人教版新课标数学六年级上册
人教版新课标数学六年级上册《圆的面积》教学设计
靖口镇中心小学 (黄凤山支教 ) 杨改娥
【教学内容】:义务教育课程标准实验教科书(新人教版)数学六年级上册第67-68页,圆的面积。
【教学目标】:
知识与技能:让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能运用公式解决相关的简单实际问题。
过程与方法: (1)让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,渗透极限数学思想,发展数学思维。
(2)、通过小组合作交流,培养学生合作探究精神和创新意识,提高学生动手实践和数学交流能力,体验数学探究的乐趣。
情感与态度:培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动,进一步体会“转化”方法的价值;培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】:推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。
【教学难点】:引导学生进一步体会“转化”的数学思想, 利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
【教具准备】:多媒体课件,圆片等。
【教学方法】:自主探究法
【教学过程】:
一.以旧引新、导入新课
1、以前我们学过哪些平面图形的面积?
2、长方形的面积怎样计算?
3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的?
4、小结:我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。(板书:转化)
5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢?它的面积计算公式该怎样推导呢?这是我们这节课要学习的内容——(板书课题:圆的面积)
二、动手实践、探索新知
1、补充感知、理解意义
(1)(出示圆片):那位同学来指一指圆的面积是哪一部分?
(2)同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。
(3)谁来说说什么叫做圆的面积?(板出:圆所占平面的大小叫圆的面积。)学生齐读。
2、比较猜测、探明方向
(1)提问:猜猜圆面积的大小与什么有关?
(2)下面我们来动手验证一下是否与半径有关:①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式?②想把圆转化成什么图形?(先独立思考,再把你的想法与同桌互相说说。)
(3)活动要求:折一折手中的圆片能折出什么图形?
(4)把手中的圆16等份后,分别剪开试着拼一拼,拼成近似的长方形、平行四边形,梯形、三角形并贴在小组的黑板上。拼好后一起思考黑板上的两个问题:
①圆和(近似的)长方形、三角形、梯形、平行四边形有什么关系?(形状变,面积相等) ②课件演示:圆16等份后,拼成什么图形?(分的份数越多就越像长方形)
(教师配合课件演示作适当说明)我把一个圆平均分成16份,并剪成2个半圆,重新拼组成一个近似的长方形。
把一个圆平均分成32份,剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。
小结:他们的形状改变了,面积没有改变。圆的面积=拼成的近似长方形、梯形、三角形,平行四边形的面积。
3、圆的面积计算公式的推导。
小组合作讨论以下问题:
a 、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?
b 、长方形的长与圆的周长有什么关系?
c 、长方形的宽与圆的半径有什么关系?
d 、你能找出圆的面积计算方法吗?
长方形的面积=长×宽,
所以圆的面积=( )×( )=( )
学生在小组内积极讨论,探究、分析,并将结果汇报。
长方形的长是圆周长的一半,长方形的宽是半径(r )
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积= ∏r×r= r2
齐读公式 S= ∏r2 强调r 2= r × r(表示2个r 相乘)
同学们太捧了,学会了把圆转化成长方形,并推导出圆的面积计算公式.
同理你能用三角形、梯形、和圆的面积的关系,推导出圆的面积计算公式吗?
提示:想想,三角形的底相当于圆周长的多少?高相当于圆的什么?
梯形的上底和下底各相当圆周长的多少?高相当于圆的什么?
三、巩固运用、形成技能
1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式,并知道了圆的面积大小与半径有关,你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗?
2、求圆的面积需要什么条件?是不是只有知道半径才能求圆的面积?
(1)课件出示例1
(2)学生独立审题
(3)教师板演解答过程.
3、求下面圆的面积 r=3m d=5cm
①学生独立完成
②集体核对时,强调要先算平方再算乘法。
4、判断题(课件出示)
5、拓展练习:机动题
小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少??
四、课堂总结、深化认知: 这节课,你有哪些收获?
五、作业:练习十六2.4题.
附:板书 圆的面积
长方形面积=长 × 宽 梯形的面积= (上底+下底) × 高 ÷ 2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
圆的面积=圆周长的一半 ×半径 圆的面积=(3/16c+5/16c) ×2r ÷ 2
=∏r×r =c/2 × 2r ÷ 2
=∏r2 =2∏r ×2r ×1/2
=∏r×r =∏r2
长方形面积=长 × 宽 三角形面积 =底 ×高 ÷2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
圆的面积=圆周长的一半 ×半径 圆的面积= c/4×4r×1/2 =∏r×r = =∏r2 = 2∏r /4×4r×1/2 =∏r2
例1:r : 20÷2=10(m)
S :3.14×102=314(m2) 答:它的面积是314 m2。 ∙
∙
《圆的面积》教学反思
靖口镇中心小学 杨改娥
这是一节图形面积的探究课,由于学生已经有了探究三角形、平行四边形、梯形面积公式的经验,本课伊始我便鼓励学生回忆以前是如何研究平面图形的面积的。 并再现面 根据学生的回答,电脑配合演示,给学生视觉的刺激。知道以前的图形是如何推导出他们的公式的 。这个过程不仅仅为了回忆,而是通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出:新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。从而引出圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我们可以很容易的发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质,因为知识的本身并不重要,重要的是数学思想的方法,那才是数学的精髓。
当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,这样的引入可能能让学生解答出我的问题。其次再通过把圆从8等份、16等份、32等份分圆再把圆片拼起来,从一个不规则图形,到近似是的一个长方形。再让学生从这个长方形中找到圆的周长,从8等份拼成的不规则图形到32图形拼成的近似一个长方形,从中得出规律。最后得到长方形的长就等于打下基础。
圆的周长的一半,而它的宽就是圆的半径,可能得到长方形的面积可能近似地看作圆的面积。最终推导出圆的面积公式。让学生知道新的问题可以转化成旧的知识,并利用旧的知识解决新的问题。经过这样的抽象和概括出问题的本质,因为知识的本身并不重要,重要的是数学思想的方法,那才是数学的精髓。然后让生生互动,再根据自己的发现,小组合作,动手探究把圆转化成学过的平面图
形。并通过这个环节来加深对新知识的巩固。在这一节课里我觉得学生学得很主动,由于大胆放手让学生运用以有的知识经验去解决新问题,学生感受到了成功的喜悦。同时我也觉得在新课改的理念下我们把学习的主阵地还给学生,学生的各方面能力得到了很大的提高。通过对圆有关知识学习,不仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥和绘制简单的统计图奠定基础。
除数是两位数的除法教学设计
靖口镇中心小学 李新
【教学内容】: 《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级上册第78~80页例1.
【教学目标】:
1. 掌握除数是两位数的除法的口算和估算技巧,能正确地进行口算和估算,培养计算能力。 2. 经历除数是两位数的口算和估算过程,体验计算方法的多样性。
3. 在学习活动中,感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养对数学知识的亲切感。
【教学重点】:
掌握除数是两位数的口算方法。
【教学难点】:
理解除数是两位数的估算方法。
【教学过程】:
一、 复习引入 1. 口算。
2. 估算。
3. 师:这些都是我们以前所学习过的口算,那除数是两位数的除法怎样口算呢?这节课我们继续学习口算除法。(板书课题)
【设计意图:课始,让学生回顾已学的口算和估算的方法,为学习本课的新知奠定基础。】
二、 探索新知
1. 师:四年级准备要举行一次联欢会,买来许多气球,现在在分气球呢!我们一起去看看吧!
(1)出示例1(1)情境图:
师:从图中你获得哪些数学信息?你能根据这些数学信息,提出一个数学问题吗?
(2)师:你会列式吗?为什么用除法?
(3)师:口算80÷20,说说你是怎样想的?(指名不同学生说出不同的想法)
2. (肯定学生可行的想法)师:你们说的方法都可以。但如果又买来了3个气球,大约可以分给几个班?你觉得怎么解决呢?同桌相互说说自己的想法吧!
3. 师生共同归纳估算的方法:两位数除法的估算,一般把两位数看作与它比较接近的整十
数,再口算结果。
4. 完成书本79页做一做:
师:比比谁口算、估算学得好,完成下面的各题,并想想每组上下两题的关系。 【设计意图:本环节首先为学生创设了生动的情境,引导学生运用已有的计算基础去自主探索口算、估算的计算方法,让学生亲身经历知识的形成过程,加深对算理的理解。】 三、发展新知
1. 师:为了把联欢会的会场布置得更漂亮,他们还买来了许多彩旗,你们看!
(1)出示例1(2)情境图:
师:你从图中获得哪些数学信息?能提出一个数学问题吗?
(2)师:怎样列式?怎样口算?(指名学生说不同的想法) 2. 想一想:这两道算式怎样估算呢?尝试在书本上写一写再跟同桌说说你自己的想法。
3. 师. 刚才我们学习的这些口算都有什么共同特点?(整十数除以整十数,几百几十的数除以整十数)
4. 问:对于刚才的学习,还有什么不清楚、不明白的吗? 【设计意图:以分彩旗的情境为背景,让学生提出问题,引出口算、估算。让学生独立思考口算、估算的方法,对于学生不同的方法,让他们进行交流,互相了解。让每个学生有“说“的机会,提升学生对口算、估算过程的认识,通过“说”培养学生的数学表达能力。】
四、巩固提升
师:那我们就来一次大比拼,看谁在这节课里学得最好。
第一关:书本80页第一题。
第二关:书本80页第二题。
第三关:括号里最大能填几?
第四关:口算乐园,走迷宫。
【设计意图:在“综合运用,深化认识”这个环节,注重趣味性、综合性,让学生在“乐趣”中综合运用,在自主中深化认识。整个练习阶段,通过不同层次、不同类型的练习激发了学生的学习兴趣,又巩固了新知识。最后的开放题,既联系了已有知识,又培养了学生的创新意识。】
五、交流收获
师:同学们,这节课有哪些收获呢?
【设计意图:让学生回顾整节课堂所学习的知识,查漏补缺。】
六、板书设计:
口算除法 80÷20=4(个) 120÷30=4(个)
想:20×4=80 想:8÷2=4 想:12÷3=4
80÷20=4 80÷20=4 120÷30=4
80+3=83(个)
83÷20≈4(个)
(80) 80÷19≈4(个)
(20)
除数是两位数的除法教学反思
靖口镇中心小学 李新
除数是两位数的除法, 是小学生学习整数除法的最后阶段, 教学重点是确定商的书写位置,除的顺序及试商的方法,帮助学生解决笔算的算理;难点是试商的方法。学生以前学习过除数是一位数商是一位数或两位数的除法,教学时让学生回忆以前的知识,特别是除法的笔算方法,然后学习除数是两位数的除法的笔算方法,让学生在原有知识的基础上理解商的书写位置,除的顺序等基本问题,然后着重解决试商的问题。教材中安排了四组例题,分层次、分阶段分化了重点,分散了难点。例1主要解决试商、商的书写位置等问题;通过例2的教学使学生学会用四舍五入法把除数看作整十数来试商。例3的教学要使学生认识到要根据具体的情况采用不同的方法来试商。例4教学商是两位数的除法。
从这一单元的教学中,我意识到,教材只是一个教学工具,应该是“用教材”,而不是“教教材”。在使用过程中,应该结合学生实际,灵活的使用教材,可以在某些内容上进行适当的增、改。比如在例3的教学中,计算140÷26,学生多数采用了把26看作30的试商办法,在此基础上,我进一步引导学生尝试把26看作25来试商,学生在计算中也发现这样可以减少试商的次数,使计算速度加快,但是这种算法对学生的要求相对也较高,所以教学中不应强加给学生,而应顺其自然,随着学生计算熟练程度的增加,学生会在自我感悟中掌握不同的试商方法。学生初步学习除数是两位数的笔算除法,用四舍五入把除数看作和它接近的整十数进行试商后,学生试商时困难较大,在教给学生基本方法的同时,还应适当补充一点试商的小窍门。比如当除数的末尾数是1或9时,用四舍五入法一次试商即可成功。而当除数的末尾数是2、3、6、7、8时,在试商过程中,一般都要调商。当除数末尾数是4或5时,往往要经过多次调试方能求出商数来。在这种情况下,四舍五入法就显得不适应了,因为所取的近似数与原除数误差较大。尽管教学时已给学生总结出了“用四舍”时,因把除
数看小了,初商容易偏大,试商时可比原来想的商小1,而“五入”时,因把除数看大了,初商容易偏小,试商时可比原想的商大1。而学生在具体的计算中,还是感到很困难,造成了试商速度慢。针对这种情况,练习课中,在学生应用“四舍五入”法和口算方法试商的基础上,还要有针对性的帮助学生提高灵活试商的方法,如:4512÷47 136÷26首先让学生确定商是几位数,初商在哪位,然后让学生讨论:被除数、除数有什么特点,该怎样试商?在此基础上,总结出了①同头试商法:如4512÷47这道题,因为除数和被除数的首位相同,而被除数的前两位小于除数,可以直接商9,比较简便。②折半商五法:如136÷26这道题,因为被除数的前两位接近除数的一般,所以直接商5,比较简便。学生对此很感兴趣,积极投入到学习当中,有效的提高了学生试商的速度。
总之,在除数是两位数除法的试商教学中,“四舍五入”法、口算法、同头试商法和折半商五法可视其情况挑选应用,可以互相弥补,相得益彰,得到最佳教学效果,提高学生计算的正确率和速度。