继电保护第三章课后习题答案

3.2 什么是保护安装处的负荷阻抗、短路阻抗、系统等值阻抗？

答：负荷阻抗是指在电力系统正常运行时，保护安装处的电压（近似为额定电压）与电流（负荷电流）的比值。因为电力系统正常运行时电压较高、电流较小、功率因数较高（即电压与电流之间的相位差较小）, 负荷阻抗的特点是量值较大，在阻抗复平面上与R 轴之间的夹角较小。

短路阻抗是指在电力系统发生短路时，保护安装处的电压变为母线残余电压，电流变为短路电流，此时测量电压与测量电流的比值即为短路阻抗。短路阻抗即保护安装处与短路点之间一段线路的阻抗，其值较小，阻抗角较大。

系统等值阻抗：在单个电源供电的情况下，系统等值阻抗即为保护安装处与背侧电源点之间电力元件的阻抗和；在多个电源点供电的情况下，系统等值阻抗即为保护安装处断路器断开的情况下，其所连接母线处的戴维南等值阻抗，即系统等值电动势与母线处短路电流的比值，一般通过等值、简化的方法求出。

3.3 什么是故障环路？相间短路与接地短路所构成的故障环路的最明显差别是什么？ 答：在电力系统发生故障时，故障电流流通的通路称为故障环路。

相间短路与接地短路所构成的故障环路的最明显差别是：接地短路点故障环路为“相—地”故障环路，即短路电流在故障相与大地之间流通；对于相间短路，故障环路为“相—相”故障环路，即短路电流仅在故障相之间流通，不流向大地。

3.4 构成距离保护为什么必须用各种环上的电压、电流作为测量电压和电流？

答：在三相电力系统中，任何一相的测量电压与测量电流之比都能算出一个测量阻抗，

=I Z =I Z =I Z L ，即由它们但是只有故障环上的测量电压、电流之间才满足关系U m m m m k m 1k

算出的测量阻抗才等于短路阻抗，才能够正确反应故障点到保护安装处之间的距离。用非故障环上的测量电压与电流虽然也能算出一个测量阻抗，但它与故障距离之间没有直接的关系，不能够正确地反应故障距离，所以不能构成距离保护。

3.10 解释什么是阻抗继电器的最灵敏角，为什么通常选定线路阻抗角为最灵敏角。 答：当测量阻抗角Z m 的阻抗角与正向整定阻抗Z set 1的阻抗角相等时，阻抗继电器的动作阻抗最大，正好等于Z set 1，即Z op =Z set 1，此时继电器最为灵敏，所以Z set 1的阻抗角又称为最灵敏角。

选定线路阻抗角为最灵敏角，是为了保证在线路发生金属性短路点情况下，阻抗继电器动作最灵敏。

3.15 以记忆电压为参考的距离继电器有什么特点？其初态特性与稳态特性有何差别？

答：以记忆电压为参考电压的距离继电器可以消除所有故障点死区，尤其是克服出口三相对称性短路时三相电压都降为0而失去比较依据的不足；但其动作性不能长期保持。 初态特性与稳态特性差别：（1）在传统的模拟式距离保护中，记忆电压是通过LC 谐振记忆回路获得的，由于回路电阻的存在，记忆量是逐渐衰减的，故障一定时间后。记忆电压将衰减至故障后的测量电压。所有由记忆回路产生的结论仅在故障刚刚发生、记忆尚未消失时是成立的，因此称之为初态特性；（2）数字式保护中，记忆电压就是存放在存储器中的故障前电压的采样值，虽然不存在衰减问题，但故障发生一定时间后，电源的电动势发生变化，将不再等于故障前的记忆电压，再用故障前的记忆电压作为参考电压，特性也将发生变化。所以记忆电压仅能在故障后的一定时间内使用，例如仅在I 、II 段中采用。

3.18 图3—7所示系统中，发电机以发电机—变压器组方式接入系统，最大开机方式为4台机全开，最小开机方式为两侧各开1台机，变压器T5和T6可能2台也可能1台运行。其参数为：

E ϕ=；X 1. G 1=X 2. G 1=X 1. G 2=X 2. G 2=15Ω X 1. G 3=X 2. G 3=X 1. G 4=X 2. G 4=10Ω, X 1. T 1 X 1. T 4=10Ω, X 0. T 1 X 0. T 4=30Ω, X 1. T 5=X 1. T 6=20Ω, X 0. T 5=X 0. T 6=40Ω;

L A -B =60km ， L B -C =40km ; 线路阻抗Z 1=Z 2=0.4Ωkm ，Z 0=1.2km ，线路阻抗角均为

I =0.85, K SS =1.2, K re =1.2，75°， I A -B . L max =I C -B . L max =300A ，负荷功率因数角为30°；K rel

II =0.75, 变压器均装有快速差动保护。试解答： K rel

(1)为了快速切除线路上的各种短路，线路A —B 、B —C 应在何处配备三段式距离保护，各选用何种接线方式？各选用何种动作特性？

答：应在1、2、3、4处配备三段式距离保护；选用接地距离保护接线方式和相间距离保护接线方式；它们的I 、II 段选择具有方向特性的距离保护，III 选用具有偏移特性的距离保护。

(2)整定保护1—4的距离I 段，并按照你选定的动作特性，在一个阻抗复平面上画出各保护的动作区域。

答： 线路AB 的正序阻抗 Z AB =Z 1L A -B =0.4⨯60=24Ω

线路BC 的正序阻抗 Z BC =Z 1L B -C =0.4⨯40=16Ω

I I 保护1、2的距离I 段 Z set .1,2=K rel Z AB =0.85⨯24=20.4(Ω)

I I 保护3、4的距离I 段 Z set .3,4=K rel Z BC =0.85⨯16=13.6(Ω)

保护1—4距离保护在阻抗平面上的动作区域如图1所示，圆周1、2、3、4分别对应保护1、2、3、4距离I 段的动作特性。

（3）分别求出保护1、4接地距离II 段的最大、最小分支系数。

答：对保护1：

1） 当与相邻下级线路距离保护I 段配合时，有K 1b .max =2.88， K 1b .min =1.59

2） 当与相邻变压器的快速保护相配合时，有K 1b .max =2.88， K 1b .min =2.01

对保护4：、

1） 当与相邻下级线路距离保护I 段配合时，有K 4b .max =2.26， K 4b .min =1.41

2） 当与相邻变压器的快速保护相配合时，有K 4b .max =1.99，K 4b .min =1.53

详细计算见后面的附录。

（4）分别求出保护1、4接地距离II 、III 段的定值及时限，并校验灵敏度。

答：保护1距离II 段的整定：

1）整定阻抗：按下面两个条件选择。

（a ）当与相邻下级线路距离保护I 段相配合时，有

II =K II (Z I Z set .1rel AB +K 1b .min Z set .3) =0.75(24+1.59⨯13.6) =34.218(Ω)

(b)当与相邻变压器的快速保护相配合时，有

II =K II (Z Z set .1rel AB +K 1b .min Z t ) =0.75(24+2.01⨯20) =48.15(Ω)

Z t =X 1. T 5=X 1. T 6=20Ω

2) 灵敏度校验：K sen =II Z Z AB =34.218=1.43>1.25, 满足灵敏度要求。 24

II =t I +∆t =0+0.5=0.5s ，它能同时满足与 3）动作时限：与相邻保护3的I 段配合，有t 13

相邻线路保护以及相邻变压器保护配合的要求。

保护1距离III 段的整定：

1）整定阻抗：按躲过正常运行时的最小负荷阻抗整定，有

K Z U 0III =L . m i n

Z L . m i = =190. 53Ω( ) Z set n .1K K cos(ϕ-ϕ) I 3SS re set L L . m a x

取K rel =0.83，K SS =1.2，K re =1.2和ϕset =75︒，ϕL =30︒，于是

III = Z set Ω3 () .11.2⨯1.2⨯cos(75︒-30︒) =155. 90. 8⨯3190. 53

2）灵敏度校验：

（a ）本线路末端短路时灵敏系数为

K sen (1)=III Z Z AB =155.93=6.5≥1.5 24

(b)相邻设备末端短路时灵敏系数为

K sen (1)=III Z Z AB +K 1b .max Z next ≥1.2

①相邻线路末端短路时灵敏系数。利用问题（3）中求灵敏系数的结论，只要令

X BK =X BC , X CK =0即可，所以有

K 1b =1++⨯X 12.0+X AB 031+12.1+X X 34.11 ⨯[+(1+)(1+)]X 34.0X 34.0X 12.0+X AB 0

当X 34.1, X 56.0分别取最小值，而X 12.1、X 34.0、X 12.0分别取最大值时，K 1b 就取最大值，即当X 34.1min =10Ω，X 56.0min =20Ω，X 12.1max =25Ω，X 34.0max =30Ω，X 12.0max =30Ω，有K 1b .max =1+1

+⨯⨯[+(1+)(1+)]30+7231+303030+72

10=2.88

Z next =Z BC =16(Ω)

K sen (2)=III Z Z AB +K 1b .max Z next =155.93=2.23>1.2 24+2.88⨯16

②相邻变压器末端短路时灵敏系数。此时

8 Z next =Z t =20(Ω) K 1b . m a =x 2. 8，

K sen (2)=III Z Z AB +K 1b .max Z next =155.93=1.91>1.2 24+2.88⨯20

Z next =X 1. T 5=X 1. T 6=20Ω

所以灵敏度校验满足要求。

III =t III +∆t =0.5+0.5=1s ，它能同时满足与相邻3）动作时限：与相邻设备保护配合，有t 13

线路保护和相邻线路保护和相邻变压器保护的配合要求。

保护4距离II 段的整定：

1）整定阻抗：按下面两个条件选择。

（a ）当与相邻下级线路距离保护I 段相配合时，有

I I =K I (I I ) =0. 75(1 Z s K b +61. ⨯41=20. 4) Ω3B C +4. m i n Z e . t 4r e l Z s e . 2t

(b)当与相邻变压器的快速保护相配合时，有

II =K II (Z Z set .4rel BC +K 4b

Z t =X 1. T 5=X 1. T 6=20Ω . Z t m =) i n 0+. 7⨯5=(1Ω6

II =33.573(Ω) . 所以取Z set .4

II Z Z BC 33.573=2.1>1.25 162) 灵敏度校验：K sen ==

II =t I +∆t =0.5s ，它能同时满足与相邻线路3）动作时限：与相邻保护2的I 段配合，有t 42

保护以及相邻变压器保护配合的要求。

保护4距离III 段的整定：

1）整定阻抗：按躲过正常运行时的最小负荷阻抗整定，有

Z U 0III =L . m i n

Z L . m i = =190. 53Ω( ) Z set n .4K rel K SS K re cos(ϕset -ϕ1) I L . m a x

取K rel =0.83， K ss =1.2， K re =1.2和ϕset =75︒，ϕL =30︒, 于是

III = Z set Ω3 () .41.2⨯1.2⨯cos(75︒-30︒) =155. 90. 8⨯3190. 53

2）灵敏度校验：

（a ）本线路末端短路时灵敏系数为

K sen (1)=III Z Z BC =155.93=9.74>1.5 16

(b)相邻设备末端短路时灵敏系数为

K sen (2)=III Z Z BC +K 4b .max Z next ≥1.2

①相邻线路末端短路时灵敏系数。经分析可得

K 4b =1+1

21+⨯⨯[+(1+)(1+) X 34.0+X BC 031+X 12.0X 12.0X 34.0+X BC 0X 12.1

当X 12.1、X 56.0、分别取最小值，而X 34.1、X 12.0、X 34.0分别取最大值时，K 4b 就取最大值，即当X 12.1min =12.5Ω，X 56.0min =20Ω，X 34.1max =20Ω，X 12.0max =30Ω，X 34.0max =30Ω，有

K 4b .max =1+1

+⨯⨯[+(1+)(1+) 30+4831+303030+48

12.5=2.21

K sen (2)=III Z Z BC +K 4b .max Z next =155.93=2.26>1.2 16+2.21⨯24

Z next =Z AB =24

②相邻变压器末端短路时灵敏系数。此时

K sen (2)=III Z Z BC +K 4b .max Z next =155.93=2.79>1.2 16+1.99⨯20

Z next =X 1. T 5=X 1. T 6=20Ω

所以灵敏度校验满足要求。

III =t III +∆t =0.5+0.5=1s ，它能同时满足与相邻3）动作时限：与相邻设备保护配合有t 42

线路保护和相邻变压器保护的配合要求。

（5）当AB 线路中点处发生BC 两相短路接地时，哪些地方的哪些测量元件动作，请逐一列出。保护、断路器正常工作情况下，哪些保护的何段以什么时间跳开了哪些断路器将短路切除？

答：当AB 线路中点处发生BC 两相短路接地时，接地距离保护中：B 相、C 相的接

地距离保护的测量元件动作；相间距离保护中，B 、C 相间距离保护的测量元件动作：

保护、断路器正常工作情况下，保护1的B,C 相接地距离保护I 段、BC 相间距离

保护I 段、保护2的B,C 相的接地距离保护I 段、BC 相间距离保护I 段，将在故障瞬间跳开保护1，2处的断路器，从而将短路切除。

（6）短路条件同（5），若保护1的接地距离I 段拒动、保护2处断路器拒动，哪些保护以何时跳开何断路器将短路切除。

答：保护1的相间距离I 段将在故障瞬间跳开保护1处的断路器，保护4的距离III 段

延时1s 跳开保护4处的断路器。

（7）假定各保护回路正确动作的概率为90℅，在（5）处的短路条件下，全系统中断路器不被错误切除任意一个的概率是多少？体会保护动作可靠性应要求到多高。

答：假定保护1在发电厂侧还有一套远后备保护，则线路AB 中点短路后应该有4个

断路器的跳闸回路被4套保护启动，如果各保护回路正确动作的概率只有90℅，则全系统中不被错误切除任意一个断路器的概率为

P =0.9⨯0.9⨯0.9⨯0.9=0.6561.

附录：分支系数的计算

题3.18保护1、4接地距离II 段最大、最小分支系数计算。

（1）保护1的接地距离II 段最大、最小分支系数计算。

1）考虑与保护3的距离I 段配合。

=Z ⎧U 11AB 1I 11+Z BK 1I 31+U K 1 =Z 由电力系统知识，不难看到⎪⎨U 12AB 2I 12+Z BK 2I 32+U K 2，式中，U 11、U 12、U 10分

⎪U ⎩10=Z AB 0I 10+Z BK 0I 30+U K 0

、U 、U 分别为故障处的正、别为保护1处的正、负、零序电压；U 负、零序电压；I 11、k 1k 2k 0

、I 分别为保护1处的正、负、零序电流；I 、I 、I 分别为保护3处的正、负、I 1210313230

零序电流；Z AB 1、Z AB 2、Z AB 0分别为线路A —B 的正、负、零序阻抗；Z BK 1、Z BK 2、Z BK 0 分别为母线B 到故障处之间线路的正、负、零序阻抗。

为 所以保护1处的A 相电压U 1A

=U +U +U （ Z U AB 1=Z AB 2；Z BK 1=Z BK 2） 1A 111210

+I =Z AB 1(I 1112) +Z AB 0I 10+Z BK 1(I 31+I 32) +Z BK 0I 30+U KA

+I =Z AB 1(I 1112+I 10) +(Z AB 0-Z AB 1) I 10+Z BK 1(I 31+I 32+I 30) +(Z BK 0-Z BK 1) I 30+U KA

+3KZ =Z AB 1I 1A AB 1I 10+Z BK 1I 3A +3KZ BK 1I 30+U KA z -z Z -Z Z -Z 2式中，K ====( Z AB 0=1.2⨯L AB ; Z 1=0.4⨯L AB ) （称为零3z 13Z AB 13Z BK 13

序电流补偿系数）。

在金属性短路情况下，U KA =0。故保护1处的测量阻抗Z 1m 为

+3KZ +3KI Z I I U I +Z I +3KZ I =Z Z 1m ==+Z AB 1BK 1I 1A +3KI 10I 1A +3KI 10I 1A +3KI 10

+3KI I 故由分支系数定义变得保护1的分支系数表达式，即K 1b =I 1A +3KI 10

因为在正、负序网中I 31=I 11，I 32=I 12所以

+3KI I （将K =2/3代入） K 1b =I 1A +3KI 10

+2I I =I +I +3I =I +I +3I =1+3(I -I ) =+2I +I +I I I I 1A 101112+3I 10I 11+I 12+3I 101112+3I 10

I I -13(-1) I I =1+ =1++I I +I 1I 3+1+I 3I 1010

为表达方便，做如下符号规定：

设母线A 左方的G 1、 T 3， G 4、T 1, G 2、T 2发变组等值阻抗为X 12, 母线C 右方的G 3、

T 4发变组的等值阻抗为X 34, T 5、T 6变压器组等值阻抗为X 56，故障处记为k 。

在正、负序网中，不考虑T 5、T 6，有 =I I 1112=X +X （分流公式） I f 1X 12.1+X AB 1+X BK 1+X CK 1+X 34.1

X CK 0+X 34.0 （分流公式） I f 0(X 12.0+X AB 0)//X 56.0+X BK 0+X CK 0+X 34.0在零序网中，考虑T 5、T 6，有 = I 30

= I 10X （分流公式） I 30X 12.0+X AB 0+X 56.0

因为在故障处发生的是单相接地故障，所以故障处正、负、零序电流相等，即

=I =I I f 1f 2f 0

I X +X 所以有 =+1 I 10X 56.0

X +X X +X +X (X +X )//X +X +X I =I =⨯⨯I I X +X +X +X X X CK 0+X 34.0101012.1AB 1BC 134.156.0

X +X X K 1b =1+1+⨯⨯3X 12.1+X 34.1+X AC 1X 56.0X CK 0+X 34.0

=1+1

21+⨯⨯[+(1+)(1+)]X 12.0+X AB 031+X 34.0+X CK 0X CK 0+X 34.0X 12.0+X AB 0X CK 1+X 34.1

所以，当X 34.1、X 56.0分别取最小值，而X 12.1、X 34.0、X 12.0分别取最大值时，K 1b 就取最大值；当X 34.1、X 56.0分别取最大值，而X 12.1、X 34.0、X 12.0分别取最小值时，K 1b 就取最小值。即当X 34.1min =10Ω，X 56.0min =20Ω，X 12.1max =25Ω，X 34.0max =30Ω，X 12.0max =30Ω 时，有K 1b .max =1+1=2.88 20212040.820+⨯⨯[+(1+)(1+)]30+7231+30+7.230+7.230+72

10+2.4

当X 34.1max =20Ω，X 56.0max =40Ω，X 12.1min =12.5Ω，X 34.0min =15Ω，X 12.0min =15Ω时，有

K 1b .min =1+1=1.59 +⨯⨯[+(1+)(1+)]15+7231+15+7.215+7.215+72

20+2.4

2）考虑与变压器的速断保护配合。

不妨假设变压器T 5的负荷侧发生故障，因其位于变压器△侧，故发生单相接地故障时，整个系统中没有零序电流。

=Z ⎧U 11AB 1I 11+Z T 51(I 11+I 41)

=Z 在金属性短路条件下，得到⎪⎨U 12AB 2I 12+Z T 52(I 12+I 42)

⎪ =0U 10⎩

为 所以保护1处的A 相电压U 1A

=U +U +U =Z U 1A 111210AB 1(I 11+I 12) +Z T 51(I 11+I 12+I 41+I 42)

+Z =Z AB 1I 1A T 51(I 1A +I 4A )

所以保护1处的测量阻抗Z 1m 为

+Z Z I U I (I +I ) =Z ) Z 1m ==+Z (1+AB 1T 51I 1A I 1A I 1A

由分支系数定义便得保护1的分支系数表达式

I K 1b =1+，所以有 I 1A

+I +I I X +X I I I 40=I 10=0，I 41=I 42, I 11=I 12） K 1b =1+=1+=1+=1+I 1A I 11+I 12+I 10I 11X 34.1+X BC 1

所以，当X 12.1取最大值，X 34.1取最小值，K 1b 就取最大值；当X 12.1取最小值，X 34.1取最大值，K 1b 就取最小值。即当X 12.1max =25Ω，X 34.1min =10Ω， 有K 1b .max =1+25+24=2.88 10+16

当X 12.1min =12.5Ω，X 34.1max =20Ω时，有

K 1b .min =1+12.5+24=2.01 20+16

（2）保护4的接地距离II 段最大、最小分支系数计算。

同保护I 接地距离II 段最大、最小分支系数计算一样，所以可直接得到保护4的分支系数。

1）考虑与保护2的距离I 段配合。由前述分析可得

K 4b =1+1

+⨯⨯[+(1+(1+)]X 34.0+X BC 031+X 12.0+X AK 0X AK 0+X 12.0X 34.0+X BC 0X AK 1+X 12.1

当X 12.1、X 56.0分别取最小值，而X 34.1、X 12.0、X 34.0分别取最大值时，K 4b 就取最大值；当X 12.1、X 56.0分别取最大值，而X 34.1、X 12.0、X 34.0分别取最小值时，K 4b 就取最小值。即当X 12.1min =12.5Ω，X 56.0min =20Ω，X 34.1max =20Ω，X 12.0max =30Ω，X 34.0max =30Ω，有

K 4b .min =1+1=1.41 +⨯⨯[+(1+)(1+)]15+4831+15+10.815+10.815+48

25+3.6

2）考虑与变压器的速断保护配合

X +X I K 4b =1+=1+I X +X 4A 12.1AB 1

当X 34.1取最大值，X 12.1取最小值时，K 4b 就取最大值； X 34.1取最小值，X 12.1取最大值时，K 4b 就取最小值。

即当X 34.1max =20Ω，X 12.1min =12.5Ω时，有

K 4b .max =1+20+16=1.99 12.5+24

当X 34.1min =10Ω，X 12.1max =25Ω时，有 K 4b .min =1+10+16=1.53 25+24

3.28 什么是距离保护的稳态超越？克服稳态超越影响的措施有哪些？

答：稳态超越是指在区外故障期间测量阻抗稳定地落入动作区的动作现象。上级测量阻抗可能会因下级线路出口处过渡电阻的影响而减小，严重情况下，可能使测量阻抗落入其I 段范围内，造成其I 段误动作。这种因过渡电阻的存在而导致保护测量阻抗变小，进一步引起保护误动作的现象，称为距离保护的稳态超越。

克服稳态超越影响的措施是：采用能容许较大的过渡电阻而不至于拒动的测量元件。

3.33根据下图简述工频故障分量距离继电器的工作原理（保护装在M 处）。

答：在上图中，k 处短路时，保护安装处的工频故障分量电流和工频故障分量电压可以表示为

∆I = ∆E ∆U =-∆IZ s Z s +Z k

取工频故障分量距离元件的工作电压为

=∆U -∆I ⋅Z ∆U op set =-∆I (Z s +Z set )

Z set 为保护的整定阻抗，式中，一般取为线路正序阻抗的80% 85%。比较工作电压∆U op

与故障附加状态下短路点电压的大小，即比较工作电压与非故障状态下短路点电压的大小

[0]U k ，就能够区分出内外的故障。工频故障分量距离元件的动作判据可以表示为

[0] ∆U op ≥U k 满足该式判定为区内故障，保护动作；不满足该式，判定为区外故障，保

护不动作。