高一集合与函数概念单元测试题有答案
高中数学基础班阶段测试(集合与函数概念)
姓名 得分
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是( D )
A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R }
B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0}
C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R }
D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0}
2.图中阴影部分所表示的集合是( A )
A.B ∩[C U (A∪C) ] B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C) ∩(CU B) D. [C U (A∩C) ]∪B
3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( C )
A .3 B .4 C .7 D .8
4.下列图象中,不是函数图象的是 ( C )
⎧x 2+1 (x ≤0) 5.已知f (
x
) =⎨,若f (x ) =10,则x 的值为 (
C )
⎩2x (x >0)
(A ) 5 (B ) -3 (C ) 5或-3 (D ) 3
6.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50×[m]+1) 给出,其中
,则m >0,[m]是大于或等于m 的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4, [3.1]=4)
从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 ( C ). (A ) 3.71 (B ) 3.97 (C ) 4.24 (D ) 4.77
7.函数y =f (x ) 的图象与直线x =a 的交点个数为 ( C )
(A ) 必有一个 (B ) 一个或两个 (C ) 至多一个 (D ) 可能两个以上
8.设函数y =1
1+x 的定义域为M ,值域为N ,那么( C )
(A ) M ={x x ≠0},N ={y y ≠0} (B ) M ={x x ≠0},N ={y y ∈R }
(C ) M ={x x 0},N ={y y 1}
(D ) M ={x x 0}, N ={y y ≠0}
9.若函数f (x ) =x 2+2(a -1) x +2在区间(-∞, 4) 上是减函数,则实数a 的取值范围是( A )
(A ) a ≤-3 (B ) a ≥-3 (C ) a ≤5 (D ) a ≥3
1-x 2110.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=, 则f () 等于 ( C ) (x ≠0) 22x
A .1 B .3 C .15 D .30
11.若y =f (x ) 是奇函数,则下列点一定在函数图象上的是 ( D )
(A ) (a , -f (a )) (B ) (a , f (-a )) (C ) (-a , f (a )) (D ) (-a , -f (a ))
12.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B
地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是( D )
A .x =60t B .x =60t +50t
⎧60t , (0≤t ≤2. 5) ⎧60t , (0≤t ≤2. 5) C .x =⎨ D .x =⎪ ⎨150, (2. 53. 5) ⎪150-50(t -3. 5), (3. 5
二、填空题:(每小题5分,共20分)。
11.已知全集
=12.设集合A={x -3≤x ≤2},B={x2k -1≤x ≤2k +1},且A ⊇B ,则实数k 的取值范U ={x ∈N
12
1113.函数y =x +在区间[, 2]上的最大值为 2 ,最小值为 2分之5 . x 2
14.若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数,则f (x ) 的递减区间是,+∞. 围是 {k -1≤k ≤f(x)=(k-2)X^2+(k-1)X+3是偶函数
f(-x)=f(x)
(k-2)(-x)^2+(1-k)x+3=(k-2)X^2+(k-1)X+3
k=1
f(x)=-X^2+3
所以f(x)的递减区间为[0,+无穷)
三、解答题:(本大题共5小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)。
15.(14分)已知,全集U={x |-5≤x ≤3},A={x|-5≤x
C U (A∩B),C U (A∪B) ,并指出其中相关的集合.
解: C U A={x |-1≤x ≤3};C U B={x |-5≤x
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3};(C U A) ∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U;
C U (A∩B)=U;C U (A∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= CU (A∪B) ;(C U A) ∪(C U B)= C U (A∩B).
16.(14分)已知函数f (x ) =x 2-1,x ∈(1,2], x
(Ⅰ)判断f (x ) 的单调性,并用定义证明你的结论;(Ⅱ)求f (x ) 的值域.
解:(Ⅰ)单调递增 ………………………………………………………………2′
证明略 ………………………………………………………………5′
7{y 0
3⎧⎪x +2x +2x ∈(-∞, 1) 17.(14分)已知f (x )=⎨ , 求f [f (0)]的值. 3-3x ∈(1, +∞) ⎪⎩x +x
解: ∵ 0∈(-∞, 1), ∴f (0)=2, 又 2=1.2599>1, ∴ f (2)=(2) 3+(2) -3=2+
155=, 即f [f (0)]=. 222
18.(14分)已知f (x ) =(x -2) 2, x ∈[-1, 3],求函数f (x +1) 得单调递减区间. 解: 函数f (x +1) =[(x +1) -2]2=(x -1) 2=x 2-2x +1,-1≦x+1≦3, x ∈[-2, 2],
故函数的单调递减区间为[-2, 1].
19.(14分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x ,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ) ,并写出它的定义域.
解:AB=2x , CD =πx , 于是AD=1-2x -πx , 2
2πx 因此,y =2x · 1-2x -πx +, 22
即y =-π+4
2x 2+lx . ⎧2x >01由⎪,得00⎪2⎩
函数的定义域为(0,1).
π+2