探索直角三角形全等的条件2
5.8探索直角三角形全等的条件
教学目标:
1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学重点:
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学方法:
探索、归纳总结。 教学工具:
练习卷,投影仪、电教平台。 一、准备活动:
1、判定两个三角形全等的方法: 、 、 、 2、如图,Rt△ABC中,直角边是 、 , 斜边是
3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E, (1)若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (2)若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (3)若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) 二、教学过程:
(一)探索练习:(动手操作):
已知线段a ,c (a
1、按步骤作图: a c
① 作∠MCN=∠=90°,
② 在射线 CM上截取线段CB=a, ③以B 为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A, ④连结AB
教师引导学生动手做实验操作,并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考,并互相讨论、探索。学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考,参与公理的验证过程,这样既进一步强化学
生对公理的认识,又能激发学生的学习兴趣,提高学生学习的主动性,培养学生的能力。
2、与同桌重叠比较,是否重合? 3、从中你发现了什么?
(二)揭示课题,理解公理:
1.判定两个直角三角形全等的公理:斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”)
2.注意:
(1)“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此,判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外,还可以使用“HL”。
(2)应用HL公理时,虽只有两个条件,但必须先有两个Rt△。书写格式为:在Rt△______和Rt△______中, ∴Rt△______≌Rt△______(HL)
教师讲解:“HL”的由来。启发提问:在使用这个公理时同学们应注意什么?
学生思考 、讨论、练习 通过教师对“HL”的讲解,既说明了“HL”的来历,又激发了学生学习英语的兴趣。学生通过思考 、讨论、练习,加深了对公理的认识和正确使用。 三、巩固练习:
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) 2.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,
根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,
根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,
根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,
根据
(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( ) (A) 两条直角边对应相等 (B)斜边和一锐角对应相等 (C)斜边和一条直角边对应相等 (D)两个锐角对应相等 4、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E, AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由 答: 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)
∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义) 在Rt△ 和Rt△ 中
_______
________
________________
∴ ≌ ( )
∴∠ = ∠ ( ) ∴ (内错角相等,两直线平行)
5、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由。 四、提高练习: 1、判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。( )
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( ) (3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( ) (4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( ) (5)两边对应相等的两个直角三角形全等( ) (6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( ) (7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( ) (8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )
2、如图,∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
3、如上图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O,AC=BD,试说明AD=BC
4、如图,∠BAC=∠DCA=90°,AD=BC,∠1=20°,
你能求出∠D的度数吗?说说你的理由。
5、如图,AB//DC,AD//BC,AE⊥BD,CF⊥BD
,垂足分别
D
为E、F,试说明AE=CF 五、归纳总结,深化目标:
1.直角三角形全等的判定方法有四项依据:“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中,“HL”公理只适用判定直角三角形全等。
2.使用“HL”公理时,必须先得出两个直角三角形,然后证明斜边和一直角边对应相等。
3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。教师指导,激励评价。
鼓励学生先归纳总结。
这样小结,既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题,又把本节知识纳入学生已有认知结构中,有利于学生对信息的有序储存和输出。 六、布置作业:
习题5.12 知识技能 第1题
探索直角三角形全等的条件
教师:程相超
单位:鲁山县第十一中学
二0一0年五月十四日