr

12x

于是： Nux0.332RePr

② 长为L、宽为b的平板层流传热平均对流传热膜系数L L=



L

x

k2

dx0.664ReLPr 即：L0.664ReLPr LL

1

③ 流动（速度或动量）边界层厚度δ与传热边界层厚度δt的关系：

dT

对于传热，已得出：

d

0

=0.332Pr

c

对于动量传递，已得出平板层流流动的精确解为： f’(η) 

dfux

0.33206η-2.29715×10-3η4+ 1.99776×10-5η7–1.57047×10-7ηdu0



10

uxdu0

于是：

d

0

f''()00.33206

又： T

utstyy

~ utx~

tst0tu0

dT

d

于是：

dutd

0

0.332Prt0.332

Pr

0



Pr 即 ： t

三、平板层流传热的近似解——温度边界层中热流积分方程及其求解 采用精确解法，虽然精度较高，但比较繁琐。

仿照普兰德和卡门边界层动量积分方程的推导方法，可以导出温度边界层内热流积分方程。

① 进入1—2面的质量速率为



L

uxdy，热流速率为

2

y

② 同理q34

lq12uxCptdy1 0ll

[uxCptdy(uxCptdy)dx]1

0x0

在x 方向输出的热流速率△q

l

△q= q3-4 – q1-2 = [(uxcptdy)dx]1

x0

③ 通过2—3面进入控制体的质量流率为：

1

图 71

l[(uxtdy)dx]1，由此所带入的热量流率为： x0

l

q23[Cpt0(uxdy)dx]1

x0

④ 在平板底面（1—4面），虽无流体穿过其中，但仍有导热传入（传出），其导热速率服

从傅立叶定律，即：q14kA即：对稳定系统作热量衡算

q1-2 + q2-3 = q3-4 + q4-1

即：

dt

dy

y0

式中A = 1×dx ，设t0 >ts



l

CpuxtdyCpt0

l

l

(uxdy)dx x0

y0

ldt

=CpuxtdyCp(uxtdy)dxkdx0x0dy

整理即得：Cp

lt(ux(t0t)dy)dxkdxx0y

y0

lt

即： ttudya0x

x0y

若为一维流动，则：

y0

dldtttudya0x

dx0dy

y0

式中a

k

Cp

四、传热边界层热流积分方程求解

设热边界层中，温度分布可近似表示为：t = a +by + cy2 +dy3

2tt

并满足：① y = 0 ，t = ts 及20 （因平板上为稳态导热，故

yy

② y= t；t = t0 及

y0

=常数）；

t

0。 y

将上述条件代入t~~y关系，可得： a = ts，b

1tst03tst0

，c = 0，d

2t32t

 0

3

tts3y1y

即：

tots2t2t