七年级数学下册辅导复习资料

七年级数学下册辅导资料

第五章

1、填一填

相交线与平行线 5.1.1 相交线

2 二、概括归纳 1、邻补角

①概念： ，这样 的两个角叫互为邻补角；

请指出上图中的邻补角：

②性质：

2、. 对顶角

①概念： ，这样的两个角叫互为对顶角； 三、课堂检测：

1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O, ∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

E A C

F D B

2、如图，直线AB 、CD 相交于点O. D A (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数 B

C

5.1.2 垂线（一）

1、如图，若∠1=60°，那么∠2= 、∠3= 、 ∠4= .

2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2=、∠3=、∠4的大小。 上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2、用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3、垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________

4、垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90°（ ）

∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ）

∴ ∠AOD=90° （ ）

画图实践：

1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.

(1) 已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L

A O D

C

小组内交流, 明确直线L 的垂线有_________条, 即存在, 但位置有不______性。 (2) 怎样才能确定直线L 的垂线位置呢?

在直线L 上取一点A, 过点A 画L 的垂线, 能画几条? 再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线, 这样的垂线能画出几条? L

L

B ．

A

从中你能得出什么结论? ____________________________________________ .

二、检测：

1、如图，直线AB 、EF 相交于O 点，C 于O 点， DA ⊥B ，∠∠=︒E O D 12819B O F , ∠A O F '

C

2、（1）画图：①直线AB 、CD

②过O 点作OE ⊥CD 于O ，并使OE 、OB 在CD 的同侧。 （2）若有∠BOE=

3、. 已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.

(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

5.1.3 垂线（二）

E

的度数分别为 ． A O B

F 相交于点O

D

1

∠BOC ，求∠AOC 的度数。 3

一、情景问题：

如图，要把河流L 中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短?

二、自主探究：

如图，连接点P 与直线L 上的各点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5„, 其中PO ⊥L （PO 叫点P 到直线L 的垂线段），比较线段PA 1，PA 2, PA 3„ 的长短，这些线段中，

三、概括归纳：

1、公理：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 简单说成： 2.、点到直线的距离：

直线外一点到 的长度，叫做这点到直线的距离。

四、课堂检测：

1、已知，如图，∠AOD为钝角，O C⊥OA,OB⊥OD 求证：∠AOB＝∠COD

证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（ ） ∴∠AOB＋∠1＝ ，

∠COD+∠1=90°（垂直的定义）

∴∠AOB=∠COD（ ）

2、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A、B 两点的距离是

_________.

3. 如图, 分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段, 再量出A 到BC 、点B 到AC 、 点C 到AB 的距离.

5.1.2 同位角、内错角和同旁内角

一、探索新知 ：

c

1、我们知道，两条直线相交形成 个角， 每两个角之间是 或 关系。

2、如图，两条直线a ，b 都与第三条直线c 相交

（也可说两条直线a ，b 被第三条直线c 所截）形成 个角。 其中①有公共顶点的两个角是邻补角或 ② 没有公共顶点的两个角是什么关系？

二、概括归纳： 1、. 同位角： 像∠1和∠5这样，分别位于直线a ，b 的 ，并且都在直线c 的 ，

具有这样关系的一对角叫同位角。

（图中还有同位角是 ）

2、 内错角： 像∠3和∠5这样，分别位于直线a ，b ，并且分别在直线c

的 ，具有这样关系的一对角叫内错角。

（图中还有内错角是 ） 3、同旁内角： 像∠4和∠5这样，分别位于直线a ，b 的 ，并且都在直线c 的 ，

具有这样关系的一对角叫同旁内角。

（图中还有同旁内角是 ）

三、课堂检测：

1、如图，用数字标出的八个角中 ①同位角有________________； ②内错角有________________； ③同旁内角有_______________；

2、判断正误：

如图，①∠1和∠B 是同位角； ②∠2和∠B 是同位角； ③∠2和∠C 是内错角； ④∠EAD 和∠C 是内错角；

5.2.1 平行线

一、平行线的定义、表示方法及其画法

想一想：同一平面内，两条直线的位置关系除相交外，还可能是 .. 1、平行线的定义： 在 内， 的两条直线叫做平行线

2、平行线的表示方法： 若直线a 与直线b 平行，记作 ，读作 。 3、. 平行线的画法：

①试一试借助方格纸画一组平行线

②再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线，并说说你的画法

二、平行公理及其推论

1、如图：已知直线L ，点A 、点B 都在直线L 外

① 在平面内画已知直线L 的平行线，这样的平行线能画出 条； ② 经过直线L 外的一点A 画已知直线的平行线，这样的平行线能画出 条；

经过直线L 外的另一点B 画已知直线的平行线，它与过点A 的那条平行线也平行吗？

B

l

2、平行公理：

经过直线外一点有 条直线与这条直线平行 推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 即，如果a ∥b ，c ∥b ，那么 三、课堂检测：

1、因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_________，所以_____________。 2、a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ∥c ， 则a ___c ; a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ， b ⊥c ， 则a ___c ;

3、指出图中

①∠C 和∠D 的关系： ②∠B 和∠GEF 的关系； ③∠A 和∠D 的关系； ④∠AGE 和∠BGE 的关系； ⑤∠CFD 和∠AFB 的关系

平行线的判定（一）

一、概括归纳：

平行线的判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果所得到的同位角 ，那么这两直线平行。

简记为： 。

2：两直线被第三条直线所截，如果所得到的 ，那么这两直线平行。

简记为： 。

3：两直线被第三条直线所截，如果所得到的 ，那么这两直线平行。

简记为： 。

二、巩固应用： 如图，在同一平面内，如果两条直线a ，b 都垂直于直线c ， b a 那么这两条直线a ，b 平行吗？为什么？

c

三、课堂检测： 1、如图，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗？为什么？

第1题 第2题 第3题

2、如图，在四边形ABCD 中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？

3、如图，若∠1=52°，问应使∠C 为多少度才能使直线AB ∥直线CD ？

平行线的判定（二）

问题1 如图，AB ⊥BC,BC ⊥CD,BF 和CE 是射线，并且∠1=∠2，试说明BF ∥CE 证明：∵ AB⊥BC,BC ⊥CD （ ） C D ∴ ∠ABC=∠DCB= （ ）

13 ∴ ∠1+∠3= ，

F

∠2+∠4= （ ）

又∵∠1=∠2（已知） 4E

2 ∴ （同角的余角相等） A B

∴BF ∥CE （ ） E

A 问题2 如图，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD

F C

O

二、课堂检测： D A

1、由∠DCE=∠D ，可判断哪两条直线平行？由∠1=∠2，

1

可判断哪两直线平行？由∠D+∠BAD=180°，

2

可判断哪两条直线平行？

B C E

2、如图，已知：∠C=∠D ，∠D=∠1，说明：AC ∥DF ，DB ∥EC 。

5.3.1 平行线的性质（一）

一、学习过程：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等，那么内错角，同旁内角又有何关系呢？ ①如图，若a ∥b ，那么∠1=∠2吗？

答：

理由是：∵a ∥b （已知） B

D

∴∠1 = （ ） 又∵∠3 = （ ） ∴ = （ ）

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简记为：两直线平行，内错角相等

c

②如图，若a ∥b ，那么∠2和∠3有何关系？

答：

1a

理由是：∵a ∥b （已知）

3

∴∠1= （两直线平行， ）

2b 又∵ + =180°（ ）

∴ （ ）

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等

简记为：两直线平行，同旁内角相等 二、巩固应用：

例1已知：如图所示, AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ．

分析：(执果索因) 从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果) 因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证．

A 证明：因为 AD ∥BC ，(已知)

∴ ．(两直线平行，同旁内角互补)

E F ∵ ∠AEF =∠B ，(已知)

∴ ∠A +∠AEF =180°，( )

∴ ．( ，两条直线平行)

C B

三、课堂检测

1、平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为 ， ， 。 则∠APC= °，∠PDO= °

2、如图，如果AB ∥DF ，DE ∥BC ，且∠1=65°，那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗？为什么？

平行线的性质（二）

一：

1. 平行线的判定方法有：

① ，

② ， 两直线平行 ③ ，

2.平行线的性质有：

①

两直线平行 ② ③

3. 平行线的判定方法与性质有什么区别和联系？

二、探索新知 ：

一、平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用

例1. 如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，

如果第一次拐的角是36°（即∠BCE ），那么第二次拐的角

（即∠DEF ）是多少度？

分析：此题中的关键句“和原来的方向相同” 是指AB ∥EF ，已知两直线平行，由平行线的性质，

得到内错角相等（∠BCE=∠DEF ）即可解决问题。

解：由题意可知，AB ∥CD ，

∴ = （两直线平行， ） ∴∠DEF= °

三、课堂检测

1、已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°，求∠A 的度数．

解题思路分析：欲求∠A ，只要求∠ACD 的大小． 解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°， ( )

∴∠2＝∠______=______°(_________，_________) 而∠1＝75°，

∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______。 ∵CD ∥AB ，( )

∴∠A ＋______＝180°．(_________，_________) ∴∠A ＝______=______.

2、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．

命题、定理

一、

1、下列句子哪些能对一件事情作出判断，哪些不能？ ①两直线平行，内错角相等 ②对顶角相等

③过直线L 外的一点作直线L 的平行线 ④同旁内角互补

⑤两条直线相交有几个交点？

答： 能判断， 不能

2、我们把能判断一件事情的句子叫做 。

练习1、指出下列命题的题设和结论

①如果a>b，b>c那么a>c； ②同位角相等，两直线平行 ③同角的补角相等 ④若a=b,则a-c=b-c ⑤两直线平行，内错角相等 ⑥对顶角相等 ⑦相等的角是对顶角 ⑧同旁内角互补

3、命题的真假

①如果题设成立时，结论也一定成立，这样正确的命题叫做真命题，经过推理证实的真命题叫做定理 ②如果题设成立，但是结论不一定成立，这样错误的命题叫做假命题

练习2、上面①—⑧题中命题是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.

解：

三、课堂检测：

判断下列各命题中，哪些命题是真命题? 哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”) (1)0是自然数．( )． (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )． (3)相等的角是对顶角．( )． (4)如果AC ＝BC ，那么C 点是AB 的中点．( )． (5)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．( )． (6)如果C 是线段AB 的中点，那么AB ＝2BC ．( )．

2

(7)若x ＝4，则x ＝2．( )． (8)若xy ＝0，则x ＝0．( )． (9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )．

(10)邻补角的平分线互相垂直．( )． (11)同位角相等．( )． (12)大于直角的角是钝角．( )．

平移

一、归纳

⑴ 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形和原图形的 和 完全相同 ⑵ 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 ，连接各组对应

点的线段 且 。

⑶ ，叫做平移变换，简称平移。 二、巩固应用：

1、平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

2、如图1，下列A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）

（1） A． B． C．

3、如图2

，在高为

2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯， 地毯的长度至少需 米．

解析：把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的 ；把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构

图1

成了楼梯的 ，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需 （米）．

三、课堂检测：

1，如图所示，将三角形ABC 平移到△A ′B ′C ′．

(图a) (图b)

在这个平移中：

(1)三角形ABC 的整体沿______移动，得到三角形A ′B ′C ′．三角形A ′B ′C ′与三角形ABC 的______

和______完全相同．

(2)连结各组对应点的线段即AA ′、BB ′、CC ′之间的数量关系是____________；位置关系是

____________.

2，如图，方格中有一条美丽 可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1， 则小鱼的面积为 ． （2）画出小鱼向左平移3格 后的图形

（不要求写作图步骤和过程）．

3、如图所示，经过平移，线段AB 的端点A 移到了点A ′，你能作出线段AB 平移后的线段A ′B ′吗？

分析：根据平移的特征，平移前后两个图形对应点 A ’

的连线平行且相等，连AA ′，作BB ′∥AA ′且 AA ′=BB′，连A ′B ′即可。

4，如图所示，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点A ′，作出平移后的三角形

A

分析：连对应点AA ′，即可确定平移的方向和距离，

用上题的方法分别作点B 、C 的对应点B ′、C ′，

顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′即可。

三、课堂检测： 按要求画出相应图形．

(1)已知：如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，DE ⊥AB 于E 点，将三角形DAE 平移，得到三角形CBF ．

A

C

第1题 第2题 第3题

(2)已知：如图，AB ∥DC ，将线段DB 向右平移，得到线段CE ．

(3)已知：平行四边形ABCD 及A ′点，

将平行四边形ABCD 平移，使A 点移到A ′点， 得平行四边形A ′B ′C ′D ′．

（4）已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED ＝∠BCD ．

课题：平面直角坐标系 一、填空题：

1．已知点M （m,1-m ）在第二象限，则m 的值是 ；

2．已知点P 的坐标是(m,-1)，且点P 关于轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则m= , n= ；

3．点 A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是

、，则坐标是 ；

4．点P(-1,2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；

5．若点(1-m,2+m) 在第一象限，则m 的取值范围是 ； 6．已知mn=0，则点（m,n ）在 第 象限；

7．点A(-3，4) 关于轴对称的点的坐标是 二．解答题：

8．对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

9．如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为 （2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上

行驶，从原点O 出发。

（

1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标。

（2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标。

（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

10．已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。

课题：三角形

1. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

2. 下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

3. 在△ABC 中，若a=3,b=5,则c 边的取值范围_ _______. 4. 如果三条线段的比是：

（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5

（4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.5

5. 三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（ ）

A.0＜x ＜2 B.-5＜x ＜-2 C.-2＜x ＜5 D.x＜-5或x ＞2

6. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 三角形. 7. 已知△ABC ，求作：（1）△ABC 的中线AD ；（2）△ABC 的角平分线AE ；

A 8. 已知△ABC ，求作：△ABC 的高线AD 、CE 。

9. 在△ABC 中，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______。 10. 已知BD 、CE 是△ABC 的高，若直线BD 、CE 相交所成的角中有一个为50°，则∠BAC 等于______________.

11．如图所示：AB//CD，∠A=45，∠C=29, 则∠E=_____

C

D B

11题图 12题图

12．如图，将一个长方形纸片按如图方法折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD=____度. 13．一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是_____边形. 14．P 为 ABC 中BC 边的延长线上一点，且∠A=40，∠B=70, 则∠ACP=_____

15．如果一个三角形的两边长分别是2cm 和7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.

16．如果将长度为 a—2，a ＋5和a ＋2的三条线段首尾顺次相接要以得到的一个三角形，那么a 的取值范围是_____.

17．在活动课上，小红有两根长为4cm 、8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是____cm.

18．如图：小明从A 点出发前进10m ，向右转15，再前进10m ，右转15„„这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了____m.

1、2、3所示对折3次得到○4，19．动手折一折：将一张正方形纸片按下图○○○在AC 边上取一点D ，使AD=AB，沿虚线BD 剪开，展开 ABC 所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是____

A

C D

00

0，0

D

1

2

C B

B

① ② ③ ④

A

第19题图 第20题图

20．如图，∠A=60，∠B=80，则. ∠2＋∠1=_____.

21．如图，一块模板中AB

、CD

的延长线应相交成80

角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE ＝124，

∠DCE ＝155,AE ⊥EF,CF ⊥EF, 此时，AB 、CD 的延长线相交成的角是否符合规定？

E

F

A

B

D

A

C

B

C

21题图 22题图 23题图

22．如图，有一个多边形的木框，如果据去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520，那么原来的多边形木框是几边形？

23．如图，在△ABC 中：

（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE

24．已知:三角形的两个外角分别是a ,b , 且满足（5a －50）＝－｜a+b－200|. 求此三角形各角的度数

25．如图，AB//CD，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37，

求∠D 的度数.

26．如图，∠ECF ＝90, 线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CBA 的外角平分线AG 所

在的直线交于一点D ，

1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）

2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，

1）中结论还成立吗？说说你的理由。

2

（2）若∠B=30，∠ACB ＝130, 求∠BAD 和∠CAD 的度数。

00

C

A

D B

E

G

A D

C

F

课题 二元一次方程组

（一）本章知识结构图：

（二）例题与习题：

1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 ①

571131-2n =12 ② x -y =1 ③ 2x -z =-2 ④ -1=3 ⑤ x +y =6 m 465a +b

2

2

A.2 B.3 C.4 D.5

2、若方程(k -4) x +(2-3k ) x +(k -2) y +3k =0为二元一次方程，则k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。 3、如果⎨

⎧x =31

是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当x =-时，。

3⎩y =-1

4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.

5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x 的代数式表示y ，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3

⎧x =3

6、已知⎨是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 。

y =-2⎩

7、 用代入消元法解方程组：

⎧x +5y =4

⎨

3x -6y =5⎩

8 、 用加减消元法解方程组：

⎧7x +4y =2

⎨

⎩3x -6y =24

9. 若方程组⎨

⎧x +y =8m

的解满足2x -5y =-1，则m=________.

⎩x -y =2m

10、解方程组：

⎧m +n =16⎪

⎨n +t =12 ⎪t +m =10⎩

11、若方程组⎨

⎧2x +3y =1

的解x 与y 相等，则k=_________。

⎩(k -1) x +(k +1) y =4

13、 在等式y =kx +b ，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k 、b 的值为（ ）

⎧k =3⎧k =-2⎧k =-3⎧k =-3A ⎨ B⎨ C⎨ D⎨ b =-2b =3b =2b =-2⎩⎩⎩⎩

14、已知

1b +53a

x y 和-3x 2a y 2-4b 是同类项，那么a,b 的值是（ ） 2

⎧a =0

⎧a =1⎧a =1⎧a =2⎪A. ⎨ B.⎨ C.⎨ 3 D.⎨

b =-1b =0b =-1b =-⎩⎩⎩⎪5⎩

15、若3a +b +5+(2a -2b -2) =0, 则2a -3b 的值为（ ） A.8 B.2 C.-2 D.-4

方程组综合应用： 1. 已知⎨

2．已知方程组⎨

2

2

⎧⎧x =2⎪2x+(m-1)y =22004

是关于x ，y 的二元一次方程组⎨的解，试求（m+n）的值.

⎪⎩y =1⎩nx+y=1

⎧2x +3y =7⎧3x -y =8

与⎨同解，求a 、b 的值．

2ax -3by =7ax +by =1⎩⎩

3．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是

60cm

4. 王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％, 共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？

课题 不等式与不等式组

例题与习题：

二、不等式与不等式组的解法与解集 1、解不等式

3x+6>1 5-x9

2、已知关于x 的不等式ax ≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a 的取值为_________

3、试讨论关于x 的不等式ax>x+2的解的情况。

4、解不等式组：

2(x -1) -2

5(x -1) ≥2(x +3) +1

5、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题倒扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

6. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品50件．生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

（1）设生产x 件A 种产品，写出其题意x 应满足的不等式组；

（2）由题意有哪几种按要求安排A 、B 两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。

{

第十章 数据的收集、整理与描述

一、选择题

1. 要调查下面几个问题, 你认为应作为抽样调查的是( )

①调查一个村庄所有家庭的收入; ②调查某电视剧的收视率;

③调查一批炮弹的杀伤力; ④调查一片森林树的棵数有多少? (A)①②③④; (B)②③④; (C)②③; (D)①②③、

2. 要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做 A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量

3．一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统

计分析，这个问题中总体是指( ) A．4万名考生 B．4万名考生的数学成绩 C．400 D．400名考生的数学成绩

4. 要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电15度的有3户, 用电20度的有5户, 用电30度的有7户, 那么该月平均每户用电约( ) (A)23.7度 (B)21.6度 (C)20度 (D)22.6度

5. 为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 将所得数据整理后, 画成统计图(如图), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小组若有5人, 则第四小组的人数是( )

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

人数

50-7576-100101-125

126-150

跳绳次数

二、填空题

1. 某出租车公司在“五·一”黄金周期间, 平均每天的营业额为5万元, 由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元), 你认为是否合理? 答:________.

2．为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。

3．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约5×31＝155（万元）．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？

___________________________________________。

4．某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是________。

5．从鱼池中不同地方抽出30条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出50条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。

6. 小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器, 为了了解电情况, 他在六月份连续几天观察电表的度数, 电表显示的度数如下表:

估计这个家庭6月份的总用电量为______度.

7.

时期是_________.

三、解答题

1．已知全班有40名学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表，并用扇形统计图表示它们所占的比例？

2. 如N 图是牌电脑的布告, 看图思考:（注：纵坐标为销售额增长率）

(1)N牌电脑的销售额是否真的比M 牌多? 要作出判断还需要什么资料?

(2)图中两条折线所能真正说明的是N 牌在什么方面领先? Xk b1.co m

100% 50 0102 03 04 年

3. 如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图，根据图中的信息回答下列问题。

（1）该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而 ；初中生视力不良率约在 左右。 （2）高中生视力不良率约是小学生的 倍。