初中数学动点问题
动点问题1:相似三角形问题
例1:如图①,在△ABC 中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°.动点P 以1cm/s的速度从点B 出发,沿折线B ﹣A ﹣C 运动到点
C 时停止运动.设点P 出发x s时,△PBC 的面积为y cm.已知y 与x 的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题: 2
(1) 试判断△DOE 的形状,并说明理由;
(2) 当a 为何值时,△DOE 与△ABC 相似?
例2:矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示,A 、C 两点的坐标分别为A (6,0),C (0,-3),直线y =-
(1) 求点D 的坐标; 3x 与BC 边相交于D 点. 4
9x 经过点A ,试确定此抛物线的表达式; 4
(3) 设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ,点P 为对称轴上一动点,以P 、
O 、M 为顶点的三角形与△OCD
(2) 若抛物线y =ax - 2
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例3. 如图,抛物线的顶点为A (2,1),且经过原点O ,与x 轴的另一个交点为B .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M ,使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍;
(3)连结OA ,AB ,在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ,使△OBN 与△OAB 相似?若存在,求出N 点的坐标
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作业
1. 如图,已知抛物线y =x -1与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . 2
(1)求A 、B 、C 三点的坐标.
(2)过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积.
(3)在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过M 作MG ⊥x 轴于点G ,使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与△PCA 相似?若存在,请求出M 点的坐标;否则,请说明理由.
322. 如图,已知抛物线y =x +bx +c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点,A 点的坐标为(-4
31,0),过点C 的直线y =x -3与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P 作4t
PH ⊥OB 于点H .若PB =5t ,且0<t <1.
(1)填空:点C 的坐标是___________,b =_______,c =_______;
(2)求线段QH 的长(用含t 的式子表示);
(3)依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似?若存在,求出所有t
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12x 上的两点A 、B 的横4
坐标分别为-1和4,直线AB 交y 轴于点F ,过点A 、B 分别作直线l 的垂线,垂足分别为点C 、D ,连接CF 、DF .
(1)求点A 、B 、F 的坐标;
(2)求证:CF ⊥DF ; 3. 已知,如图1,过点B (0,-1) 作平行于x 轴的直线l ,抛物线y =
12x 对称轴右侧图象上的一动点,过点P 作PQ ⊥OP 交x 轴于点Q ,4
是否存在点P 使得△OPQ 与△CDF 相似?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(备用图) (图1) (3)点P 是抛物线y = 12999数学网 www.12999.com