等差数列教案(中职)
等 差 数 列
教学目的：
1. 要求学生掌握等差数列的概念
2. 等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。 教学重点：
1. 要证明数列{an }为等差数列，
*
2. 等差数列的通项公式：a n =a1+(n-1)d (n≥1, 且n ∈N ). 教学难点：
等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。 教学过程：
一、引导观察数列：
（1）1，3，5，7，9，11， …… （2）3，6，9，12，15，18，…… （3）1，1，1，1，1，1，1，……
（4）3，0，－3，－6，－9，－12，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那
么这个数列叫做等差数列。 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 ．．．．．．．．．．
定义另叙述：在数列{a n }中，a n +1－a n =d（n ∈N +), d为常数，
则{an }是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。 评注：
1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列. 如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，……
2、公差d ∈R ，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d
三、等差数列的通项公式：a n =a1＋（n －1）d
问题1：已知等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，求
a 2=a 1+d
a 3=a 2+d =(a 1+d ) +d =a 1+2d a 4=a 3+d =(a 1+2d ) +d =a 1+3d
„„ 由此归纳为 a n =a 1+(n -1) d
当n =1时 a 1=a 1 （成立）
a n =a 1+(n -1) d 等差数列的通项公式
四、应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？ 解：（1）由a 1=8,d=5－8=－3,n=20,得:
a20=8＋（20－1）×（－3）=－49
（2）由a 1=－5,d=－9－（－5）=－4, 得: an =－5＋（n －1）×（－4）即=－4n －1 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n, 使得 若 －401=－4 n－1成立
解这个关于n 的方程，得n=100 即－401是这个数列的第100项
例2 在等差数列｛｝中，已知a 5=10，a 12=31，求首项a 1与公差d 。 解：由题意可知
a 1=－2
a 1＋4d=10
解得：a 1＋11d=31
2，公差是 另解：由a n =ak ＋（n －k ）d, 知
a 12=a5＋（12－5）d, 即10＋7d=31 解得 d=3
∵ a5=a1＋（5－1）d ∴ 10=a1＋4×3 解得a 1=－2 即这个等差数列的首项是－2，公差是3
作业： （1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10。 （2）求等差数列10，8，6，…的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
解 ：（1）由a1=3，d=7－3=4得
a 4=3+（4－1）×4=15 a 10=3+（10－1）×4=39
（2）由a 1=10，d=8－10=－2，得a 20=10+（20－1）×（－2）=－28 （3）由a 1=2，d=9－2=7，得：=2+（n －1）×7=7n－5
由题意知，7n －5=100 解得n=15即100是这个数列的第15项。
2. 在等差数列｛a n ｝中，
（1）已知a 4＝10，a 7=19，求a 1与d ； （2）已知a 3=9，a 9=3，求a 12。
1）由题意知
a 11=1 a 1+6d=19 ∴1，公差为3。
（2）设等差数列{}a1，公差为d ，由题意可知：
a 1+（3－1）1=11 a 1+（9－1d ）－1
这个数列的通项公式为a n =12－n ∴ a12=12－12=0 另解：由a n =am +（n －m ）d ，得 a9=a3+（9－3）d 3=9+（9－3）d ∴d=－1 ∴ a12=a3+（12－3）d=9+9（－1）=0
五、小结：
本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式a n+1－a n =d(n∈N +) 。其次，要会推导等差数列的通项公式：a n =a1＋(n－1)d(n≥1) ，并掌握 其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：a n =am ＋(n－m)d 的理解与应用。
等 差 数 列
附件2
张 海 青
义 马 市 第 二 高 级 中二 0 0九 年 十 一 月
学
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