LC串并联谐振
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lc
lc
lc
lc并联谐振电路
并联谐振电路
并联谐振电路
并联谐振电路
lc并联谐振电路之电源可分为电压源及电流源两种,分别讨论如下:
1. 电源为电压源之并联谐振电路:
(1) 并联谐振电路之条件如图(1)所示:
图1
(2)当
Q
L
= Q
C
也就是
X
L
= X
C
或
B
L
= B
C
时,为
R-L-C
并联电路产生谐振
之条件。
(2) 并联谐振电路之特性:
电路阻抗最大且为纯电阻。即
电路电流为最小。即
电路功率因数为1。即
电路平均功率固定。即
电路总虚功率为零。即
Q
L
=Q
C
⇒
Q
T
=Q
L
-Q
C
=0
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※并联谐振又称为反谐振,因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。
(3) 并联谐振电路的频率:
公式:
R-L-C
并联电路欲产生谐振时,可调整电源频率
f
、电感器
L
或电容器
C
使其达到谐振频率
f r
,而与电阻R 完全无关(与串联电路完全相同)。
(4) 并联谐振电路之品质因数:
定义:电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均
功率之比,称为谐振时之质量因子。
公式:
品质因子
Q
值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。
(5) 并联谐振电路导纳与频率之关系如图(2)所示:
电导G 与频率无关,系一常数,故为一横线。
电感纳,与频率成反比,故为一曲线。
电容纳
B
C
= 2πfC
,与频率成正比,故为一斜线。
导纳
Y
=G+ j(BC- BL)
当
f = fr
时,
B
C
= B
L
, Y = G (
Z
= R
为最大值),电路为电阻性。
当
f > fr
时,
B
C
> B
L
,电路为电容性。
当
f < fr
时,
B
L
> B
C
,电路为电感性。
当
f = 0
或f = ∞ 时,
Y =
∞ ,
Z = 0
,电路为短路。
若将电源频率f 由小增大,电路
导纳Y 的变化为先减后增,阻抗Z 的
变化则为先增后减。
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图(2) 图(3)
(6) 并联谐振电路之选择性如图(3)所示:
当
f = fr
时,,此频率称为谐振频率。
当
f = f1
或
f2
时, ,此频率称为旁带频率或截止频率。
并联谐振电路之选择性:电路电流最小值变动至 倍电流最小值时,
其所对应的两旁带频率间之范围,即为该电路之选择性,通常称为频
带宽度或波宽,以BW 表示。
公式:
f
2
> fr
称为上限截
止频率,
f
1
称为下限截止频率。
公式:
若将电源频率
f
由小增大,则电路电流I 的变化为先减后增,而质量因
数
Q
值愈大,其曲线越尖锐,即频带宽度越窄,响应越好,选择性越
佳。
2. 电源为电流源之并联谐振电路如图(4)所示:
(1) 并联谐振电路之特性:
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输出电压为最大。即
Vo =I Z=IR
平均输出功率为最大。即
(2) 并联谐振电路之品质因数:
公式:
图(4) 图(5)
(3) 并联谐振电路之选择性如图(5)所示:
当
f = fr
时,
Vo =Vmax
,此频率称为谐振频率。
当
f = f
1
或
f
2
时, 此频率称为旁带频率、截
止频率或半功率频率。
当
f = f
1
或
f
2
时,其电路功率为最大功率之半,故截止频率又称为半功率
频率。
公式:
其余并联谐振之各项性质、公式均与电源为电压源并联谐振时相同。
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Lc
Lc
Lc
Lc串
串串
串联谐振电路
联谐振电路
联谐振电路
联谐振电路
LC
谐振回路
谐振回路
谐振回路
谐振回路
LC
谐振回路广泛地用于超外差收音机的选频电路之中,如输入回
路、变频电路、中频电路等。故在分析超外差收音机的工作原理之前,
我们先复习一下
LC
谐振回路的性能及特点。
图
Z1003
为一
LC
串联谐振电路,其中
R
表示线圈
L
的损耗电阻。
该电路的交流阻抗为
Z=R+j
(),当回路发生谐振时,
=0
,故回路的
谐振频率为:
f
0= GS1001
该电路谐振时的特点是,回路的阻抗最小且
Z
0
=
R
;信号电压一定时,回路的电流最大且
I
0
=;电感或电容两端的电压最大,且是信号电压的
Q
倍。
Q
的定义为:
Q
=
。
Q
叫回路的品质因数
品质因数
品质因数
品质因数。下面我们重点讨论
LC
串联电路的
幅频特性、通频带和选择性。
1.
回路电流的幅频特性
回路电流的幅频特性
回路电流的幅频特性
回路电流的幅频特性
由图
Z1003
知,该电路的电流
为方便起见,通常用电流的相对比值(称归一化)来表示串联回路电流的幅频特性:
a
==
GS1003
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利用上式可画出图
Z1004
的幅频特性曲线(即谐振曲线)。从曲线看出:
Q
值愈大,曲线
愈尖锐,回路的选择性愈好。
2
.
..
.回路的通频带
回路的通频带
回路的通频带
回路的通频带
在谐振频率附近,
f+f0≈2f
上式代入式
GS1003
可得
满足
a
≥(
即
0.707)
的频率认为可以通过回路,通过回路的频率范围称通频带,通频带的
宽度用
B
表示,
因则
B
=
2
△
f
=
GS1005
由此可见:
Q
值越低,通频带越宽,
Q
值越高,通频带越窄。
3.
回路的选择性
回路的选择性
回路的选择性
回路的选择性
回路的选择性通常用谐振曲线的矩形系数
Kr
来表示,如图
Z1004
所示,
Kr
定义为
a
下降
到
0.1
时的频宽
B0.1
与
a
下降到
0.7
时频宽
B
0.7
的比值,即
R
、
L
、
C
串联回路的矩形系数为:
理想矩形系数
Kr
=1
,而
LC
串联回路谐振曲线矩形系数较大,因此选择性较差。
LC
并联谐振是高阻是电压谐振,
LC
串联谐振是低阻是电流谐振,可以根据电路阻抗和电流
的需要选用。
总结:并联与串联品质因子的计算抓住其本质即可:在
L
或
C
上消耗的功率与总功率之比。
故:
1.
并联时电压相同,
Q=
P
/P=(
/
B
)/ (
/R)=R/
B
=R/2
π
fL=R/wL
;同理可以推导出
Q=Rwc
2.
串联时电流相同,
Q=
P
/P=(
B
)/ (
R
)=
B
/R=2
π
fL/R=wL/R
;同理可以推导出
Q=1/wcR
谐振频率都是在
f=1/(2
π
√
LC
)