同步三并联内啮合齿轮泵结构优化设计

同步三并联内啮合齿轮泵

结构的优化设计

吴炳胜, 张进, 吴迪

(河北工程大学 机电工程学院，河北 邯郸 056038)

摘要：本文提出了一种新型的同步三并联内啮合齿轮泵，描述了结构及其工作原理，以齿轮泵的体积最小为目标函数，建立该型齿轮泵结构优化设计的数学模型。通过满足给定的函数约束条件，利用MA TLAB 优化工具箱对参数进行运算，得到对目标函数求解的最优值。 关键词：同步三并联内啮合齿轮泵；体积；数学模型；优化设计 中图分类号： TH325 文献标志码：A 文章编号：

Three parallel of synchronous internal gear pump structural

optimization design

WU Bing-sheng, ZHANG Jin, Wu Di

(School of Electrical and Mechanical Engineering of Hebei University of Engineering,

Handan 056038, China)

Abstract: This paper presents a novel three parallel of synchronous internal gear pump, describing the structure and working principle of the gear pump up, and minimum of the objective function of volume, the establishment of the gear pump structural optimization mathematical model. By satisfying the constraints given function and using MATLAB optimization toolbox for computing parameters, the paper obtained for solving the optimal value of the objective function.

Keywords: three parallel of synchronous internal gear pump; volume; mathematical model; optimal design 前言 并联内啮合齿轮泵进行优化设计，达到提高

本文介绍了一种新型内啮合齿轮泵，该该型齿轮泵工作性能和寿命，获得合理的设型齿轮泵由三对内啮合子泵径向并联组成，计参数的目的。 通过对其结构的整体设计，基本解决了内齿同步三并联内啮合齿轮泵由中心轮、传圈向液压力不平衡、磨损严重的问题，输出动齿轮、吸排油齿轮、内齿圈及其壳体等主流量脉动也显著减少，对于提高齿轮泵综合要部件构成。齿轮泵中心轮同时带动三个在性能、降低液压系统噪声具有重要意义[1]。圆周方向均布的三个传动齿轮转动，传动齿本文通过体积最小，流量脉动最小等为目标轮与内部吸排油齿轮同轴连接同步转动，动函数，以齿数、模数、齿宽等齿轮泵参数为力因此由传动轴传递给吸排油齿轮。吸排油设计变量，采用MATLAB 建立数学模型，齿轮与传动轴做成齿轮轴，传动齿轮通过花并调用MATLAB 优化工具箱，对该同步三键与传动轴连接，吸排油齿轮与内齿圈相啮

合进行吸排油。同步三并联内啮合齿轮泵由于类似三个内啮合齿轮泵相并联，除具有普通内啮合齿轮泵的优点外，其流量脉动大为减少，三个吸排油齿轮带动内齿圈，对于吸排油齿轮的强度及齿面硬度要求降低，以齿轮精度、耐磨性等要求为重点考虑方面。中心轮和传动齿轮却只传递动力，设计方法与一般传动齿轮相同。

1. 吸排油齿轮 2.密封块 3.内齿圈 4. 排油口 5.传动齿轮 6.中心轮 图1 三并联内啮合齿轮泵的结构原理 Fig 1 Three parallel of synchronous internal gear pump principle of the structure

1 齿轮泵结构的优化设计

通过该齿轮泵的排量、齿顶圆齿厚、重叠系数等为约束条件，建立该齿轮泵的数学理论模型，并运用MA TLAB 工具箱对齿轮泵参数进行具体的计算，得到最终的优化结果。本文通过介绍该同步三并联内啮合齿轮泵结构原理，并建立流量脉动最小和体积最小为双目标的优化数学模型[2]，并运用MATLAB 优化工具箱对其优化目标函数进行求解，得到最优值[3]。

该同步三并联内啮合齿轮泵的相关参数为：齿轮材料20CrMnTi ；工作压力

13Mp ；输出流量40L /m i n ；转速500r /min ；机械效率91%；容积效率91%。

1.1 以同步三并联内啮合齿轮泵的流量脉动最小建立优化数学模型，其流量脉动公式可表示为： 23

δ(z 21z 2-z 1) cos 220︒

3n =

π72z 2z 2

(1)

12

1.2 以该齿轮泵的体积最小建立目标函数为了简化问题，本文以吸排油齿轮和内齿圈

体积之和为优化对象，以体积最小作为设计目标，其公式为：

V m =

π

4ND 21B +

π

4

D 22B

=

π

(2)

24

Nz 1m 2B +

π

z 22

4

2m B

式中：z 1——吸排油齿轮齿数；

z 2——内齿圈齿数；

B ——内齿圈和吸排油齿轮宽度；

N ——吸排油齿轮个数，N =3；

由于齿轮泵的体积主要由齿轮模数

m 、吸排油齿轮齿数Z 1、内齿圈齿数Z 2及齿宽B 共4个设计变量确定，及设计变量为：

X =[x , x ]T =[m , Z T

12, x 3, x 4, 1, Z 2, B ]

故目标函数转化为：

f π2(x 23

︒

1(x ) =

2x 3-x 2) cos 22072x 2x

2

(3)

23

f π

x 2x 22

2(x ) =

4

14(3x 2+x 3) (4)

2 确定函数的约束条件

2.1 齿轮边界约束条件

吸排油齿轮的最小齿数满足密封和传动条件，并允许轻微根切的设计，从而减小齿轮泵的体积，其不等式约束形式为：

g 1(x ) =11-x 2≤0 (5)

g 2(x ) =x 2-30≤0 (6) 内齿圈的齿数限制：

g 3(x ) =45-x 3≤0 (7)

g 4(x ) =x 3-71≤0 (8)

2.2 排量及其误差条件

同步三并联内啮合齿轮泵的理论排量q 2t =6πm BZ 1，其变量表达式为：

q t =6πx 21x 2x 4 (9) q -q t =40000-6πx 21x 2x 4 (10)

g 40000-6πx 21x 2x 4

5(x ) =40000

-0. 01≤0

(11)

2.3 齿顶圆齿厚约束

该齿轮泵为正变位方法设计齿轮，齿轮的齿数越少，齿顶越趋于变尖，其约束要求一般为：

g 6(x ) =0. 15-S a ≤0 (12)

由于采用变位方法设计的齿轮齿顶厚S a 随着正变位系数x 的增大而减小，

故当吸排油齿轮齿数较小时，应按照经验公式验算齿厚[4]： S ⎡π+4x tan α⎤

a =d a ⎢⎣2z +inv α-inv ∂a ⎥⎦ ≥0. 15m

(13)

其中 d a ——齿轮的齿顶圆直径；

αa ——齿顶圆压力角；

2.4 齿轮啮合重叠系数约束

为保证齿轮泵两齿轮平稳啮合，吸排油齿轮工作区域的密封，两相互啮合齿轮的重叠系数必须为ε≥1. 05，齿轮啮合重叠系数ε优化中趋于减小，其约束形式为：

g 7(x ) =1. 05-ε≤0 (14) g 8(x ) =ε-1. 35≤0 (15)

2.5 齿根弯曲疲劳强度条件约束

根据机械设计手册渐开线圆柱齿轮的承载能力计算公式得：

g 9(x ) =

2000T

3x 2x -53. 76≤0 (16)

13x 4

其中T 为各吸排油齿轮传递的扭矩，取T =50N ⋅m 得：

g (x ) =105

93x 2-53. 76≤0 (17)

1x 3x 4

确定同步三并联内啮合齿轮泵的结构优化模型为：

⎧⎨

min f i (x ) i =1, 2⎩g t (x ) ≤0

1≤t ≤9

(18)

3 利用MATLAB 的工具箱函数函数求解最优值

通过MA TLAB 优化工具箱对上述通过

非线性数学模型建立的函数进行优化，由于

设计变量有4个，且是求相关约束的最优问

题，因此利用优化工具箱中的fmincon 函数

进行最优化求解。

编写约束函数M 文件，以confun.m 的文件名保存在MATLAB 目录下的word 文件

夹里[5]，然后在MA TLAB 的Command 的窗

口中编写优化程序命令， 最终优化设计结果

为：

x =3. 221011. 205047. 006515. 2770

参照机械设计手册，对其参数进行选择，得到如表1的优化结果。

表1 同步三并联内啮合齿轮泵优化设计结果 Tab 1 The results of three parallel of synchronous internal gear pump optimization design

3 结论

(1)理论上同步三并联内啮合齿轮泵相当于三个独立工作的内啮合齿轮泵，通过对该型齿轮泵的优化设计，在保证其各方面性能及约束的条件下，尽量减小体积。相比普通内啮合齿轮泵，紧凑的结构和流量等各方面性能对其推广应用有较大现实意义。

(2)应用MA TLAB 优化工具箱对其设计的优化函数进行求解，相关约束条件输入简单，容易得到各参数的优化结果，提高了工

作效率[6]。结果表明，运用MA TLAB 优化工具箱进行相关参数的优化设计[7]，可以方便快捷地求解出最优值，对提高计算准确性和效率具有重要意义。

参考文献

[1] 李壮云等. 液压元件与系统[M].北京：机械工业出版社,2005：23-45

[2] 吴炳胜, 张进. 三并联内啮合齿轮泵的理论研究[J].煤矿机械,2013(7):41-42

[3] 张彬. 低脉动内啮合变量齿轮马达的理论研究[D].安徽理工大学,2012:69-84

[4] 杨国来, 刘志刚, 杨长安等. 内啮合齿轮泵齿轮变位系数对流量脉动的影响[J].机床与液压,2008(11):60-61

[5] 刘志刚, 郭海明, 孔凡忠等. 基于几何参数的IPH 型内啮合齿轮泵流量脉动的研究[J].液压与气动,2012(1):95-97

[6] 阮学云, 胡坤, 侯波. 基于MatLab 三级并联齿轮泵结构优化设计[J].矿山机械,2010(12):42-44 [7] 林雪松, 周倩, 林德新. MATLAB7.0应用集锦[M].北京:机械工业出版社,2006：317-335