七上数学知识点大全

人教版七上数学各章节知识结构和知识点汇总

【初一上学期复习用】

第一章节 有理数 知识结构

1. 有理数：(1)凡能写成(p , q 为整数且p ≠0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数（即有限

小数和无限循环小数）.

注意：① 0既不是正数，也不是负数；② a不一定是正数，-a 不一定是负数；③ π不是有理数。 ⎧⎧⎧正整数⎧正整数正有理数⎨⎪⎪整数⎪零正分数⎨⎩⎪⎪

⎪(2)有理数的分类: ① 有理数⎨零 ② 有理数⎨⎩负整数

⎪⎪⎧负整数⎧正分数⎪负有理数⎨⎪分数⎨

⎩负分数⎩负分数⎩⎩

q

p

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数⇔ 0和正整数； a＞0 ⇔ a是正数； a＜0 ⇔ a是负数；

a ≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数； a≤ 0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.

2．数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意:a-b+c的相反数是–(a-b+c)=-a+b-c；a-b 的相反数是-(a-b)=b-a；a+b的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等

4. 绝对值：几何意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。

1

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；|a|是非负数，即|a|≥0； ⎧a (a >0) ⎧a (a ≥0) ⎪

(2) 绝对值可表示为：a =⎨0(a =0) 或 a =⎨ ；

-a (a ≤0) ⎪⎩⎩-a (a

(3)

a a

=1⇔a >0 ；

a a

=-1⇔a

5. 有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a、b 互为倒数； 以下等于本身的数汇总：

① 相反数等于本身的数：0 ② 倒数等于本身的数：1，-1 ③ 绝对值等于本身的数：正数和0 ④ 平方等于本身的数：0，1 ⑤ 立方等于本身的数：0，1，-1.

7. 有理数加法法则：先定符号，再算绝对值

（1）同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，较大绝对值减较小绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：（简便运算）

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；

（2）任何数同0乘都得0；连乘式中其中一个因数为0则积为0；

（3）几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 奇数个负数积为负，偶数个负数积为正。

11 有理数乘法的运算律：（简便运算）

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a（bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c）=ab+ac .

1

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数a ÷b=a×(b≠0) ；

b

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

2

14．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； （注意：不省主要过程，不跳主要步骤）。 15．乘方的定义：（1）求几个相同因数积的运算。

（2）乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 是重要的非负数，即a ≥0；若a +|b|=0 ⇔ a=0,b=0；

0. 12=0. 01⎫

⎪2

⎪1=1（4）据规律 2⎬⇒底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

10=100⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭

2

2

2

16．科学记数法：（1）把一个大于10的数记成a ×10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种

记数法叫科学记数法. （2）用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n-1.

n

17. 近似数的精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到那一位.

18. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的数位止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明. 常

用于填空，选择。

第二章节 整式的加减 知识结构

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多

项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5．整式⎨

⎧单项式⎩多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边

3

是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）化简

10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起

来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

第三章节 一元一次方程 重点知识结构

1．等式：表示相等的式子（用“=”号连接而成的式子）叫等式. 2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含有未知数的等式。

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5．移项：把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项要改变符号，移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有同一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方

程是一元一次方程.

7．一元一次方程标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）, 解方程化成x=a的形式。

8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------等式的性质

去分母----------同乘（不漏乘每一项）最简公分母 去括号----------注意符号 移 项----------注意变号 合并同类项--------注意符号 系数化为1---------除以前面系数

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，

4

多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: 多用于“行程问题”。利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用数量关系公式：

（1）行程问题： 距离=速度×时间 速度=

距离距离

时间=； 时间速度

（2）工程问题：工作量=工效×工时=人均效率×人数×时间 工效=

工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题（顺航和逆航）：

工作量工作量

工时=； 工时工效

顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺风航速=无风速度+风速， 逆风航速=无风速度-风速， 风速=（顺风航速-逆风航速）÷2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水（顺风）路程 = 逆水（逆风）路程 （4）商品利润问题： 售价=定价×

几折

，售价=成本（进价）+利润 10

利润=售价-成本（进价）， 利润=成本（进价）×利润率

利润率=

利润

⨯100%；利润问题常用等量关系： 售价 - 进价 = 利润 成本

（5）种植问题：产油量 = 植物亩产量×含油率×种植面积 （6）球赛积分问题：利用积分原则建立方程

第四章节 图形初步认识 重点知识结构

5

（一）多姿多彩的图形

几何图形 ⎧立体图形：如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一平面内。

⎨

⎩平面图形：如线段、角、三角形、四边形、圆等的各部分都在同一平面内。

主（正）视图---------从正面看

⎧

⎨侧（左、右）视图-----从左（右）边看 2、几何体的三视图 ⎩

俯视图---------------从上面看

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样。

（2）直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图。

4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 （2）点动成线，线动成面，面动成体。

点：线和线相交的地方是点，它是构成几何图形的基本元素。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 （二）直线、射线、线段

1、基本概念（联系和区别）联系：线段和射线都是直线的一部分.

区别：

线段间可比较长短，直线和射线不能比较。

2、直线的性质：两点确定一条直线。(经过两点有一条直线，并且只有一条直线。) 3、画一条线段等于已知线段:（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法:（1）度量法（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等， 如图形：

表示：若点M 是线段AB 的中点，则AM = BM =

1

AB ，AB = 2AM = 2BM。 2

6、线段的性质：两点之间，线段最短。（两点的所有连线中，线段最短。） 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。 （三）角

1、概念及表示：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（三种）① 角符号+三个大写字母（适用所有角表示） ② 角符号+顶点字母（只有一个角时适用） ③ 角符号+数字或希腊小写字母（注明）

3、角的度量单位及换算：度，分，秒（60进制）； 1度 = 60分，1分 = 60秒

6

秒

4、角的分类： 5、角的

比较法 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。 （2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）尺规作图法。 8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。 （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。 （3）余（补）角的性质：（同角）等角的余角相等；（同角）等角的补角相等。 10、方向角 （1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向

7