排列组合巩固练习及答案

《排列组合》巩固练习

1. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

2.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）

A．8 B．24 C．48 D．120

3．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）

A．324 B．328 C．360 D．648

4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）

（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种

5.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）

A.18 B.24 C.30 D.36

7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）

A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法 有（ ）A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种

9.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）

（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种

10.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）

A.120种 B.96种 C.60种 D.48种

11.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）

A．14 B．16 C．20 D．48

12.甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）

（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种

13. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）

A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

14.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）

(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网

15.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A 85 B 56 C 49 D 28

16.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）

A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

17.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）

A．1 55B．3 55C．1 4D．1 3

18.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

19.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）

20.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．

21.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k1，其中k0,1,2,,19． 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010）不小于14”为A， 则P(A) ．

22.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表 示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E____________（结果用最简分数表示）.

23.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）

A．8254860 B． C． D． 91919191

24.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

25.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）

A．36种 B．48种 C．96种 D．192种

26.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）

(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种

27.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A．10种

28.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．C26

Ｃ．C B．20种 C．25种 D．32种 124A10个 24Ｂ．A26个 A10 1012

264个 2Ｄ．A26104个

29.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

30.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7” 的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）

A.2000 B.4096 C.5904 D.8320

31.将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i1，2，，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法种数为（ ）

A．18

B．30 C．36 D．48

32.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）

（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个

33．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）

（A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个

34.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

35.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，

则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）

36.某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）

37.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志

（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）．

38.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排 一个班，不同的安排方法共有

39.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表， 要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 答）

40.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有.（用数字作答）

种．（用数字作答） 。（以数字作

《排列组合》巩固练习答案

1131.【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A324；若小张、小赵都入选，

22则有选法A2A312，共有选法36种，选A.

2.【答案】C

3.【答案】B

4. 答案：C

可先求出所有两人各选修2门的种数C4C4=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。

1125.解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有C5C3C6225种选法;222

211 (2) 乙组中选出一名女生有C5C6C2120种选法.故共有345种选法.选D

26.【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序

33233有A3种，而甲乙被分在同一个班的有A3种，所以种数是C4A3A330

7.【答案】B

2228.解：用间接法即可.C4C4C430种. 故选C

9.【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种

间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.

10.【答案】A

11.【答案】C

4121【解析】5人中选4人则有C5种，周五一人有C4种，周六两人则有C3，周日则有C1种，

412故共有C5×C4×C3=60种,故选C

32112.解:由间接法得C6C2C420416，故选B.

21111213.解：由题共有C5C6C2C5C3C6345，故选择D。

14.【答案】B

15.答案:C.

1解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有C4种，再丛剩余3个奇

数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。

1123则共有C4C3C3A3216个故选C.

16.【答案】：C

2【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C1

2C742，另一

1类是甲乙都去的选法有C2

2C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。

322217.解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2332

12222种，其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2144，符合条件的排法故共有188

222112222解析2：由题意有2A2(C3A2)C2C3A2(C3A2)A4188,选B。

444C12C8C418.【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在3A3

144C3

3C9C8C4同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为2A2

14424443C3

9C9C8C4A2C12C8C4A3=3。 55

3319.解析：C7C4140，答案：140

2313120.解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C3A3C4A3C390种；个位、

2311231十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：C3A3C4C3C3A3C3234种，所以共

有90234324个。

321.答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种；若有一个台阶有2

12人，另一个是1人，则共有C3A7种，因此共有不同的站法种数是336种． 22.1 【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即4

1

47,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有20种，因此P(A)

11C5210C5C210423.1，2，因此P（＝0）＝2， P（＝1）＝可取0，， 2721C721C7

2C2101014112P（＝2）＝2，E＝0×＝ 2121217C721

424.【答案】C【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生

馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

11211211C6C5C4C6C52C4C6C5C448 4C1591

25.【答案】36【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法

211C4C2C13有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所以满足条件得分配的2A2

211C4C2C13方案有A336 2A2

25.解．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，

233则不同的选修方案共有C4C4C496种，选C。

26.解．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，

22要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有C5A360

种，选B。

27.解．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。

28.解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有C26124A10个，选A。

529.解析：5名志愿者先排成一排，有A5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有

5左右顺序，共有24A5=960种不同的排法，选B。

30.解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C

31.解析：分两步：（1）先排a1,a3,a5，a1=2，有2种；a1=3有2种；a1=4有1种，共有

35种；（2）再排a2,a4,a6，共有A36种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B

32.解析：选B．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最

3高位－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有14A496个；

3②个位不是0并且比20000大的五位偶数有23A4故共有96144240个． 144个；

3333.解析：选Ｂ．个位是2的有3A318个，个位是4的有3A318个，所以共有36个．

34.解．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2

12人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C3A434336种。

130435.解析：按照选一门或一门都不选分类：C3C6C3C675

36.【答案】：266

【分析】：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有C856 5

②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有

C84C32703210 故210+56=266.

37.【答案】：240

【分析】：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，

123 共有C4C5A3240.种安排方法。

38.【答案】：25

224【分析】：所有的选法数为C7，两门都选的方法为C2C5。

422 故共有选法数为C7C2C5351025.

39.【答案】：288

114【分析】：先排数学课有C3种排法，再排最后一节有C4种排法，剩余的有A4种排法，

114 共有C3C4A4288种排法。

22340.解析：分两类，（1）每校1人：A6（2）1校1人，1校2人：C3A690，不120；

同的分配方案共有120+90=210