运动的合成与分解,平抛
运动的合成与分解 平抛
一.牵连物体的速度、加速度关系
1.如图所示,一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点,用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则在铅笔向右匀速移动过程中,橡皮运动的速度 ( )
(A)大小和方向均不变 (B)大小不变,方向改变 (C)大小改变,方向不变 (D)大小和方向均改变
2.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动,运动过程中保持铅笔的高度不变,悬挂橡皮的那段细线保持竖直,则在铅笔未碰到橡皮前,橡皮的运动情况是
(A)橡皮在水平方向上作匀速运动。
(B)橡皮在竖直方向上作加速运动。 (C)橡皮的运动轨迹是一条直线。
(D)橡皮在图示位置时的速度大小为vcos21
3.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上.若物块与水平地面摩擦不计,当物块沿地面向右运动运动到杆与水平方向夹角为θ时,物块速度大小为v,此时小球A的线速度大小为( )
vLsin2vLsin2(A) (B)
hhvLcos2vLcos
(C (D
hh
4.如图所示,AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内转动,并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动,AO间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置,则经过时间t(小环仍套在AB
和OC杆上)小环M的速度大小为( ) ωhωh
(A (B (C)ωh (D)ωhtg(ωt)
cos(ωt)cos(ωt)
5.如图所示,A、B为半径相同的两个半圆环,以大小相同、方向相反的速度运动,A环向右,B环向左,则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中,两环交点P
的速度方向和大小变化为( )
(A)先向上再向下,先变大再变小. (B)先向上再向下,先变小再变大. (C)先向下再向上,先变大再变小. (D)先向下再向上,先变小再变大.
6.如图所示,有一个沿水平方向作匀速直线运动的半径为R的半圆柱体,半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆.
(A)在半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做作匀减速直线运动. (B)在半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做作减速直线运动. (C)在半圆柱体以速度为v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vtgθ. (D)在半圆柱体以速度为v向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为vsinθ.
7.如图所示,顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动,其下端由凹轮M推动,凸轮绕O轴以匀角速度ω转动.在图示的瞬时,OA=r,凸轮轮缘与A接触,法线n与OA之间的夹角为α,试求此瞬时顶杆AB的速度.
8.如图所示,A、B两小球用轻杆连接,A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动,B球处于光滑水平面内,不计球的体积。开始时,在外力作用下A、B两球均静止且杆竖直。现撤去外力,B开始沿水平面向右运动。已知A、B两球质量均为m,杆长为L,则下列说法中正确的是(以水平面为零势能面)( )
A.A球下滑到地面过程中两球和杆组成的系统机械能守恒 B.A球下滑到地面过程中轻杆一直对B球做正功 C.A球着地时速度与B球速度大小相同 D.A球着地时的速度为2gL
9.如图所示,在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M,一轻杆L与水平地面成α
角,轻杆的下端用光滑铰链连接于O点,O点固定于地面上,轻杆的上端连接着一个小球m,小球靠在立方体左侧,立方体右侧受到水平向左推力F的作用,整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力
F,则下列说法中正确的是 (A)在小球和立方体分离前,若小球
的速度大小为v1,立方体的速度大小为v2,则有v1= v2sinα
(B)小球在落地的瞬间和立方体分离 (C)小球和立方体分离时小球只受重力 (D)立方体最终将做匀速直线运动
10.如图所示,两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h,轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A在下面的轨道上以匀速率v运动,在轨道间的绳子与过道成30°角的瞬间,绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离,设绳子长BO远大于滑轮直径,求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间
二.参考系问题
11.如图,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向运动。t=0时汽车由静止开始匀加速启动,在tl、t2两个时刻,看到雨滴的运动方向分别沿OB、OF方向,F为AB中点。已知雨滴下落时做匀速直线运动,则tl︰t2为( ) (A)1︰2 (C)1︰3
(B)1︰2
(D)1︰(2-1)
12.如图所示,甲、乙两运动员从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳,A在B的下游位置,甲游得比乙快,为了在河中尽快相遇,两人游泳的方向应为( ) (A)甲、乙都沿A、B连线方向 (B)甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向 (C)甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向
(D)甲沿A、B连线偏向上游方向,乙沿A、B连线偏向下游方向
13.站在升降机里的人,在升降机开始自由下落的同时,以速率vo竖直向上和沿水平方向分别抛出A、B两光滑小球。不计空气阻力。小球碰到升降机内壁后垂直内壁方向的速度分量大小不变,反向弹回,沿内壁方向的速度分量大小、方向均不变。则 ( ) A.不论vo多小,A球均可到顶部 B.B球一定回到人的手中
C.vo足够小,则B球将落到底板上
D.不论vo多大,在地面上的人看来,A球在到达升降机底板前一定是先匀减速运动后匀加速运动
三.小船过河
14、一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。
已知快艇在静水中的速度图像如(图甲)所示;河中各处水流速度相同,且速度图像如(图乙)所示。则快艇最快到达岸边,所用的时间为 s,最快到达岸边时,经过的位移大小为 m.
15.如图所示,河的宽度为L,河水流速为u,甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列说法中正确的是 ( )
(A)甲船在A点右侧靠岸
(B)甲船在A点左侧靠岸
(C)甲乙两船到达对岸的时间不相等 (D)甲乙两船可能在未到达对岸前相遇
16.一质量为2kg的物体在如图(a)所示的xoy平面上运动,在x方向的速度—时间图像
vx—t图和y方向的位移—时间图像sy—t图分别如图(b)、(c)所示,则物体的初速度大小为________m/s
,前两秒物体所受的合外力大小为________N。
y
o
图(a) 图(b) 图(c)
17、如右图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一危险的急流区,当时水流速度为
4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为( )
4383
A.m/s B m/s
33C.2 m/s D.4 m/s
四.平抛运动
18.从同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示,不
计空气阻力。要使两球在空中相遇,则必须[ ] A.先抛出A球 B.先抛出B球 C.同时抛出两球 D.使两球质量相等
19.从O点抛出A、B、C三个物体,它们做平抛运动的轨迹分别如右图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体在空中运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( ) (A)vA>vB>vC,tA>tB>tC (C)vAtB>tC
20、如图所示,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球abc的运动轨迹,其中b和c从同一点抛出,不计空气阻力.则………………( )
A.a的飞行时间比b长 B.b的飞行时间比c长 C.a的初速度最大 D.c的末速度比b大
21.如图所示,小球从斜面顶端A处以速率v0做平抛运动,恰好落到斜面底部B点,且此时的速率vB5v0。已知重力加速度为g,则斜面的倾角为________,AB之间的距离________。
22.如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°,质
点A以初速度v1从斜面顶端水平抛出,距离斜面顶端L=15m的质点B,正以速度v2沿斜面向下匀速运动,要使质点A和质点B在斜面上相遇,v1至少应大于________m/s,若v2=20m/s,则v1=________ m/s时两质点才能相遇。(sin37°
2
=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s)
(B)vAvB>vC,tA
第4题
23.如图所示,我某集团军在一次空地联合军事演习中,离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P,地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛),设此时拦截系统与飞机的水平距离为s,为使拦截成功,不计空气阻力,拦截系统竖直向上发射炮弹的初速度应为_ ① __。若要在炮弹上升过程实现拦截,则水平距离s的取值范围是 ②___。
24、如右图所示,在高处以初速度v13m/s水平抛出一个带刺飞镖,在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v24m/s匀速上升,先后被飞标刺破(认为飞标质量很大,刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹),已知l1.2m。则飞标刺破A气球时,飞标的速度大小为 m/s;A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中,高度差h
m。
25.如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力。则下列判断正确的是( )
A.只要v0足够大,小球可以击中B点
B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 26.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上,A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图所示,不计空气阻力。关于两枪射出的子弹初速度大小,下列判断正确的是
( )
(A)甲枪射出的子弹初速度较大 (B)乙枪射出的子弹初速度较大
(C)甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
(D)无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
27.飞镖是一种喜闻乐见的体育活动。飞镖靶上共标有10环,其中第10环的半径为1cm,第9环的半径为2cm……以此类推,靶的半径为10cm。记成绩的方法是:当飞镖击中第n环与第n+1环之间区域则记为n环。某人站在离靶5m的位置,将飞镖对准靶心以水平速度v投出,当v
当v=60m/s时,成绩应为______环。(不计空气阻力,g取10m/s2)
28.如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜
的助滑雪道AB和着陆雪道CD,以及水平的起跳平台BC组成,AB与BC圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开
始下滑,到达C点后水平飞出,以后落到F点。E是运动轨
迹上的某一点,在该点运动员的速度方向与轨道CD平行,E′
点是E点在斜面上的垂直投影。设运动员从C到E与从E与F的运动时间分别为tCE和tEF 。则关于tCE和tEF以及CE′和E′F的比例关系可能正确的是 ( )
(A)tCE : tEF =1:1 CE′:E′F =1:2 (B)tCE : tEF =1:2 CE′:E′F =1:2 (C)tCE : tEF =1:1 CE′:E′F =1:3 (D)tCE : tEF =1:2 CE′:E′F =1:3
29.如图,小球从O点水平抛出,A、B、C是平抛运动轨迹上的三个位置。AB间的竖直高度等于BC间的竖直高度,小球在A、B、C的水平位移分别为x1、x2、x3,动能相对O点的变化分别为ΔE1、ΔE2、ΔE3,则( ) (A)x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3
(B)x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3
(C)x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3 (D)x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3
30.如图a所示,倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上,小球从高为H(2h>H>h)的某处自由下落,与斜面碰撞(无能量损失)后做平抛运动。若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上,自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件是 (用符号表示);若测得x=1m时,小球平抛运动的水平射程s最大,且水平射程的平方s2与x关系如图b所示,则斜面的高h应为 m。
31.如图所示,放置在竖直平面内的
图a
图b
1
圆轨道AB,O点为圆心,OA水4
平,OB
竖直,半径为。在O点沿OA抛出一小球,小球击中圆弧AB上的中点C,vt的反向延长线与OB的延长线相交于D点。已知重力加速度g=10m/s2。小球运动时间为_________,OD长度h为_________。
32.如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上,已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是[ ] A.球的速度v等于g 2H
g
BC.球从击球点至落地点的位移等于L
D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
33.如图,P是水平放置的足够大的圆盘,绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动,在圆盘上 方固定的水平钢架上,吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v=0.1m/s的速度匀速向右运 动,小桶底部与圆盘上表面的高度差为h=5 m。t=0时, 小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水,以后每当一滴水 刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水,不计空气阻
力,
若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上,圆盘角速度的 最小值为ω,则ω= rad/s,第二、三滴水落点 的最大距离为d,则d= m。
答案:
1. A 2. AB 3.A 4.A 5.B 6. BC 7.ωr tanα 8. AD 9. CD 10.(1)v
v16ghv(2) 11.A 12.A 13. ABD 14. 20; 15. B 124g
16.13, 10 17. C 18.C 19. C 20. C 21. 45
22. 20
23. (1)
Hv,0sv 24. 5;4 25.D 26.A 27. 35.36,7 28.A s
4
29. C 30. h>x>h-H,4 31.
5
,2m 32.AB 33. π; 0.5
119.在体育课上,操场上风速V1很大,甲、乙两同学分别从O点出发,沿直线跑到A点和B点后,立即沿原路返回到O点,OA、OB分别与风速方向平行和垂直,且OA=OB,若风速始终不变,两人在无风时跑步速率V2相等(V2>V1),
则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
(A)t甲>t乙
(B)t甲<t乙 (C)t甲=t乙 (D)无法确定 119.A
123.如图河道宽L=100m,河水越到河中央流速越大,假定流速大小u=0.4 x (x是离河岸
L
的垂直距离,0≤ x ≤2)。一艘船静水中的航速V是 10m/s,它自A处出发,船头垂直河岸方向渡河到达对岸
B处,则过河时间为________s,AB直线距离为
A
__________m。
123.10,
17.如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均
为定值)。将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地 l
面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( )
(A)A、B在第一次落地前能否发生相碰,取决于A的初速度大小
(B)A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 (C)A、B不可能运动到最高处相碰(D)A、B一定能相碰
17. BC
11. 如图,A、B以相同的速率v下降,C以速率vx上升,当绳与竖直方向的夹角为α时,vx与v满足的关系是( ) A. vxC. vx11.B
vv B. vx
sinαcosα2v2v
D. vx sinα
cosα
25、如图,宽为L的竖直障碍物上开有间距d0.6m的矩形孔, 其下沿离地高h1.2m,离地高H2m的质点与障碍物相 距x.在障碍物以v04m/s匀速向左运动的同时,质点自
由下落,为使质点能穿过该孔,L的最大值为值 m; 若L0.6m,x的取值范围是 m.(取g10m/s2) 25. 0.8,0.8m≤x≤1m,
25、宽阔的水平面上固定竖有高为1.5m的薄木板。在离开其水平距离1m、高1.8m处水平抛出视为质点的玩具小鸟(不计空气阻力)。若水平初速度v0=10m/s,则其做平抛运动的时间是s;若任意改变初速度,击中木板的速度最小值为 m/s。(g=10m/s2)
25. 0.6 ,25或4.472