电机学 课后答案 第四章

第四章交流电机的共同问题

4-1交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？

答：直流电枢绕组是无头无尾的闭合绕组，通过换向器和电刷与外电路联接，各支路在磁场中的位置不变，构成各支路的元件数不变，但元件号不断变化。

交流绕组是开启的，对外联接点永远是固定的。

4-2何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组而不用120°相带绕组？

答：相带是指每极下每相绕组所占有的区域，通常用一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度来表示。

与120°相带绕组相比，采用60°相带绕组可以获得较大分布系数，并且因有正负相带而不含偶数次谐波磁动势。一般不会采用120°相带绕组，通常只用在单绕组变极电机中。

4-3双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？答：对于双层绕组，a max =2p ；

对于单层绕组，a max =p ；

其中，a max 表示最大并联支路数，p 表示磁极对数。

4-4试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围？

答：双层绕组的主要优点：可以选择最有利的节距，并同时采用分布绕组，以改善电动势和磁动势的波形；所有线圈具有同样的尺寸，便于制造；端部形状排列整齐，有利于散热和增强机械强度。

现代10KW 以上的三相交流电机一般都采用双层绕组。

单层绕组的主要优点：嵌线比较方便，且没有层间绝缘，槽的利用率较高。单层绕组一般都是整距绕组，不易采用短距来削弱谐波，电机的电磁噪音

和铁损耗较大。

单层绕组一般用于10KW 以下的小型感应电机中。

4-5为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势？为了消除5次或7次谐波电动势，节距应选择多大？若要同时削弱5次和7次谐波电动势，节距应选择多大？答：短距系数k y ν=sin(ν

y 1π

。适当地选择线圈的节距y 1，可以使某一次谐波τ2

的短距系数为零或很小，从而消除或削弱该次谐波。

分布系数k q ν

q να1

。线圈组在磁场中分布越是集中，其分布系数越接=

q sin 1

2sin

近1；相反，分布越是分散，其分布系数越小。利用60°相带绕组来说明：对基波磁场而言，线圈组的电动势相量分布在60°范围内，分布比较集中，因此分布系数较大；对ν次谐波磁场而言，线圈组的电动势相量分布在ν⨯60︒范围内，分布相当分散，因此分布系数很小。

4

选择节距y 1=τ时，可以消除5次谐波电动势。

56

选择节距y 1=τ时，可以消除7次谐波电动势。

75

选择节距y 1=时，可以同时削弱5次和7次谐波电动势。

6

4-6为什么对称三相绕组线电动势中不存在3及3的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采用Y 型接法而不采用△接法？

答：在对称三相绕组相电动势中，3及3的倍数次谐波分量是同相位、同大小的。所以，在线电动势中3及3的倍数次谐波分量相互抵消，即不存在3及3的倍数次谐波。

采用△接法时，会在三角形回路中产生在3及3的倍数次谐波环流，引起附加损耗。因此，同步发电机三相绕组多采用Y 型接法。

4-7为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势的基波来说明。答：三相绕组的基波合成磁动势为f 1(t , θ) =

32

Nk N 1I cos(wt -θ) πp

显然，它是一个关于时间t 和空间电角度θ的二元函数。

4-8脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同？

答：脉振磁动势：在空间上随θ角按余弦规律分布，其轴线固定不动；在时间上随wt 按余弦规律脉振，即其大小不断地随电流的交变而在正、负幅值之间脉振。从物理上看，脉振磁动势属于驻波。

旋转磁动势：在空间上随θ角按余弦规律分布，在时间上随wt 以同步转速向前推移。从物理上看，旋转磁动势属于行波。

由交流绕组磁动势的通用表达式

f (t , θ) =F +cos(wt -θ) +F -cos(wt +θ)

可知，

产生脉振磁动势的条件：F +=F -；

产生圆形旋转磁动势的条件：F +=0或F -=0；

产生椭圆形旋转磁动势的条件：F +、F -都存在且F +≠F -。

4-9把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和三个末端分别连在一起，再通以交流电流，则合成磁动势基波是多少？如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，则合成磁动势基波又是多少？可能存在哪些谐波合成磁动势？答：零；

零（指绕组的首尾依次串联）；

可能存在3及3的倍数次谐波合成磁动势。

4-10一台三角形联接的定子绕组，当绕组内有一相断线时，产生的磁动势是什么磁动势？

答：产生的是椭圆形旋转磁动势。

4-11把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后，电动机的转向是否会改变？为什么？

答：会改变；

接到电源的三个接线头对调两根后，相序改变，从而改变了旋转磁场的转向。

4-12试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。它们所建立的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率是多少？答：高次谐波磁动势的极对数：νp 。

高次谐波磁动势的转向：6k-1次谐波磁动势与基波磁动势转向相反；6k+1次谐波磁动势与基波磁动势转向相同。

高次谐波磁动势的转速：

1

n 。ν1

321

Nk N νI 。πp ν

（三相合成）高次谐波磁动势的幅值：

高次谐波磁动势在定子绕组内的感应电动势的频率等于绕组电流的频率。

4-13短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。

答：短距系数：线圈短距后比整距时应打的折扣。

分布系数：由于绕组分布在不同的槽内所引起的折扣（与集中绕组相比）。电动势是时间正弦量，磁动势是空间正弦量。

相邻线圈电动势的时间相位差和磁动势的空间相位差相同。因此，线圈组电动势的几何和与算术和之比自然等于线圈组磁动势的几何和与算术和之比，这是分布系数的统一性。

线圈两有效边的电动势几何和与算术和之比是电动势的短距系数。从一个短距线圈磁动势的谐波分析中得出的短距系数电动势短距系数相同。

在计算电动势和磁动势时，绕组系数的表达式是相同的。

4-14定子绕组磁场的转速与电流频率和极对数有什么关系？一台50Hz 的三相电机，通入60Hz 的三相对称电流，如电流的有效值不变，相序不变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向是否会改变？

答：转速=60

电流频率

；

极对数

32

Nk N 1I 与电流频率无关；πp

三相合成磁动势基波的幅值为

三相合成磁动势基波的转速与电流频率成正比关系，会增大1.2倍；三相合成磁动势基波的转向由相序决定，与电流频率无关。

4-15有一双层三相绕组，Z=24，2p=4，a=2，试绘出：（1）槽电动势星形图；（2）叠绕组展开图。解：τ=

Z 24==62p 4

选择y 1=5，这样可以同时削弱5次和7次谐波。按60°相带分相，槽电动势星形图如下

X

A

槽电动势星形图(60°相带)

A 相绕组的叠绕组展开图如下

4-16已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层同心式绕组展开图。解：A相同心式绕组展开图如下

4-17一台三相同步发电机，f=50Hz，n N =1500r /min ，定子采用双层短距分布绕组，q=3,

y 18

=，每相串联匝数N=108，Y 联接，每极磁通量τ9

，

Φ3=0. 66⨯10-2Wb

，

Φ5=0. 24⨯10-2Wb

，

Φ1=1. 015⨯10-2Wb

Φ7=0. 09⨯10-2Wb ，试求：（1）电机的极数；（2）定子槽数；

（3）绕组系数k N 1、k N 3、k N 5、k N 7；

（4）相电动势E 1、E 3、E 5、E 7及合成相电动势E φ和线电动势E l 。解：（1）由n N =

60f

，可知p

60f 60⨯50

==2n N 1500

极对数p

=

电机的极数2p =4（2）由q =

Z

，可知2pm

定子槽数Z =2pmq =2⨯2⨯3⨯3=36槽（3）α1=

2p π4⨯180︒

==20︒Z 36

q α1

sin y π=sin 80︒⨯sin 30︒=0. 9452k N 1=k y 1k q 1=sin(1)

τ2q sin 13sin 10︒

2

3q α1sin 3y π=sin 240︒⨯sin 90︒=-0. 5774=k y 3k q 3=sin(1τ2q sin 13sin 30︒

25q α1sin 5y π=sin 400︒⨯sin 150︒=-0. 1398=k y 5k q 5=sin(1τ2q sin 13sin 50︒

27q α1sin 7y π=sin 560︒⨯sin 210︒=0. 06066=k y 7k q 7=sin(1)

τ2q sin 713sin 70︒

2

k N 3

k N 5

k N 7

（4）f 1=f =50Hz

E 1=2πf 1Nk N 1Φ1=2π⨯50⨯108⨯0. 9452⨯1. 015⨯10-2=230. 2V E 3=2πf 3Nk N 3Φ3=2π⨯3⨯50⨯108⨯0. 5774⨯0. 66⨯10-2=274. 3V E 5=2πf 5Nk N 5Φ5=2π⨯5⨯50⨯108⨯0. 1398⨯0. 24⨯10-2=40. 25V E 7=2πf 7Nk N 7Φ7=2π⨯7⨯50⨯108⨯0. 06066⨯0. 09⨯10-2=9. 169V 合成相电动势E φ=E 12+E 32+E 52+E 72=360. 5V

2

线电动势E l =3E 12+E 5+E 72=405. 1V

（注意：E 3＞E 1）

说明：绕组系数的负号在表示瞬时波形及大小时才有意义，在计算有效值时

可不予考虑。

4-18一台汽轮发电机，2极，50Hz，定子54槽，每槽内两根导体，a=1，

y 1=22槽，Y联接。已知空载线电压U 0=6300V ，求每极基波磁通量Φ1。解：每相绕组的串联匝数N =

54

=18匝3⨯1

q =

Z 54

==9槽2pm 2⨯3

2p π2⨯180︒20

==(︒Z 543

α1=τ=

Z 54==27槽2p 2

q α1sin y π=sin(22⨯90︒) ⨯sin 30︒=0. 9152k N 1=k y 1k q 1=sin(1)

τ2q sin 1279sin(︒

23对于Y 联接，有U 0=3E φ，又有E φ=2πfN Φ1k N 1，于是每极基波磁通量Φ1=

U 06300

==0. 9939Wb

6πfNk N 16π⨯50⨯18⨯0. 9152

4-19三相双层短距绕组，f=50Hz，2p=10，Z=180，y 1=15，N c =3，a=1，每极基波磁通φ1=0. 113Wb ，磁通密度b =(sinθ+0. 3sin 3θ+0. 2sin 5θ) T ，试求：（1）导体电动势瞬时值表达式；（2）线圈电动势瞬时值表达式；

（3）绕组的相电动势和线电动势的有效值。解：由φ1=

22φ0. 113

B 1m l τ，可知l τ=1==0. 113ππB 1m 1211

B 3m l ⨯τ=⨯0. 3⨯0. 113=0. 0113Wb π33211

φ5=B 5m l ⨯τ=⨯0. 2⨯0. 113=0. 00452Wb

π55

于是，φ3=

（1）对于导体而言，N =

1

，k N 1=k N 3=k N 5=12

1

E cm 1=2E c 1=2πfNk N 1φ1=2π⨯50⨯⨯1⨯0. 113=17. 75V

2

1

E cm 3=2E c 3=2π⨯3fNk N 3φ3=2π⨯3⨯50⨯⨯1⨯0. 0113=5. 325V

21

E cm 5=2E c 5=2π⨯5fNk N 5φ5=2π⨯5⨯50⨯⨯1⨯0. 00452=3. 550V

2

导体电动势瞬时值表达式为

e c =17. 75sin wt +5. 325sin 3wt +3. 550sin 5wt

（2）对于一个线圈而言，N =3，k q 1=k q 3=k q 5=1

（w =2πf ）

τ=

Z 180==18槽2p 10

y 1π

=sin 75︒=0. 9659τ23y π

=sin(1=sin 225︒=-0. 7071

τ25y π

=sin(1=sin 375︒=0. 2588

τ2

k y 1=sin(k y 3k y 5

E ym 1=2E y 1=2πfNk N 1φ1=6E cm 1k y 1=102. 9V E ym 3=2E y 3=2π⨯3fNk N 3φ3=6E cm 3k y 3=22. 59V E ym 5=2E y 5=2π⨯5fNk N 5φ5=6E cm 5k y 5=5. 512V 线圈电动势瞬时值表达式为

e c =102. 9sin wt -22. 59sin 3wt +5. 512sin 5wt V

（3）每相绕组的串联匝数N =

180⨯3

=180匝3⨯1

（w =2πf ）

q =

Z 180

==6槽2pm 10⨯3

2p π10⨯180︒

==10︒Z 180

q α1sin y π=sin 75︒⨯sin 30︒=0. 9236=k y 1k q 1=sin(1)

τ2q sin 16sin 5︒

2

α1=

k N 1

k N 3

3q α1sin 3y π=sin 225︒⨯sin 90︒=-0. 4553=k y 3k q 3=sin(1τ2q sin 16sin 15︒

25q α1sin 5y π=sin 375︒⨯sin 150︒=0. 05103=k y 5k q 5=sin(1τ2q sin 516sin 25︒

2

k N 5

E φ1=2πfNk N 1φ1=1802E cm 1k N 1=4173V E φ3=2π⨯3fNk N 3φ3=1802E cm 3k N 3=617. 2V E φ5=2π⨯5fNk N 5φ5=1802E cm 5k N 5=46. 11V 绕组相电动势的有效值为E φ=E φ21+E φ23+E φ25=4219V 绕组线动势的有效值为E l =3E φ21+E φ25=7228V

4-20一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y联接，2p=4，Z=36槽，

y 17

=，每槽导体数为6，a=1，基波磁通量Φ1=0. 75Wb ，基波电动势频率τ9

f 1=50Hz ，试求：

（1）绕组的基波相电动势；

（2）若气隙中还存在三次谐波磁通，Φ3=0. 1Wb ，求合成相电动势和线电动势。解：每相绕组的串联匝数N =

36⨯3

=36匝3⨯1

q =

Z 36

==3槽2pm 4⨯3

2p π4⨯180︒

==20︒Z 36

α1=

q α1

sin y π=sin 70︒⨯sin 30︒=0. 9019k N 1=k y 1k q 1=sin(1)

τ2q sin 13sin 10︒

23q α1sin 3y π=sin 210︒⨯sin 90︒=-1k N 3=k y 3k q 3=sin(1τ2q sin 13sin 30︒3

2

（1）基波相电动势

E φ1=2πf 1Nk N 1Φ1=2π⨯50⨯36⨯0. 9019⨯0. 75=5409V （2）3次谐波相电动势

1

E φ3=2πf 3Nk N 3Φ3=2π⨯3⨯50⨯36⨯⨯0. 1=799. 7V

3合成相电动势E φ=E φ21+E φ23=54092+799. 72=5468V 线电动势E l =3E φ1=9369V

（注意：在计算合成相电动势时，没有考虑其它谐波分量）

4-21JO 2-82-4三相感应电动机，P N =40KW ，U N =380V ，I N =75A ，定子绕组采用三角形联接，双层叠绕组，4极，48槽，y 1=10槽，每槽导体数为22，a=2，试求：

（1）计算脉振磁动势基波和3、5、7等此谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式；

（2）当B 相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；

（3）计算三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速；

（4）写出三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的表达式；

（5）分析基波和5、7、11次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。解：每相绕组的串联匝数N =

48⨯11

=88匝3⨯2

对于三角形联接，有相电流I =

I N

=43. 30A τ=

Z 48==12槽2p 4Z 48

==4槽2pm 4⨯3

2p π4⨯180︒

==15︒Z 48

q =

α1=

q α1sin y π=sin 75︒⨯sin 30︒=0. 9250k N 1=k y 1k q 1=sin(1)

τ2q sin 14sin 7. 5︒

23q α1sin 3y π=sin 225︒⨯sin 90︒=-0. 4619k N 3=k y 3k q 3=sin(1τ2q sin 314sin 22. 5︒

25q α1sin 5y π=sin 375︒⨯sin 150︒=0. 05314k N 5=k y 5k q 5=sin(1τ2q sin 14sin 37. 5︒

27q α1sin 7y π=sin 525︒⨯sin 210︒=-0. 04078k N 7=k y 7k q 7=sin(1τ2q sin 14sin 52. 5︒

2

11q α1sin 11y 1π=sin 825︒⨯sin 330︒=-0. 1218k N 11=k y 11k q 11=sin(τ2q sin 14sin 82. 5︒

2（1）脉振磁动势基波的振幅

22NIk N 1=⨯88⨯43. 30⨯0. 9250=1587安匝/极πp 2π脉振磁动势3次谐波的振幅

21221

NIk N 3=⨯⨯88⨯43. 30⨯0. 4619=264. 1安匝/极πp 32π3脉振磁动势5次谐波的振幅

21221

NIk N 5=⨯⨯88⨯43. 30⨯0. 05314=18. 23安匝/极πp 52π5脉振磁动势7次谐波的振幅

221221

NIk N 7=⨯⨯88⨯43. 30⨯0. 04078=9. 993安匝/极πp 72π7各相基波脉振磁动势的表达式如下

f A 1(t , θ) =1587cos wt cos θ，

f B 1(t , θ) =1587cos(wt -120︒) cos(θ-120︒) ，

f C 1(t , θ) =1587cos(wt -240︒) cos(θ-240︒) ，

（2）当B 相电流为正向最大值时，wt =2k π+

各相基波磁动势的表达式如下

2π

，（k=0，1，2，…）3

f A 1(t , θ) =-793. 5cos θf B 1(t , θ) =1587cos(θ-120︒) f C 1(t , θ) =-793. 5cos(θ-240︒) 当B 相电流为反向最大值时，wt =2k π+各相基波磁动势的表达式如下

5π

，（k=0，1，2，…）3

f A 1(t , θ) =793. 5cos θf B 1(t , θ) =-1587cos(θ-120︒) f C 1(t , θ) =793. 5cos(θ-240︒)

（3）三相合成磁动势基波的幅值为

3

⨯1587=2381安匝/极，2

60f

=1500r /min ；p

其转向为正向，极对数为p,转速为n 1=三相合成磁动势5次谐波的幅值为

3

⨯18. 23=27. 35安匝/极，2

1

其转向为反向，极对数为5p,转速为n 1=300r /min ；

53

三相合成磁动势7次谐波的幅值为⨯9. 993=14. 99安匝/极，

2

1

其转向为正向，极对数为7p,转速为n 1=214. 3r /min ；

7三相合成磁动势11次谐波的幅值为

321321⨯NIk N 11=⨯⨯88⨯43. 30⨯0. 1218=28. 49安匝/极，2πp 112π11其转向为反向，极对数为11p,转速为

1

n 1=136. 4r /min 。11

（4）三相合成磁动势的基波的表达式为2381cos(wt -θ) ，

三相合成磁动势的5次谐波的表达式为27. 35cos(wt +5θ)

三相合成磁动势的7次谐波的表达式为-14. 99cos(wt -7θ) 三相合成磁动势的11次谐波的表达式为-28. 49cos(wt +11θ) （5）基波和各次谐波的绕组系数绝对值之比为

k N 1:k N 3:k N 5:k N 7:k N 11=0. 9250:0. 4619:0. 05314:0. 04078:0. 1218

=1:0. 4994:0. 05745:0. 04409:0. 1317

由于谐波绕组系数较小（齿谐波除外），故采用短距和分布绕组时，可使谐波磁动势的幅值大大降低，从而使磁动势波形接近正弦形。

4-22一台50000KW 的2极汽轮发电机，50Hz，三相，U N =10. 5KV ，星形联接，cos ϕN =0. 85，定子为双层叠绕组，Z=72槽，每个线圈一匝，

y 17

=，a=2，试τ9

求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波，3、5、7次谐波的幅值和转速，并说明转向。

解：每相绕组的串联匝数N =

额定线电流I N =

ZN C 72⨯1

==12匝ma 3⨯2

P N 50000

==3234A

U N cos ϕN ⨯10. 5⨯. 85

由于星形联接，故相电流I =I N =3234A

q =

Z 72

==12槽2pm 2⨯32p π360︒

==5︒Z 72

α1=

q α1

sin y π=sin 70︒⨯sin 30︒=0. 8976k N 1=k y 1k q 1=sin(1)

τ2q sin 112sin 2. 5︒

25q α1sin 5y π=sin 350︒⨯sin 150︒=-0. 03343k N 5=k y 5k q 5=sin(1τ2q sin 112sin 12. 5︒

27q α1sin 7y π=sin 490︒⨯sin 210︒=-0. 1061k N 7=k y 7k q 7=sin(1τ2q sin 112sin 17. 5︒

2

三相合成磁动势的基波的幅值为

32

NIk N 1=⨯12⨯3234⨯0. 8976=47. 04⨯103安匝/极，πp π其转速为n 1=

60f 60⨯50

==3000r /min ，转向为正向；p 1

三相合成磁动势的3次谐波的幅值为零；三相合成磁动势的5次谐波的幅值为

3121

NIk N 5=⨯⨯12⨯3234⨯(-0. 03343) =-350. 4安匝/极πp 5π5160f 60⨯50其转速为n 1===600r /min ，转向为反向；

55p 5⨯1三相合成磁动势的7次谐波的幅值为

3121NIk N 7=⨯⨯12⨯3234⨯(-0. 1061) =-794. 4安匝/极πp 7π7其转速为

160f 60⨯50

n 1===428. 6r /min ，转向为正向。77p 7⨯1

4-23试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向是顺时针还是逆时针方向。

A

A

（B 1C）电流或负序

(a)

C

C

(b)

B

（C-B-A）电流；

∙

（2）星形联接的对称三相绕组内，通以不对称电流：I A =100∠0︒A ，

I B =80∠-110︒A ，I C =90∠-250︒A ；

∙∙

（3）星形联接一相断线。答：（1）

通以正序（A-B-C）电流

对于（a）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是逆时针方向；对于（b）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是顺时针方向。通以负序（C-B-A）电流

对于（a）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是顺时针方向；对于（b）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是逆时针方向。（注意：本小题中并未指出是否为对称电流。）（2）

由不对称三相电流的表达式可知，其相序为A-B-C。

对于（a）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是逆时针方向；对于（b）图而言，会产生旋转磁动势，其转向是顺时针方向。（3）

星形联接一相断线时，相当于单相绕组的情形。所以，产生的是脉振磁动势，不是旋转磁动势。

4-24在对称的两相绕组（空间差90°电角度）内通以对称的两相电流（时间上差90°），试分析所产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。

答：设两相绕组分别记为A 相和B 相。则有，

f A 1(t , θ) =F φ1cos wt cos θ，为脉振磁动势；

f B 1(t , θ) =F φ1cos(wt -90︒) cos(θ-90︒) ，为脉振磁动势。

于是，f 1(t , θ) =f A 1(t , θ) +f B 1(t , θ) =F φ1cos(wt -θ) ，为旋转磁动势。从而验证了“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。特殊情形是“一个圆形旋转磁动势可以用两个在时间上和在空间上相差90°的等幅脉振磁动势来代表”。

4-25一对称三相绕组，在A、B相绕组内通入电流i =I m sin wt ，求：（1）分别写出各相的基波磁动势表达式；（2）写出合成基波磁动势表达式，并说明其性质；

（3）用磁动势矢量表示出基波合成磁动势幅值的空间位置。

B

C

答：（1）由题设条件可知，i A =i ，i B =-i ，i C =0。（各相电流的参考方向为习

惯方向）

于是，f A 1(t , θ) =F φ1sin wt cos θ，

f B 1(t , θ) =-F φ1sin wt cos(θ-120︒) ，f C 1(t , θ) =0，其中，F φ1=

22

NIk N 1。πp

（2）f 1(t , θ) =f A 1(t , θ) +f B 1(t , θ) +f C 1(t , θ) =F φ1sin wt cos(θ+30︒) ，是脉振磁动势。

（3）基波合成磁动势的空间矢量图如下

B 相绕组轴线

4-26一台三相四极交流电机，定子三相对称绕组A、B、C分别通以三相对称电流i A =10sin wt A，i B =10sin(wt -120︒) A ，i C =10sin(wt -240︒) A ，求：（1）当i A =10A 时，写出各相基波磁动势的表达式以及三相合成磁动势基波的表达式，用磁动势矢量表示出基波合成磁动势的空间位置；

（2）当i A 由10A 降至5A 时，基波合成磁动势矢量在空间上转过了多少个圆周？解：各相基波磁动势的一般表达式为

f A 1(t , θ) =F φ1sin wt cos θ，

f B 1(t , θ) =F φ1sin(wt -120︒) cos(θ-120︒) ，

f C 1(t , θ) =F φ1sin(wt -240︒) cos(θ-240︒) ，其中，F φ1=（1）当i A =10A 时，wt =2k π+于是，f A 1(t , θ) =F φ1cos θ，

22

NIk N 1。πp

π

。（k=0，1，2，…）2

f B 1(t , θ) =-f C 1(t , θ) =-

1

F φ1cos(θ-120︒) ，2

1

F φ1cos(θ-240︒) ，2

3

F φ1cos θ。2

f 1(t , θ) =f A 1(t , θ) +f B 1(t , θ) +f C 1(t , θ) =

基波合成磁动势的空间矢量图如下

B 相绕绕组轴线

π

。另外，一个圆周的空间电角3

π1

度为2p π。所以，基波合成磁动势矢量在空间转过了() /(2p π) =圆周。

312（2）当i A 由10A 降至5A 时，∆wt =∆θ=

4-27

一台三相4极同步电机，定子绕组是双层短距分布绕组，每极每相槽数q=3，线圈节

7

y 1=τ

9，每相串联匝数N 1=96，并联支路数a=2。通入频率f 1=50Hz的三相对称电流，距

电流有效值为15A，求：

（1）三相合成基波磁动势的幅值和转速。

（2）三相合成5次和7次谐波磁动势的幅值和转速。

7y 1=τ

9，p=2，则解：（1）已知q=3，

Q =2mpq =2⨯3⨯2⨯3=36

p ⋅360︒2⨯360︒α===20︒

Q 36

α20︒sin q sin 3⨯

2=2=0. 9598k d 1=

q sin 3sin

22y 7

k p 1=sin 190︒=sin ⨯90︒=0. 9397

τ9

k dp 1=k d 1k p 1=0. 9598⨯0. 9397=0. 9019

则每极三相合成基波磁动势的幅值为

F 1=1. 35

其转速为

N 1k dp 1

p

I 1=1. 35⨯

96⨯0. 9019

⨯15=876. 6(A ) 2

60f 160⨯50

==1500(r /min) p 2

5α5⨯20︒sin q sin 3⨯

sin 150︒=k d 5===0. 2176

5α5⨯20︒3sin 50︒q sin 3⨯sin

22（2）

5y 7

k p 5=sin 190︒=sin 5⨯⨯90︒=sin 350︒=-0. 1736

τ9

k dp 5=k d 5k p 5=0. 2176⨯(-0. 1736) =-0. 0378

7α7⨯20︒sin q sin 3⨯

==-0. 1774k d 7=

7α7⨯20︒q sin 3⨯sin

227y 7

k p 7=sin 190︒=sin 7⨯⨯90︒=0. 766

τ9

k dp 7=k d 7k p 7=(-0. 1774) ⨯0. 766=-0. 1359

n 1=

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每极三相合成5次谐波磁动势的幅值为

N 1k dp 51196⨯0. 0378F 5=⋅1. 35I 1=⨯1. 35⨯⨯15=7. 35(A ) 5p 52其转速为

11n 5=-n 1=-⨯1500=-300(r /min) 55

每极三相合成7次谐波磁动势的幅值为

N 1k dp 71196⨯0. 1359F 7=7⋅1. 35p I 1=7⨯1. 35⨯

其转速为

n 1

7=7n 1

1=7⨯1500=214. 3(r /min) 2⨯15=18. 87(A )