高一数学必修2练习题
高一数学必修2练习题（二）
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系，2.2直线、平面平行的判定及其性质
A 组题（共100分）
一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有四个命题：
a) 直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且a , b 相交，则平面α与β重合
b) 直线a , b 共面，直线b , c 相交，则直线a , c 共面。
c) 直线a 在平面α内，α β=b , a 与b 平行，则a 与面β没有公共点
d) 有三个公共点的两个平面一定重合
以上命题中错误命题的个数是（ ）
（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
2、已知AB //PQ , BC //QR , ∠ABC =300，则∠PQR 等于（ ）
A 30 B 30或150 C 150 D 以上几个都不对
3、如果直线a //直线b ，且a//平面α，那么b 与α的位置关系是（ ）
A 相交 B b //α C b ⊂α D b //α或b ⊂α
4、下列语句中，正确的个数为 （ ）
（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行
（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行
（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行
A 0 B 1 C 2 D 3
5、如右图，ABCD--A 1B 1C 1D 1是正方体，E , F , G , H , M , N 分别为所在棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
0000
(A ) GH 和MN 为平行直线，GH 和EF 为相交直线
(B ) GH 和MN 为平行直线，MN 和EF 为相交直线
(C ) GH 和MN 为相交直线，GH 和EF 为异面直线
(D ) GH 和EF 为异面直线，MN 和EF 也是异面直线
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6、已知a , b 是两条异面直线，a 上有三个点，b 上有两个点，这些点可确定
7．不共线的三个平面两两相交，可将空间分成
8、在正方体AC 1的六个表面中，与AC 异面组成60角的对角线共有条。
9、长方体ABCD--A 1B 1C 1D 1中，已知三条棱AB =，AD =2，AA 1=2，则异面直线AC 与BC 1所成的角的度数为
三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．已知在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1, CC 1的中点，
求证：平面BDF //平面B 1D 1E
11、已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，
求证：AM //面EFG
12、如图，四边形ABCD 是矩形，P ∉面ABCD ，过BC 作平面BCFE 交AP 于E ， 交DP 于F ，求证：四边形BCFE 是梯形
四、选择题：本大题共5题，每小题7分，共一项是符合题目要求的。 13．A,b 是异面直线，A ,B是a 上的两点，AC,BD 的中点，则MN 和a 的位置关系为（ ） A 异面 B 平行 C 相交 D
14．如图所示，在正方体ABCD -A 1与CM 1BC 11D 1所成角的余弦值为（ ）
(A)0B 组题（共
1 2 (B)3 2
6 15、已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．b //α B．b ⊂α C．b 与平面α相交 D．以上都有可能
16、ABCD 是空间四边形，E , F , G , H 分别是四条边AB , BC , CD , DA 的任意四点，则下列结论正确的是（ ）
A. EG 和FH 是相交直线 B. EH和FG 是平行直线
C. EH 和FG 是异面直线 D. 以上情况都有可能
P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点．那么正17、正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，
方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）
A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形
五、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．三个平面将空间最少分成m 部分，最多分成n 部分，则m +n 等于．
19．三条直线中有两条平行，第三条和这两条都相交时确定一点时可确定 个平面；三条直线互相平行时，最多可确定 个平面。
20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形
④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
21．已知m 、n 是不同的直线，α, β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α//β, m ⊂α, n ⊂β, 则m //n ②若m , n ⊂α, m //β, n //β, 则α//β③m 、n 是两条异面直线，若m //α, m //β, n //α, n //β, 则α//β上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)
六、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1
的棱
⑴求△AB 1D 1的面积；⑵求三棱锥A -A 1B 1D 1的体积。
23．已知直四棱柱ABCD -A 底面ABCD 是直角梯形，∠A =90，1BC 11D 1中，AA 1=2， AB //CD ，AB =4，AD =2，DC =1，求异面直线BC 1与DC 24、过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面CDD 1C 1于EE 1，
求证：BB 1//EE 1
C 组题（共50分）
七、选择或填空题：本大题共2题。
25、平面α⋂平面β=a ，平面β⋂平面γ=b ，平面γ⋂平面α=c ，若a //b ，
则c 与a , b 的位置关系是（ ）
A ．c 与a , b 异面 B．c 与a , b 相交
C ．c 至少与a , b 中的一条相交 D．c 与a , b 都平行
26．平面过直线l 外的两点，若要这个平面与l 平行，则这样的平面有 （ ）
A 无数个 B 一个 C 不存在 D 上述情况都有可能
八、解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截1面AEC 1F 所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，
CC 1=3，BF 的长；
28．两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM=FN，求证：MN ∥平面BCE 。
厦门市2007—2008学年数学必修2练习（二）参考答案
1、C 2、B 3、D 4、A 5、B
6、5 7、7 8、8 9、60
10、提示：BD //B 1D 1，取BB 1的中点H ，连接EH ，C 1H ，有C 1D 1//EH , C 1D 1=EH 所以四边形EHC 1D 1是平行四边形，所以C 1H //D 1E ，又C 1H //BF ， 所以D 1E //BF
11、, 提示：连结MD 交GF 于H ，则点H 为MD 的中点
12、分析：因为BC //AD ，所以BC//面ADP ，所以BC//EF，所以EF//AD，但EF 的长度 小于AD 的长度，而BC =AD ，所以EF 的长度小于BC 的长度
13、A 14、D 15、D 16、D 17、D
18、11 19、1，1或3，3 20、（2），（3），（5） 21、（3）
22、（1）易证△AB 1D 1为等边三角形，其边长等于2，所以△AB 1D
1
（2）三棱锥A -A 1B 1D 1的体积为V =
23、由题意AB ∥CD , 12 S ∆AB 1D 1⋅AA 1=33
∴∠C 1BA 是异面直线BC 1与DC 所成的角或其补角.
连结AC 1与AC , 在R t △ADC 中, 可得AC =. 又在R t △ACC 1中, 可得AC 1=3.
在梯形ABCD 中, 过C 作CH ∥AD 交AB 于H , 得
∠CHB =90°, CH =2,HB =3, ∴CB =.
又在R t △CBC 1中, 可得BC 1=,
在△ABC 1中, 由余弦定理可得c os ∠C 1BA =
24、分析：因为BB 11//CC 1, BB
25．D 26、D 3 17⊄面CDD 1C 1，所以BB 1//面CDD 1C 1
27、过E 作EH//BC交CC 1于H ，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.
又∵AF ∥EC 1，∴∠FAD=∠C 1EH.
∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF=C1H=2.
∴BF
=BD 2+DF 2=2.
28、法一：分别过M 、N 作MM 1⊥BC ，NN 1⊥BE ，M 1、N 1为垂足。辅助平面由MM 1与NN 1构造，M 1N 1为辅助平面MM 1N 1N 与平面BCE 的交线，下证MN ∥M 1N 1。
∵ MM1∥AB
∴ CM MM 1 ① =CA AB
∵ NN1∥EF
∴ BN NN 1 ② =BF EF
∵ AC=BF，AM=FN
∴ CM=BN
又AB=EF
∴ 由①②得MM 1=NN1
∴ MM1N 1N 为平行四边形
∴ MN∥M 1N 1
∴ MN∥平面BCE
法二；利用面面平行的性质
此时，同样要在MN 基础上构造与平面BCE 平行的辅助平面 过M 、N 分别作AB 的垂线，设垂足分别为M 2、N 2
∵ MM2∥CB
∴ AM 2AM =AB AC
∵ NN2∥AF
∴ AN 2FN =AB FB
∵ AM=FN，AC=FB
∴ AM2=AN2
∴ M2与N 2重合
∴ 平面MM 2N ∥平面BCE
∴ MN∥平面BCE