运筹学在物流中的应用

本科生毕业设计(论文)

( 2012届 )

题 目: 运筹学在物流中的应用

专 业: 数学与应用数学

学生姓名: 喻伟杰 学号: 08176138

指导教师: 胡海良 职称: 讲师

合作导师: 职称:

完成时间: 2012 年 4 月 12 日

成 绩:

浙江师范大学行知学院本科毕业设计(论文)正文

目 录

摘要 ......................................................................................................................................... 1

英文摘要 ................................................................................................................................. 1

1 引言 ................................................................................................................................... 1

2 运筹学与物流 ................................................................................................................... 2

2.1 运筹学 .................................................................................................................... 2

2.2 物流学 .................................................................................................................... 2

2.3 运筹学与物流的关系 ............................................................................................ 2

3 物流领域中的运筹学应用 ................................................................................................. 3

3.1 数学规划论 ............................................................................................................ 3

3.1.1 数学规划论 ................................................................................................... 3

3.1.2 线性规划 ..................................................................................................... 3

3.1.3 线性代数 ..................................................................................................... 4

3.2 存储论 .................................................................................................................... 5

3.3 图（网络）论 ........................................................................................................ 5

3.4 排队论 .................................................................................................................... 6

3.5 对策论、决策论 .................................................................................................... 6

4 运筹学软件及其应用 ....................................................................................................... 6

5 物流问题的实际应用 ....................................................................................................... 8

5.1 问题的提出 ............................................................................................................ 8

5.2 问题的分析 ............................................................................................................ 9

5.3 问题的解决 .......................................................................................................... 10

5.4 问题的总结 .......................................................................................................... 12

6 结束语 ...................................................................................................................... 12

参考文献 ............................................................................................................................... 13

运筹学在物流中的应用

数学与应用数学专业 喻伟杰(08176138)

指导老师:胡海良(讲师)

摘要: 物流在现代社会当中扮演着非常重要的角色。本文通过运筹学方面的知识来解决物流中出现的问题。 最后通过运筹学来解决几个例题的最优解问题。

关键词:物流；运筹学；模型；最优解

Application Of Operations Research In Logistics

YU Wei-jie Director: HU Hai-liang

(Department of Mathematics and Applied Mathematics, Zhejiang Normal University, Xingzhi College, No.08176138)

Abstract: Logistics in modern society plays a very important role. This article using the operations research knowledge to solve the logistics problems. Finally, operations research was used to solve an example of optimal solution.

Keywords: Logistics; Operational research; Model;Optimal solut

1 引言

物流(Logistics)是指物品从供应地向接受地的实体流动过程.在现代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社会在生产过程中，根据物质资料实体流动的规律，应用管理的基本原理和方法，对物流活动进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使各项物流活动实现最佳的协调与配合，以降低物流成本，提高物流效率和经济效益。随着我国社会经济的快速发展,国民经济和贸易呈现迅猛发展的态势。现代综合物流管理中，对采购、包装、流通加工、储存保管、配送、装卸和运输等物流活动诸要素的管理，对人、财、物、设备、方法和信息等物流系统诸要素的管理,对物流经济管理、物流质量管理和物流工程经济管理等物流活动中具体职能的管理都要用到数学知识。

运筹学在现代物流企业的实际应用是一个非常具有意义的课题，借助运筹学的主要研究内容和方法，建立了大致的知识框架体系，它不是枯燥乏味的理论，而是非常实用的学科，生活中几乎处处都有运筹学，特别是对物流工作更是意义深远，能帮助物流企业解决许多实际的问题。

运筹学是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。

运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战时期，从一开始,两者就密切的联系在一起，相互渗透和交叉发展，运筹学应用的案例大都是物流作业和管理。运筹学作为物流学科体系的理论基础之一，其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流应用的具体方法。二战后，各国都转向快速恢复工业和发展经济，而运筹学此时正转向经济活动的研究，因此极大地引起了人们的注意，并由此进入了各行业和部门，获得了长足发展和广泛应用，形成了一套比较完整的理论，如规划论、存储论、决策论、和排队论等.而战后的物流并没有像运筹学那样引起人们及时的关注，直到20世纪60年代，随着科学技术的发展、管理科学的进步、生产方式和组织方式等的改变，物流才为管理界和企业界所重视，因此，相比运筹学，物流的发展滞后了一些。不过，运筹学在物流领域中的应用却随着物流学科的不断成熟而日益广泛。

随着科学技术的不断进步和普及，运筹学所能解决的问题越来越多,广泛应用于军事、工业、农业、自然科学、社会科学等各个领域，已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具，它的研究范围正在不断扩大。

2 运筹学与物流

2.1 运筹学

运筹学也称作业研究，是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门学科。他主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题。它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，作出综合的合理安排，以达到较经济地、有效地使用人力、物力、财力等资源。

运筹学的主要分支有规划论、对策论、排队论、网络计划（即统筹方法）和质量控制等，许多著作把也测技术也作为运筹学的一个分支。

2.2 物流学

物流译自英文Physical Distribution（实体分配）“物的流通”，简称PD.简单的说，早期的物流概念就是指商品的实体存储与运输，即商品实体的空间位移。此概念最早源于没过，20世纪60年代中期为日本所引用，在我国曾一度叫做“商品储运”。而现代物流则使用Logistics“后勤”这个词。20世纪80年代物流的概念普遍用Logistics取代PD.1985年没过物流管理协会正式从名称National Council of

Physical Distribution Management 改为National Council of Logistics Management，从而标志现代物流观念的确立,以及对物流战略管理的统一化。Logistics本来是作为军事用语，指的是战时物资补给等后方支持业务。日本的林周二对物流的定义是这样描述的：“物流是包括物料的废弃与还原，联结供给主体与需要主体，克服空间与时间距离，并创造一部分形质效果的物理性经济活动。具体包括运输、保管、包装、装卸、物流加工等活动以及有关的信息活动。”德国的R尤尼曼对物流所下的定义为：“物流是研究对系统的物料流（material flow）及有关的信息流（information flow）所进行的规划与管理的科学理论。”在现阶段，“物流”作为最有代表性的定义，是全美物流管理协会的定义，即“物流是以适应顾客需要为目的的，对从产地到消费地的原材料、半成品、成品和与之相关信息的专业保管进行有效率的计划、执行、管理等一系列过程”。与原有的物流概念相比,“后勤”的概念有所扩大，包括从原材料供给到消费的整个过程的管理。随着顾客需求的多样性、多品种、少量、多频度的商品供给以及经济的全球化现象，使后勤在企业的活动中相对重要性逐步提高，随着信息技术的发展，尤其是网络技术的发展，物流的范围已经超过了一个企业的界限，扩大到了多个企业。我国在2001年8月1日开始实施的国家标准《物流术语》中对物流作了如下规定：物流即物品从供应地向接收地的实体流动过程，根据实际需要，将运输、存储、装卸、搬运、包装、物流加工、配送、信息处理等基本功能实施有机的结合。

2.3 运筹学与物流的关系

物流与运筹学具有紧密的联系，它们作为科学概念都是起源于20世纪40年代的第二次世界大战，从开始起，两者就是互相渗透，交叉发展。然而，运筹学发展较快，已经形成了比较完备的理论体系和多种专业学科，而物流科学发展比较迟缓，理论体系尚不完备，包含的专业学科也很少。

在第二次世界大战期间，运筹学家们在解决后勤保障、潜艇战术等一系列军事问题上做出了巨大的成就，战后运筹学受到美国一些大公司的重视，他们把运筹学应用到企业管理之中，在部分企业取得成功以后，运筹学的应用得到了迅速的发展。随后，几乎在所有发达国家中都掀起了一股研究和应用运筹

学和科学管理的热潮，运筹学是一门实用性很强的科学，他的方法应用于各个领域，包括物流领域。如果查阅运筹学方面的著作，就会发现运筹学应用的典型案例大都是物流作业及其管理，这也说明物流与运筹学之间的密切关系。

3 物流领域中的运筹学应用

3.1 数学规划论

3.1.1 数学规划论

数学规划论主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划。研究内容与生产活动中有限资源的分配有关，在组织生产的经营管理活动中，具有极为重要的地位和作用。他们解决的问题都有一个共同特点，即在给定的条件下，按照某一衡量指标来寻找最优方案，求解约束条件下目标函数的极值（极大值或极小值）问题。具体来讲，线性规划可解决物资调运、配送和人员分配等问题；整数规划可以求解完成工作所需的人数、机器设备台数和厂、库的选址等；动态规划可用来解决诸如最优路径、资源分配、生产调度、库存控制、设备更新等问题。

3.1.2 线性规划

线性规划是目前应用最广泛的一种优化法，他的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下，研究如何合理安排，用最少的资料消耗，取得最大的经济效果。主要解决生产组织与计划问题，下料问题，运输问题，人员分派问题和投资方案问题，现以案例说明。

案例1：一个制造厂要把诺干单位的产品从A1,A2两个仓库发送到零售点B1,B2, B3,B4,仓库Ai能供应产品的数量为ai,i1,2;零售点Bj所需产品的数量为bj,j1,2,3,4. 假设能供应的问题等于需要的总量,即aibj, 且已知从仓库Ai运一个单位的产品到Bj的运价为cij. 问如何组织运输才能使总的

i1j124

运输费用最小？

解：

假定运费与运量成正比，一般地，采用不同的调动方案，总运费很可能不一样。设xij, i=1,2,3,4表示从仓库Ai运往零售点Bj的产品数量。从A1, A2两仓库运往四地的产品数量总和应该分别是a1单位和a2单位，所以xij应满足

x11x12x13x14a1

x21x22x23x24a2

又运输到B1, B2, B3, B4四地的产品数量应该分别满足他们的需求量，即xij还应该满足以下条件

x11x21b1

x12x22b2

x13x23b3

x14x24b4

最后，xij表示运量，不能取负值，即xij0（i=1,2;j=1,2,3,4）. 我们希望在满足供需要求的条件下，求xij, i=1,2;j=1, 2, 3, 4,使总运量最省。总的运输费用为

minzc11x11c12x12c13x13c14x14c21x21c22x22c23x23c24x24s.t.xxxxa111213141x21x22x23x24a2x11x21b1 xxb22212

x13x23b3x14x24b4x0,i1,2;j1,2,3,4ij

3.1.3 线性代数

物流运输问题是物流运筹学中的一类重要问题，其主要的解决方法是表上作业法，要完全理解表上作业法，必须搞清楚运输问题与线性规划问题之间的关系，理清楚表上作业法与单纯形法之间的关系，从本质上讲，必须理清方法后面所隐藏的数学知识。

物流运输问题与线性规划的关系

（1）线性规划问题的标准形式

线性规划问题主要研究的是在一组线性不等式（或等式）组成的约束条件下，某个线性函数的最值问题，即用最合理的方式、有限的资源达到最满意的效果（一般是花费最小或收益最大）。其标准形式如下：

目标函数max（min）Z=c1x1+c2x2+…+cnxn

满足的约束条件

a11x1a12x2a1nxn,b1,a21x1a22x2a2nxn,b2,s.t.

axaxax,bm22mnnm,m11

x1,x2,,xn0.

上式中aij,bi,cji1,2,,m;j1,2,,n 为已知常数，其中cj称为价值系数；bi称为限定系数；aij称为技术系数.

（2）物流运输问题的数学模型

设有某种物资需要从m个产地A1,A2,,Am运到n个销地B1,B2,,Bn, 其中每个产地Ai的产量为aii1,2,,m, 每个销地Bj的销量为bjj1,2,,n. 设从产地

Ai到销地Bj的单位运价为Cij,用xij表示从产地Ai到销地Bj的物资运量，则有数学模型：

minZcijxij

i1j1mn

n

xij,aii1,2,,m,

j1

nm

s.t.xijbjj1,2,,n,其中当xijai时，为产销平衡问题，否则为产销不平衡问

j1i1

xij0i1,2,,m,j1,2,,n.

题。

（3）物流运输问题与线性规划问题之间的关系

由线性规划问题和运输问题的模型，可以看出运输问题是线性规划问题的特殊情形，这种关系不仅体现在形式上，而且也体现在二者所解决问题的范畴和方法上。单纯形法是解决线性规划问题的一种重要方法，而应用于解决运输问题的简单方法——表上作业法，其实也是单纯刑法的一种变式。

3.2 存储论

存储论又称库存论，主要是研究物资库存策略的理论，即确定物资存储量、捕获频率和一次补货量。合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障，可以减少资金的占用，减少费用支出和不必要的周转环节，缩短物资流通周期，加速再生产的过程等。在物流领域的各节点：工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存，为了实现物流活动总成本最小或利益最大化，大多数人们都运用了存储理论的相关知识，以辅助决策。并且在各种情况下都能灵活套用相应的模型求解，如常见的库存控制模型分确定型存储模型和随机型存储模型，其中确定型存储模型又可分为几种情况：不允许缺货，一次性补货；不允许缺货，连续补货；允许缺货，一次性补货；允许缺货，连续补货。随机型存储模型也可分为：一次性订货的离散型随机型存储模型和一次性订货的连续型随机存储模型。常见的库存补货策略也可分为以下四种基本情况：连续检查，固定订货量，固定订货点的（Q, R）策略周期性检查的（T, S）策略以及综合库存的（T, R, S）策略。针对库存物资的特性，选用相应库存控制模型和补货策略，制定一个包含合理存储量、合理存储时间、合理存储结构和合理存储网络的存储系统。

3.3 图（网络）论

自从上世纪50年代以后，图论就广泛应用于解决工程系统和管理问题，将复杂的问题用图与网络

进行描述简化后再求解。图与网络理论有很强的构模能力，描述问题直观，模型易于计算实现，很方便地将一些复杂的问题分解或转化为可能求解的子问题。图与网络在物流中的应用也很显著，其中最明显的应用是运输问题、物流网点间的物资调运和车辆调度时运输路线的选择、配送中心的送货、逆向物流中心产品的回收等，运用了图论中的最小生成树、最短路、最大流、最小费用等知识，求得运输所学时间最少或路线最短或费用最省的路线。另外，工厂、仓库、配送中心等物流设施的选址问题，物流网点内部工种、任务、人员的指派问题，设备更新问题，也可以运用图论的知识辅助决策者进行最优的安排。

3.4 排队论

排队论也称随机服务理论，主要研究各种系统的排队队长、等待时间和服务等参数，解决系统服务设施和服务水平之间的平衡问题，以较低的投入求得更好的服务。排队现象现实生活中普遍存在，物流领域中也多见，如工厂生产线上的产品等待加工，在制品、产成品排队等待出入库作业，运输场站车辆进出站的排队，客服务中心顾客电话排队的服务设施数量、系统容量、顾客到达时间间隔的分布、服务时间的分布特征，可分为（M/M/1/）, （M/M/1/k）, （M/M/1/m）, (M/M/s/k), （M/M/s/m）几种不同情况，不同情形套用相应的模型可以求解。

3.5 对策论、决策论

对策论也称博弈论，对策即是在竞争环境中做出的决策，决策论即研究决策的问题，对策论可归属为决策论，它们最终都是要做出决策。决策普遍存在于人类的各种活动之中，物流中的决策就是在占有充分资料的基础上，根据物流系统的客观环境，借助于科学的数学分析，实验仿真或经验判断，在己提出的若干物流系统方案中，选择一个合理、满意方案的决断行为。如制定投资计划、生产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自购车辆或租赁车辆等等。物流决策多种多样，有复杂有简单，按照不同的标准可化分为很多种类型，其中按决策问题目标的多少可分为单目标决策和多目标决策。单目标决策目标单一，相对简单，求解方法也很多，如线性规划、非线性规划、动态规划等。多目标决策相对而言复杂得多。如要开发一块土地建设物流中心，既要考虑设施的配套性、先进性，还要考虑投资大小问题等，这些目标有时相互冲突，这时就要综合考虑。解决这类复杂的多目标决策问题现行用的较多的，行之有效的方法之一是层次分析法，一种将定性和定量相结合的方法。

4 运筹学软件及其应用

运筹学是应用分析、实验、量化的方法，对物流工程管理系统中人力、物力、财力等资源进行系统安排，为决策者提供有依据的最佳方案，以实现最有效的管理.通过运筹学的与物流的联系，我们能轻易的看到运筹学对于现代物流的重要性，我们在掌握运筹学的基本分析方法之后，可以利用LINGO的软件分析实际问题。

Lingo软件主要用于求解和分析线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，提供了建立

最有问题的一种语言。容易建立起约束或目标函数组，能使输入大规模问题的过程得到简化.Lingo软件包含了Lingo建模语言和许多常用的内部数学函数，可以供使用者建立数学规划模型时调用。

运筹学中的线性规划问题可以用于解决有限的物流工程资源的最佳分配问题，即如何有限的物流工程资源做出最佳方式的调配和最有利的使用，一遍充分地发挥资源的效能去获取最佳经济效益。利用线性规划的方法解决实际问题，首先建立数学模型,可以用单纯形法或用表上作业法进行求解，得到结果，并且对结果进行灵敏度分析，对有限资源做出最佳的调配和使用。

下面就通过物流当中的一个实际问题，利用Lingo软件来进行解决。

莫运输公司经营Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条路线的货物运输，每天正常运行所需要的司机人数、消耗的燃油有关数据见表4-1要求：

（1） 确定获利最大的运输调度计划；

（2） 线路Ⅰ的利润在什么范围变动时，上述最优运输调度计划不变；

（3） 如果司机人数不增，燃油不足时可以从市场购买，每吨4000元，该公司是否购进燃油扩大运输？购进多少燃油为宜？

表4-1 某运输公司三条线路的货物运输状况

建立数学模型：

设某运输公司经营Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条线路的货物运输数量分别为x1,x2,x3. 单位：t。

MAXZ3x1x24x3

6x13x25x345st.3x14x25x330

x0,x0,x0231用LINGO编程：

Model：

max3*x1x24*x3;

6*x13*x25*x345;

3x14*x25*x330;

end

求解结果：

目标函数：Objective value：27

x15检验数10; X20, 检验数22; X33, 检验数30;

司机人数与燃油两项资源所对应的影子价格（Dual Price）分别为：0.2和0.6

灵敏度分析结果为：

1 价值系数（Objective Coefficient Ranges）的灵敏度变化

Current Allowable Allowable

Variable Coefficient Increase Decrease

（线路Ⅰ）X1 3.000000 1.800000 0.6000000

（线路Ⅱ）X2 1.000000 2.000000 INFINITY

（线路Ⅲ）X3 4.000000 1.000000 1.500000

2 资源项（Righthand Side Ranges）的灵敏度变化

Row Current Allowable Decrease

RHS Increase Decrease

司机人数资源项 45.00000 15.00000 15.00000

燃油资源项 30.00000 15.00000 7.500000

从以上求解的结果对问题进行分析：

（1）确定获利最大的运输调度计划：X15t,X20t,X33t;

（2）线路Ⅰ的利润在（3-0.6，3+1.8），即（2.4，4.8）范围内变动时，上述最优运输调度计划不变：

（3）如果司机人数不增，燃油的市场价格4000元/t，而其所对应的影子价格（Dual Price）为0.6万元，影子价格大于市场价格，该公司应购进燃油扩大运输；按照燃油资源项的灵敏度变化，购进15t燃油为宜。

5 物流问题的实际应用

5.1 问题的提出

运输问题有产销平衡和产销不平衡两种，产销不平衡问题在实际生产中占绝大部分，但是考虑其处理方法和产销问题类似，这里只就产销平衡问题的解决方法加以说明，探讨出其中所蕴含的数学方法。表上作业法是求解产销平衡问题的一种简便方法，其基本思路是：（1）找出初始基本可行解；（2）在表

上计算非基变量的检验数，判别是否达到最优解（非基变量是和基变量相对的，基变量可简单理解为能用相同的变量线性表示的那些变量，或者进一步可理解为其系数向量性无关的那些变量）；（3）确定换入变量和换出变量，找出新的基本可行解，在表上用闭回路法进行调整；（4）重复（2）和（3），直到得到最优解为止。为便于理解和简单起见，下面用具体的例子解进行说明。

例：某公司有三个加工厂A1, A2, A3生产某产品，每日的产量分别为7t，4t，9t，该公司把这些产品分别运往四个销售点B1, B2,B3, B4, 各销售点每日销量分别为3t，6t，5t，6t。从各工厂到各销售点的单位运价如5-1表所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要量的前提下，使总运费最少？

表5-1 公司调运产品前提

5.2 问题的分析

因为是产销平衡问题，所以若记xij表示从产地Ai到销地Bj的运量（i=1，2;j=1，2，3，4），则可建立下面数学模型：

minZ3x1111x1210x14x219x222x238x247x314x3210x335x34

x11x12x13x147,xxxx4,

22232421

x31x32x33x349,

x11x21x313,s.t.  （1）

xxx6,223212

x13x23x335,

x14x24x346,xij0.

表5-2 解题表格

表5-2左下角数字表示从工厂Ai到销地Bj的单位运价。

5.3 问题的解决

考虑到约束方程组（1）的增广矩阵的秩为6（后面给出推导），因此在下面寻找初始可行解时所选

的基变量个数为6。因为目标函数是求最小运费，故初始可行解可从cij中最小的数字开始逐次确定，且使单位运费小的数值所对应的运量尽可能的大（该运量用加括号的方法表示），同时规定对同样小的数值，任取其中一个，当某一行或列对应的发量或收量已经满足时，该行或列其余位置处的运量划“×”。最后得到一个调运方案，如表5-3所示：

表5-3 调运方案

由上表可知，初始基变量为：x13, x14, x21, x23, x32, x34; 非基变量为：x11, x12, x22, x24,

x31, x33.

该方案的总费用：134634211035386

然后确定打“×”处变量即非基变量所对应的检验数，判断上面解是否最优解。此时的判断方法是

用闭回路法或位势法等简单方法，但实际上只是单纯形法的变式而已，最终只要判断所有的检验数是否全部大于等于0即可（后面给出解释），若是，则说明已经是最优解，否则要重新换基。利用闭回路法求得非基变量的检验数如表5-4所示（在闭回路法中，检验数由回路上的变量对应的单位运价按“+”，“-”相间求和得到）：

表5-4 检验数表格

其中x24的检验数小于0,故上面的解不是最优解。

接下来换基，将x24作为基变量，以x24作为出发点找闭回路：x24x14x13x23（此时，原来的基变量x23成为非基变量），按“+”“-”相间的方法计算得到调整后的方案如表5-5所示：

表5-5 调整后的调运方案

此时重新计算所有非基变量的检验数可以发现全部大于等于0,因此,此时的解为最优解,计算得总费用为：85。

5.4 问题的总结

通过上面方法解决的问题，可以看到利用了线性方程组的解的相关概念，向量的线性无关性或者矩阵的秩的概念，用到了矩阵的初等变换法，矩阵的乘法运算，矩阵转置的概念等线性代数中的概念和方法。物流中产生的问题通过线性方程组等运筹学方法的解决，使得运筹学跟物流更紧密的联系了在一起。

6 结束语

运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定模型与概率型模型。其中确定模型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图（网络）论和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。与物流管理学有密切联系，运筹学为物流提供了更有效的管理，对物流成本的系统化管理研究、有效减少或消除生产经营过程中不必要的物流作业成本。 虽然运筹学的理论知识很成熟，并在物流领域中的很多方面都有实用性，可实现许多物流企业，特别是中、小型物流企业，并没有重视运筹学理论的实际应用，理论归理论，遇到实际问题时许多还是凭几个管理者的主管臆断，并没有运用相关的数学、运筹学等知识加以科学的计算、论证、辅助决策。因此，对于当前许多企业、部门，应该加强对管理者、决策者的理论实践教育，使之意识到运筹学这门有用的决策工具。

正文: 运筹学在物流中的应用

参考文献

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