比的基本性质
《比的基本性质》
人教版六年制小学数学第十一册第三单元
执教:王巧玲
教学目标:
(1)掌握比的基本性质;
(2)能讲出最简单的从整数的比的含义;
(3)能讲出化简比的根据
(4)能运用比的基本性质把一个比(整数比,分数比,小数比)化成最简单的整数比)
(5)能结合学过的数量关系,写出两个量的比,并化简;
(6)能从意义上,方法上和结果上区分求比值与化简比
教学重点:理解比的基本性质,推到化简比的方法,正确化简比。
教学难点:正确化简比 ,并比较化简比和求比值。
教学用具:多媒体课件
教学过程,
一、复习提问,为导入新课做铺垫
1、复习比的各部分名称及求比值
提问:(1)3:7= 指出比的前项,后项,比值。
(2)什么叫做比值,怎样求比值?
2、复习商不变的性质和分数的基本性质
口算下列各题
3÷4= 6÷8= 12÷16= 30÷80=
48000÷1200= 4800÷120= 480÷12= 120÷3=
3、复习比和除法、分数的关系(用多媒体打出)
比同除法比较,比的前项相当于( ),后项相当于( ).
比同分数比较,比的前项相当于( ),后项相当于( )
二、启发诱导,教学新知
1、猜想:
比和分数、出发的关系相当密切,那么在比中有没有类似的性质呢?,如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的?
2、验证:
让学生口答下列每个比的比值。6:8,12:16,3:4
引导学生观察、分析、思考为什么它们的比值都是 ?
6:8=(6×2):(8×2)=12:16
6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4
反过来,学生观察分析3:4怎么变会等于12:16,6:8怎么变会等于3:4,
引导学生得出:比的前项和后项都除以相同的数(0除外),比值不变。
3、揭示课题:《比的基本性质》
三、利用比的基本性质把比化成最简单的整体比
1、学生理解“化简比的”含义,多媒体展示:化简比就是把比化成最简单的整体比,为了让学生充分理解这句话的含义。教师要说明符合最简单的整数比要符合两个条件:一是比的前项,后项必须是整数,二是这两个整数必须是互质数,也就是这两个整数只有公约数1。
2、找出下面哪些是最简单的整数比
8:5 42:63 36/16 1.35:9 1/6:2/9 7:12
为了激发学生的求知欲,我精心设计了这组练习题,不但巩固了刚学的概念,还为学生学习新知识做好了铺垫。
3、出示例题:把下面隔壁化成最简单的整数比:
0.75:2
学生自学并思考
A、你能正确读出题中的两个比吗?
B、仔细观察题中两个比的化简过程,你能说出是怎样化简的吗?
C、化简比的结果是怎样的?
师生共同讲评:
教学主要是用尝试、讨论的方法进行
第一步:让学生观察0.75:2 1\6:2/9这两个比,并与例1比较,弄明白这两个比的特点,即:前者是含有小数的比,后者是有分数的比。
第二步:引导学生思考讨论,设问,怎样化简这两个比呢?(学生可能说出如果能把这两个比化成整数的比呢?)那么,用什么方法把它们化成整数的比呢?让学生分组议一议,想出解决问题的办法。
第三步:口述化简比的方法,并加以肯定或纠正之后,要求学生试一试,化简这两个比。 第四步:订正化简的结果。
教师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都是一个最简单的整数比,而不是一个数。
四、课堂练习
32:16 48:40 46:92 19:57
0.36:0.04 0.125: 2.8:5.6 :
(1)小结(让学生总结规律)把整数比化简时,把比的前项和后项分别除以它们的最大公约数;把小数比,分数比化简时,先把比的前项和后项分别乘以相同的数,使它变成整数比,然后再按化简整数比的方法进行化简。
(2)明确“求比值”与“化简比”对比表如下:
五、巩固练习,强化新知
1、填空(多媒体展示:)
(1)65:39=(65÷ )÷(39÷ )=5:3
(2) : = ×( )÷ ×( )=
(3)化简6.5: 的结果是( ),它们的比值是( )
(4) :0.45的比值是( ),化成最简单的整数比是( )
2、判断(多媒体屏幕出示)
(1)4:2化简比是 ( )
(2)0.2:0.4化简比是0.5( )
(3) 的比值是 ( )
(4) : 化简比是0.75 ( )
(5)A÷B的商是24,A和B的比是24:1 ( )
3、1980年我省人均粮食375千克,世界人均粮食420千克,写出我省人均粮食与世界人均粮食的比,并化简
六、课堂总结:
教师设计一组问题,启发学生总结
1、这节课我们学习了哪些知识?
2、比的基本性质是什么?
3、化简比的根据是什么?
4、“求比值”与“化简比”的方法,相同吗?
5、求比值与化简比有什么不同?
七、布置作业,深化新知
《比的基本性质》说课材料
一、教学内容
1、教材内容:人教版六年制小学数学第十一册第三单元《比的基本性质》
2、本节教材所处的地位:比的基本性质这一节课是学生学过商不变的性质,分数的基本性质的基础上进行教学的,为今后学生学习比例尺,按比例分配等知识奠定基础。
3、教学重点:理解比的基本性质,推到化简比的方法,正确化简比。
教学难点:正确化简比 ,并比较化简比和求比值。
4、教学目标:根据课标要求及本节重点,难点,以及学生的实际情况,制定如下教学目标:
(1)掌握比的基本性质;
(2)能讲出最简单的从整数的比的含义;
(3)能讲出化简比的根据
(4)能运用比的基本性质把一个比(整数比,分数比,小数比)化成最简单的整数比)
(5)能结合学过的数量关系,写出两个量的比,并化简;
(6)能从意义上,方法上和结果上区分求比值与化简比
二、教学用具:多媒体,投影仪
三、教学方法
根据小学生活泼爱动,好奇心强的特点,运用电教手段进行直观教学。这样,不仅可以吸引学生的注意力,而且还能充分调动学生学习的积极性和主动性。
本班学生自学能力差,上课注意力不集中,这节课采用启发诱导法和尝试教学法进行教学,为了让学生能从意义上,方法上,结果上正确区分求比值与化简比,教学时,还将运用比较法进行教学。
四、学生学法指导
数学教学不但要求根据现实,而且还要面向未来,不但要使学生学好课标要求的知识,而且要培养学生学习数学的能力,学会自主学习,不但让学生学会,而且还要力争使学生会学.为此,在教学中,我们以学生为主体,注重培养学生的自主创新能力。
五、教学过程,
(一)复习提问,为导入新课做铺垫
理解比的基本性质,是本节的教学重点之一,因此这里我精心设计复习题,为导入新课做铺垫,力争起到分散难点,突出重点的作用。首先,复习上一节课学习的内容以及过去学过的商不变的性质,分数的基本性质的延伸和发展。
1、复习比的各部分名称及求比值
提问:(1)3:7=3÷7=3/7指出比的前项,后项,比值。
(2)什么叫做比值,怎样求比值?
2、复习商不变的性质和分数的基本性质
(1)让学生口算下列各题
3÷4= 6÷8= 12÷16= 30÷80=
48000÷1200= 4800÷120= 480÷12= 120÷3=
(2)填空:
15/18=( )/6=30/( )
这一组复习题的设计主要是为了唤起学生对商不变性质和分数基本性质的回忆,以便顺利实现知识的迁移.
3、复习比和除法、分数的关系(用多媒体打出)
比同除法比较,比的前项相当于( ),后项相当于( ).
比同分数比较,比的前项相当于( ),后项相当于( )
这一组题的练习,紧扣比和除法,分数之间的关系,有利于突出本课的重点
二、启发诱导,教学新知
1、由复习旧知识,自然导入新课,揭示课题“比的基本性质(板书课题)
接着出示教学目标。目标的出示,可以使学生知道新知识要学什么?怎样学,达到什么程度,从而激发学生的学习积极性。
2、新授(一)通过实例找出规律归纳出比基本性质
(1)猜想:
比和分数、出发的关系相当密切,那么在比中有没有类似的性质呢?,如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的?
(2)验证:
让学生口答下列每个比的比值。让学生口答下列每个比的比值。6:8,12:16,3:4 引导学生观察、分析、思考为什么它们的比值都是 ?
6:8=(6×2):(8×2)=12:16
6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4
反过来,学生观察分析3:4怎么变会等于12:16,6:8怎么变会等于3:4,
此时,教师进一步引导,谁能用一句话把其中的规律总结出来?启发学生得出:比的前项和后项都乘以相同的数,比值不变。
引导学生得出:比的前项和后项都除以相同的数,比值不变。
(3)初步归纳:引导学生用一句话把其中的规律表达出来,即比的前项和后项都乘以或都除以相同的数,比值不变。
比的基本性质是本节教学重点之一,在教学这部分知识时,应采用启发诱导的方法,步步深入。环环相扣,促使学生在积极思维中获取新知,培养学生的自主学习能力和总结概括能力。
三、利用比的基本性质把比化成最简单的整体比
(1)先让学生理解“化简比的”含义,多媒体展示:化简比就是把比化成最简单的整体比,为了让学生充分理解这句话的含义。教师要说明符合最简单的整数比要符合两个条件:一是比的前项,后项必须是整数,二是这两个整数必须是互质数,也就是这两个整数只有公约数1。
在教学“化简比”前先让学生弄清什么是“化简比”,目的就是让学生在“化简比”时目标明确,知道化成什么样的比才是最简单的整数比,为能正确进行“化简比”打好基础。
(2)多媒体出示判断题:找出下面哪些是最简单的整数比
8:5 42:63 36/16 1.35:9 1/6:2/9 7:12
为了激发学生的求知欲,我精心设计了这组练习题,不但巩固了刚学的概念,还为学生学习新知识做好了铺垫。
当学生找出最简单的整数比后,老师要用激发性的语言,启发提问,其它的比你能把它化成最简单的整数比吗?教师指导,及时进入下一环节的教学,安排学生带着问题自学例1,例2
(3)自学例1,为了顺利达到预期教学目的,老师出示自学提纲,让学生思考。 把下面隔壁化成最简单的整数比:
0.75:2
A、你能正确读出题中的两个比吗?
B、仔细观察题中两个比的化简过程,你能说出是怎样化简的吗?
C、化简比的结果是怎样的?
(4)教学主要是用尝试、讨论的方法进行
第一步:让学生观察0.75:2 1\6:2/9这两个比,并与例1比较,弄明白这两个比的特点,即:前者是含有小数的比,后者是有分数的比。
第二步:引导学生思考讨论,设问,怎样化简这两个比呢?(学生可能说出如果能把这两个比化成整数的比呢?)那么,用什么方法把它们化成整数的比呢?让学生分组议一议,想出解决问题的办法。
第三步:各组找代表口述化简比的方法,并加以肯定或纠正之后,要求学生试一试,化简这两个比。
第四步:学生说出化简的方法。
教师强调:不管选择呢种方法,最后的结果都是一个最简单的整数比,而不是一个数。
六、课堂练习
32:16 48:40 46:92 19:57 0.36:0.04
0.125:5\8 2.8:5.6 5\8:1\6
(1)小结(让学生总结规律)把整数比化简时,把比的前项和后项分别除以它们的最大公约数;把小数比,分数比化简时,先把比的前项和后项分别乘以相同的数,使它变成整数比,然后再按化简整数比的方法进行化简。
(2)引导学生总结“化简”的意义、方法、结果各是怎样的,填入表格中,并与“求比值”进行比较,使学生明确“求比值”与“化简比”是两种不同的运算,它们之间有联系又有区别,对比表如下:
七、巩固练习,强化新知
1、填空(多媒体展示:)
(1)65:39=(65÷ )÷(39÷ )=5:3
(2)3/20:1/4=3/20*( )÷1/4*( )=3/5
(3)化简6.5:13\10的结果是( ),它们的比值是( )
(4)3\4:0.45的比值是( ),化成最简单的整数比是( )
2、判断(多媒体屏幕出示)
(1)4:2化简比是2/1 ( ) (2)0.2:0.4化简比是0.5( )
(3)36/26的比值是18\13 ( )
(4)1\6:2\9化简比是0.75 ( )
(5)A÷B的商是24,A和B的比是24:1 ( )
3、1980年我省人均粮食375千克,世界人均粮食420千克,写出我省人均粮食与世界人均粮食的比,并化简
八、课堂总结:
教师设计一组问题,启发学生总结
1、这节课我们学习了哪些知识?
2、比的基本性质是什么?
3、化简比的根据是什么?
4、“求比值”与“化简比”的方法,相同吗?
5、求比值与化简比有什么不同?
比的基本性质课后反思
比的基本性质这节课,整节课我着重体现以学生为主体,教师为辅导。教学中,我充分利用学生已有的知识“商不变的性质”和“分数的基本性质”,从把握新旧知识的相互联系开始,从分析它们的相似之处入手,通过让学生联想、猜测、观察、、对比、类推、举例说明等方法探讨出“比的基本性质”这一规律。在大胆猜想-步步验证-得出结论这个过程中,尽量放手给学生自主探究,合作交流的机会。而教师只在关键处起点拨作用。事实证明,成功的铺垫有利于新课的发展。学生通过比与除法、分数的联系,通过对比,很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间,整节课无处不体现了学生是学习的主人,无时不渗透着学生主动探索的过程,不论是学生对比的基本性质的语言描述,还是对化简比的方法的总结,都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法,掌握知识、应用知识、深化知识,形成清晰的知识体系,培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松,教师教的愉快。
上课时先复习整数除法中“商不变的性质”和分数中“分数的基本性质”,根据比与分数、除法的联系,让学生猜一猜比有这样的性质吗?学生猜测出比的基本性质,让学生举例验证这一猜测是正确的。学生出现以下几种验证的方法:
1、用商不变性质来验证:
12÷16=(12÷4)/(16÷4)=3÷4 12÷16=(12×4)/(16×4)=48÷64 12:16=(12÷4):(16÷4)=3:4 12:16=(12×4):(16×4)=48:64 2、用分数的基本性质来验证:
6÷8 =( 6÷2)÷(8÷2)=3÷4 6/8=6×2/8×2=12/16
6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4 6:8=(6×2):(8×2)=12/16 3、通过计算比值来验证
1:5=1÷5=1/5
2:10=2÷10=2/10=1/5 4:20=4:20=4/20=1/5
这里选用小组活动非常有必要,安排足够的时间让学生充分猜想、举出充分的例子来说明他们猜想的正确性。因为有“商不变的性质”和“分数的基本性质”作基础,所以学生的猜测较容易,验证的方法各有不同,这里完全放手,让学生大胆去猜,但并非单纯的模仿,自己举例验证猜测的正确性,使学生养成严谨的思考问题的方式。
俗话说:“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣到探索,由探索到成功,在成功的愉快中产生新的兴趣,推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解,甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手,引导学生用一系列的猜想来提高兴趣,增强数学的趣味性,从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑,后面的新课学习就积极主动。
《比的应用》课后反思
本节课主要采用复习引入,操作实践,指导自学,分析比较,实际应用等教学方法。 1、在课的开始部分,我采用了复习引入新课,加深学生对比的理解,体会平均分的意义,主要是调动学生学习的主动性,激发学习兴趣,更为了促使学生多种感官的参与,让学生在“平均分”的基础上进一步感知“按比例分配”的概念,从而老师点出在工农业生产和日常生活中,有平均分配的,还有并不是平均分配的,那就需要把一个数量按照一定的比来分配,这样分配的方法就叫做按比例分配。
2、在课的探究过程,学生积极提出问题,师生共同探究让学生明确这道题分配的重要性,按照水分与其他物质的比是4:1来分配的,从而为解决问题打下铺垫。接着让学生边自学,边独立思考猜想出解决问题的方法是什么,然后和同学们交流分享自己的解决妙招,从而让学生充满自信心,体会到快乐。也做到了既让学生学习,又让学生的能力得到培养。 3、在课的巩固过程,安排了一个多层次的练习来巩固和强化新知识,从而重视应用,正所谓“学以致用”,举一反三和不同的训练方式调动全体学生的积极性,既检验学生的学习情况,又可以巩固学生在本节课所学的知识,可谓一举两得,达到了我预想的教学效果。
比的应用 一、说教材
我说课的内容是九年义务教育人教版六年制小学数学第十一册—比的应用,在本册教材中主要
按比例分配。
单元52页例2和例3—
之将例2和例3
一节课,主要是知识的层次和渐进,以利于知识
点的对比,让学生坚定对知识的感知结果。
按比例分配是把应用题”的基础上知识来解答。知识间的二、说学生
的比分配,它是在学生学习了“平均分”和“分数
教学的延伸。教材是采用把比化为分数,用学生前面已学过的分数的安排学生容易
,
了对分数应用题的理解,还有利于
,为今后学习正反比例等知识打下基础。
六年级的学生在分析问题和综合运用知识活跃,能作能力。
已
的能力,而我班大学生思维
知识去分析问题,学习新知识,的自学能力和实践操
三、说教学
1、使学生用。
按比例分配是比的应用,又是“平均分”的发展,按比例分配的意义和作
2、让学生的问题。
按比例分配应用题的特征和解答方法,并能应用直是解决生活中
3、培养学生观察分析和动手操作自学能力,能力的发展。
在轰轰烈烈
、
基础教育课程改革的的发展是制定课堂教学
三个教学
,如何面向全体学生,
使学生的主导思想。。
、
自由、
,为此,依据《数学课程标准》,
我制定了这堂课的四、说重难点
:按比例分配应用题的特征和解答方法
难点:让学生知道“
把按比例
”分配
按比例分配应用题识去解决
问题。
典型的特征,理解并了特征,
就能地运用知
而把将其
按比例分配,则往往是一
学生感觉来
,
的,难点。
难点。主要将采用“自学————应用”
的
五、说教法和学法
本节课主要采用操作实践,复习引入,自学,分析,应用等教学法。
推广素质教育的主渠道在于的课堂教学,
如何把学生由被动听变为
,
要
,关键在
于要打破传统的灌输式教学模式。
学习的观念。
起尊重学生,相信学生,放手让学生
几个问题:
教学思想,本节课的教学,要注意
要营造愉快、、民主的课堂气氛。
应该老师的语言、动作、表情,传递给学生
的课堂
,从而
地
学生
亲切、鼓励、信任的情感意识,
学习,体现学生学习的主体地位。
是要调动学生学习的感知。安排动手操作,比例分配”的概念。
性,激发学习兴趣。
学生多种感官的
的手段主要是让学生动手操作,,在“平均分”
的基础上
感知“按
自学,培养自学能力。
让学生带着教师给出的问题边自学,边思考,可以
既让学生学习,又让学生的能力
学培养。
思,学获的目的,,
应用,正所谓“学以致用”,
学生在本节课所学的知识,可谓一举两得。 六、教学程序
既可以检验学生的学习情况,又可以
本课的教学程序共分为两个:
主要解决
从而感知,以
是按比例分配,采用分石子的操作法,
让学生动手操作,
学生对按比例分配的理解;主要解决怎么按比例分配的问题。
要让学生的问题,就即
按比例分配应用题的特征和解答方法,并能应用要
让学生理解,又让学生
直是解决生活中操作法,
是“按比例分配”
,而采用分石子的动手操作来感知,既教学
,
,
农村学生的了新课程理念,又体现
难点。
了学生学习的主体地位,更是
是“按比例分配” 操作感知,导入新课。
在情境中理解按比例分配【《数学课程标准》第21页】
以同方为分一分
(有利于培养学生的合作学习的能力)
(1)、按1:1把8颗石子分成两。
(2)、按2:1把8颗石子分成两。
动手操作,让学生感知第在比来
情况是“平均分”
,而种情况“平均分”。说明
的
日常生活和工农业生产中,除了“平均分”以外,
还常常分配,除了第
情况是“平均分”
外,还有
种情况,由此导入新课,“按比
例分配”。
安排导入有利于学生把握知识的发展与延伸,从而激发学生学习兴趣。
怎样按比例分配 (一)、复习
(1)、甲数是8,乙数是10,则甲数是乙数的( ),甲数与乙数的比是( ):( )
(2)、第52页出示复习题:农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷
玉米;小麦和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?小麦和玉米播种面积的比是多少
?
安排,目的是把握新旧知识和连接点,为分散难点起着(二)、自学
的迁移作用。
1、问题,让学生有目的的自学
先出示自学要求:这道题分配的是
?来分配?播种小麦和玉米的面积比是3:
2,表示播种小麦和总播种面积的比是几比几?播种的小麦占总播种面积的几分之几?玉米的面积与总播种面积的比是几比几?播种的玉米占总播种面积的几分之几?
老师方法。
学生尝试,让学生自学课本例2。其目的是让学生在课本中找出解决问题的
2、学生
自学,教师
自学是合作学习的要培养学生的能力和品质
。
,它有利于培养学生的合作意识,这新课程要求的
3、学生汇报,师生解题
先检查自学情况,师生简略解决例2
然后让学生汇报:把谁按4、自学例3
比例分配
让学生在学习、理解了例2的基础上自然的过渡到例3,并运用例2的技能来解决例3,使学生
知识和技能的迁移
综合运用。
5、例2、例3
例2是把总面积100公顷按3:2分配。
分配,例3是把总棵树按3个班的人数所占比例
做的目的是3个
的量比。
,让学生知道,按比例分配既可以是2个量比,还可以是3个或
(三)、练习
多层次训练,新知识,技能。
练习是数学课堂教学
新旧知识融洽恰当,1、基础练习 环节,练习力求从易到难,由浅入深,有层次,有坡度,练习的预期目的。 技能技巧,开拓思维,发展能力,
某班男女学生人数的比是9:4,男生占全班人数的( ),女生占全班人数的( )。
练习用采分散难点,
2、对应性练习。
62页的“做一做”第1题 知识结构的内化。
采用讲练
的
所学知识,让学生在学习新知之后即时。
3、综合性练习。
(1)甲、乙两数的平均数是50,甲和乙的比是7:3,甲、乙两数各是多少?
(2)一块长方形地周长120米,长和宽的比是3:1,它的长和宽各是多少米
? 练习旨在(四)、运用 对比,学生分析和综合运用知识的能力。
混凝土,石子、沙和水泥的比是3:2:5,现在有20吨水泥,需要多少石子和沙才能生产出合格的混凝土?
基础知识,并不等于拥技能。在了知识方法的
,教师
技能和对知
问题,应用时空,让学生自主地运用“双基”
去解决识与方法的迁移应用能力,应用已点问题,才能使学生知识与方法去解决全新而又生疏的。 创新能力和创新精神的培养非常
(五)、全课总结 你学会了知识?了哪些方法
? 做既检验了
(六)、板书设计
,又体现了课堂教学的整体性,从而培养学生的概括和口头表达能力。
按比例分配:把 的比分配
例2-------- 例3-------
总份数3+2=5 总人数:47+45+48=140人
(——把总面积100公顷 按3:2 分配 ) (——把总棵按各班人数分配) 大豆100x3/5=60公顷 一班:280x47/140=94棵
玉米 100x2/5=40公顷 二班:280x45/140=90棵
答:--------- 三 班280x48/140=96棵
答 :-------- 板书体现了本节课的两个主要内容;将其并排,易于对比,简洁而一目了然。