新华东师大版数学九年级上全册单元测试卷及其答案

第21章《二次根式》章末检测题

一、精心选一选（第小题3分，共30分）： 1．3的倒数是（ ）．

A ．-

B ．-3 C ．（D ） 33

2．如果a -3是二次根式，那么a 应满足（ ）． A ．a ≥0 B ．a 3 C ．a =3 D ．a ≥3 3．二次根式a 2=-a 的条件是（ ）

A ．a 0 B ．a 0 C ．a ≤0 D ．a 是任意实数 4．化简二次根式(3-π) 2的结果是（ ）． A ．3-π B ．3+π C ．-0.14 D ．π-3 5．下列根式中与32可以合并的是（ ）． A ． B ．27 C ．72 D ．. 1 6．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（ ）． A ．a B ．

1a

2

C ．

a 2-2a +1 D ．-a 2

7．先阅读下面的解题过程：

∵-23=(-2) 2⨯3=------①，而=23------②， ∴-2=2------③，以上推导错误的一步是（ ）．

A ．① B ．② C ．③ D ．没有错误． 8．下列二次根式中不能再化简的是（ ）． A ．

B ．. 1

C ． D ．22⨯32

9．下列式子正确的是（ ）． A ．45 5 B ．-2=

1+2

C ．2+2 6 D ．-2 -3

10．能与cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）． A ．5 B ．1 C ． D ．或1 二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）

11．一般地，二次根式有如下性质：①(a ) 2=a (a ≥0) ；②

⎧a (a ≥0)

a 2=a =⎨．所以

-a (a 0) ⎩

(-7) 2-(7) 2

12．等式ab =a ⋅成立的条件是

用心、细心、专钻心

1

13．当x =2时，2-

1

x 的值是 2

14．当x 1时，(x -1) 2．

15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的

距离为4米，那么这棵树的高度是 ．

16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是． 17．当x 3时，9-6x +x 2-x -6 18．解方程：

3x 2+1=

22x 3

，得x ．

三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分） 19．化简下列各式： （1）

20．计算下列各题： （1）-

21．已知a -b +与a +2b +4是互为相反数，求(a -b ) 2008的值．

22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕

地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为，v =gR （单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径）请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．

23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发

去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．

1111

+) + -； （2）6÷(

332

1

； （2）8. 1⨯103． 2

用心、细心、专钻心

2

24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： () 2+1=2，S 1= () 2+1=3，S 2= () 2+1=4，S 3= „ „

（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；

22

（3）求出S 12+S 2的值． +⋅⋅⋅+S 10

； 22； 2； 2

参考答案：

一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D

二、11.0 12. a ≥0， b ≥0 13.1 14. 1-x 15.8 16. 43 17.-3 （提示：原式=3-x -x -6，因为x 3，即x -3 0, x -6 0，所以原式=(3-x ) +(x -6) =-3 ） 18. 6（提示：等式两边都乘以6，得3x +=4x ，即x =6） 三、19. （1）

1

（2）90 20. （1），（2）6-2 6，2

⎧a =-2⎧a -b +1=0

21.1（提示：由题意得⎨，解得⎨，所以(a -b ) 2008=[-2-(-1)]2008=(-1) 2008=1）．

b =-1a +3b +4=0⎩⎩

22. v =0. 009⨯6370≈7. 90（千米/秒）．

23. （提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则AG =AC 2+CG 2=；

将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则AG =AD 2+DG 2=；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则AG =AB 2+GG 2=。综上所述，蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程是74）． 24. （1）() 2+1=n +1，S n =

+(

n 222

；（2）OA 10=；（3）S 12+S 2=() 2+() 2+„+⋅⋅⋅+S 10222

2155

) =(1+2+⋅⋅⋅+10) =． 244

用心、细心、专钻心

3

第22章 一元二次方程测试卷

一、选择题（每小题3分，共21分） 1．方程x 2－2x=0的根是（ ）．

A ．x 1=0，x 2=2 B ．x 1=0，x 2=－2 C ．x=0 D ．x=2 2．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x－1=0的两个根，则

11

． +的值是（ ）

x 1x 2

A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

3．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b（x 2+1）=0的根的情况为（ ）．

A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定

4．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．3

5．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）．

A ．1200（1+x）2=1 452 B ．2000（1+2x）=1 452 C ．1200（1+x%）2=1 452 D ．12 00（1+x%）=1 452 6．方程

23

-=2的根是（ ）． x x +1

11

C ．－2， D ．－2，1 22

A ．－2 B ．

x 21

=7．方程的增根是（ ）． x -1x -1

A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±1 二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x 2+8x+_______=（x+_____）2；x 3－

3

x+______=（x －______）2． 2

9．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．

10．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 11．若2x 2－5x+

8

－5=0，则2x 2－5x －1的值为_________． 2

2x -5x +1

12．若x 1，x 2是方程x 2－2x+m的两个实数根，且

11

+=4，则m=________． x 1x 2

13．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．

14．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1，x 2，•不解方程，•作以x 12，•x 22•为两根的方程为______． 15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．

用心、细心、专钻心

4

解：设这个两位数的十位数字是x ，•则它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题（共75分） 16．（24分）解下列方程

（1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0； （2）用换元法解（

（3）用因式分解法解3x （x

x ；（4）用公式法解方程2x （x －3）=x－3．

17．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地，•如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t 才能装满，•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？

用心、细心、专钻心

5

x x

）2+5（）－6=0； x +1x +1

18．（14分）阅读材料：x 4－6x 2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x 2=y，那么x 4=y2，于是原方程变为x 2－6y+5=0①，解这个方程，得y 1=1，y 2=5；•当y 1=1时，x 2=1，x=±1；当y=5时，x 2=5，x=

x 1=1，x 2=－1，x 3

x 2=

－

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，•体现了_______的数学思想．

（2）解方程（x 2－x ）－4（x 2－x ）－12=0．

19．（14分）已知：关于x 的方程x 2+（8－4m ）x+4m2=0．

（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出这时的根．

（2）问：是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•请求出满足条件的m 值；若不存在，请说明理由．

用心、细心、专钻心

6

20．（13分）如图，客轮沿折线A ─B ─C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，•货轮从AC 的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A ─B ─C 上的某点E 处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍． （1）选择：两船相遇之处E 点（ ） A ．在线段AB 上 B ．在线段BC 上 C ．可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？

用心、细心、专钻心

7

答案与提示

一、

1．A 分析：直接提公因式x ．

点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于0． 2．C 分析：由根与系数关系得出x 11+x2和x 1x 2的值，再将代数式x +1

进行化简． 1x 2

3．D 分析：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况． 点拨：应用b 2=a2+c2．

4．D 分析：方程x 2－3x －1=0有两实根x 1，x 2，

∴x 1+x2=3，方程x 2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3． 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．

5．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x ，则有1 200（1+x）2•=•1452． 点拨：增长率=

增加数量

原来数量(基数)

³100%．

6．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解． 点拨：分式方程的根一定要检验．

7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x －1=0⇒x=1． 点拨：增根不是原方程的根． 二、 8．16 4

93

16 4

分析：利用配方法配成完全平方式． 点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方． 9．

94 分析：（x x ）2－4x 91－2）2=16⇒（x 1+x21x 2=16，25－4k=16，k=4

． 点拨：（x 1－x 2）2转化成（x 1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值． 10．m

18 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m

8

． 点拨：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况． 11．0或2 分析：设a=2x2－5x ，则原方程为a+

8

a +1

－5=0， 整理，得a 2－4a+3=0，解得a 1=1，•a 2=3；

当a=1时，2x 2－5x －1=0；当a=3时，2x 2－5x －1=3－1=2．

用心、细心、专钻心

8

点拨：用a 替换2x 2－5x 是解本题的关键． 12．

12 分析：由x 11x +x 1+x2=2，x 1x 2=m，∵x +=4，∴12211x 2

x =4, =4，m=． 1x 2m 2 点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x －

b 1+x2=a ，x c

1x 2=a

． 13．x 1=4，x 2=2 分析：∵△=4，∴b 2

－4ac=4，即

x=-b 6±2

2a =

2

， ∴x 1=4，x 2=2．

点拨：直接应用求根公式求出根来． 14．4x 2－5x+1=0

分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系． ∵x 1+x2=－

32，x 1

1x 2=2

． ∴x ）2－2x 912+x22=（x 1+x21x 2=4－1=5

4

． x 12x 22=（x 1x 2）2=

1

4

． ∴所求方程为x 2－54x+1

4

=0． 即4x 2－5x+1=0．

点拨：对于一元二次方程x 2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p ，两根之积等于q ．15．（5－x ） 10x+（5－x ） x 2+（5－x ）2=17

分析：设十位数字为x ，则个位数字为5－x ，故这个两位数为10x+（5－x ）． 由题意，得x 2+（5－x ）2=17．

点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b ，十位数字为a ，则有10a+b． 三、

16．解：（1）3x 2－6x+1=0， x 2－2x+=0， （x －1）2=

23

， x －1=

±3

x=1

x 1

x 2=1

（2）设

x

x +1

=a，则原方程a 2+5a－6=0，解得a 1=1（舍去），a 2=－6． 用心、细心、专钻心

9

当a=－6时，

x 6=－6，－7x=6，x=－． x +17

（3）3x （x

x ． 3x （x

=－（x

． 3x （x

+（x

=0． （x

（3x+1）=0． x 1

x 2=－

1． 3

（4）2x （x －3）=（x －3）． 2x 2－6x －x+3=0． 2x 2－7x+3=0．

∵a=2，b=－7，c=3，b 2－4ac=49－24=25>0． ∴

7±5

． x =

4

1

． 2

∴x 1=3，x 2=

点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，•再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3

x 移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b 2－4ac 的值，大于或等于0才能应用公式

17．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt ，•则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少

2t ”，可得乙种货车的重量为（x+2）t ，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．

解：设甲种货车的载重量为xt ，则乙种货车的载重量为（x+2）t ， 根据题意，得

3636+4

-=1，解得x 1=6，x 2=－12， x x +2

经检验，x 1=6，x 2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，• ∴x+2=8．

答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t ，8t ．

点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解． 18．解：（1）换元 转化

（2）设x 2－x=y，则原方程为y 2－4y －12=0，解得y 1=6，y 2=－2．

当y=6时，x 2－x －6=0，解得x 1=3，x 2=－2；当y=－2时，x 2－x+2=0， ∵△

点拨：本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，也可以把x 2－x 看成一个整体，则原方程是以x 2－x 为未知数的一元二次方程．

19．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m ）2－16m 2=0，解得m=1．

用心、细心、专钻心

10

当m=1时，•原方程为x 2+4x+4=0，x 1=x2=－2． （2）不存在．假设存在，则有x 12+x22=136． ∵x 1+x2=4m－8，x 1x 2=4m2， （x 1+x2）2－2x 1x 2=136． （4m －8）2－2³4m 2=136． m 2－8m －9=0． （m －9）（m+1）=0． m 1=9，m 2=－1．

∵△=（8－4m ）2－16m 2=64－64m ≥0， ∴m ≤1，m 1=9，m 2=－1都不符合题意，

∴不存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于136． 点拨：根据b 2－4ac=0，再求m 值． 20．解：（1）B

（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，

过D 点作DF ⊥CB 于F ，连接DE ，则DE=x，AB+BE=2x， ∵D 点是AC 的中点，∴DF=

1

2

AB=100，EF=400－100－2x ， 在Rt △DFE 中，DE 2=DF2+EF2，得x 2=1002+（300－2x ）2，x=200

∵

200+

3，∴DE=200

－3

答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200

－

3

点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．

第23章 图形的相似单元评估试题11

（测试时间：45分钟，总分：100分）

一、选一选（每小题5分，共25分）

1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1

B ．1:2 C ．1:3 D．

1:4

(第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( )

A. 所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似

3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲

B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽DE 为（ ） A ．25m B．30m C．36m D ．40m

5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）

A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分）

6. 已知

a 5a -b =，则= ． b 2b

1

，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 8

AD 1

=，DE ＝2，则BC 的长为 ．

AB 3

7. 两个相似多边形的相似比是

8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若

(第8题) (第9题) (第10题)

9. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= .

10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分）

11. （6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

12. （8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、

B 之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离.

13. （8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么

变化？请作出变换后的图形

.

14. （8分）如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB =1.求矩形ABCD 的面积

.

15. （8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）； （2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．

P

16. （12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm ) （不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．

（1）当x 为何值时，OP∥AC ?

（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：114 ＝12996，115 ＝13225，116 ＝13456或4. 4 ＝19. 36，4. 5 ＝20. 25，4. 6 ＝21. 16）

2

2

2

2

2

2

2

参考答案

31

1.D 2.A 3.C 4. C 5.C 6. 2

7. 8 8. 6 9. 2 10. 5.6

11. 答案不唯一，略 12. 36千米

13. 所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到，变换后的图形如图

.

14. 设BF= x，由矩形ABCD ∽矩形EABF ，得1x =2x 1，所以x =22

，BC=2， 所以矩形ABCD 的面积为2. 15. （1）CP 为视线，点C 为所求位置．

（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD =∠PND =90°．

又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ， ∴

CM CM PN

=

MD

ND

． ．∴

24=8

12

， ∴CM =16（m ）．∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ． 16. （1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴

EG AC =FG BC ，48=FG 4⨯6

6．∴FG＝8

＝3cm ．∵当P 为FG 的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．

1

FG

∴ x ＝1

＝12³3＝1. 5（s ）．∴当x 为1. 5s 时，OP∥AC ． （2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴

EG AH =EF AF =FG

FH

．

∴

4AH =5x +5=3FH ．∴ AH＝45（ x ＋5），FH ＝35

（x ＋5）． 过点O 作OD⊥FP ，垂足为 D ． ∵点O 为EF 中点，∴OD＝

1

2

EG ＝2cm ．∵FP＝3－x ， ∴S＝S 1四边形OAHP △AFH －S △OFP＝2²AH²FH－1

2

²OD²FP ＝

625x 2＋17

5

x ＋3 （0＜x ＜3）． 3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC面积的比为13∶24．则S 136四边形OAHP ＝

24³S217131

△ABC，∴25x ＋5

x ＋3＝24³2³6³8, ∴6x2

＋85x －250＝0, 解得 x51＝2， x －50

2＝3

（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝5

2

（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC面积的比为13∶24． （

第24章《解直角三角形》整章测试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）

1

（A (B)４

4

︒2

2. 计算：(tan30-1) ＝（ ）

(Ａ) 1-

3 (B)-1 (Ｃ) -1 （D ）１－3 33

1

2

3. 在∆ABC 中，∠A , ∠B 都是锐角，且sinA ＝， cosB ＝（A ）直角三角形

3

，则∆ABC 的形状（ ） 2

（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定

4. 如图，在Rt △ABC 中，tan B =（A ）3

（B ）4

，则AC 等于（ ） BC =（C ） （D ）6

5. 如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树

的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)33m (D)4m ）m (B)（）22

6．因为sin 30=

11

，sin 210=-， 22

因为sin 45=s i n +(180=-30) ；

所以s i n 21=0

，sin 225=，所以sin 225 =sin(180 +45 ) =-sin 45 ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有

sin 240 =（ ） s i n (1 8+α0=-) α，由此可知：s i

(D)7．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B 向C 航行，在B 处测得

（A ）-

(B)

(C)灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到

1

2

A 的距离是（ ）

(A)

(B)

(C)km

(D)km

8. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90，AC =6cm ，AB =8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 则sin ∠DBE 的值为（ ）

(A)

1

3

(B)

3 10

二、填空题（每小题3分，共24分）

sin 60

-tan 459．计算的值是 ．

cos30cos 40-10. 用“>”或“

1

0．（可用计算器计算） 2

B

11. 在Rt △ABC 中，∠C =90，BC :AC =3:4，则cos A = ．

12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，

3

cos ∠BAC =，则梯子AB 的长度为

4

13. 如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里 的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）

14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm，

C

sin A =

32

，则菱形ABCD 的面积是__________cm ． 5

15. 根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．

16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 .

三、解答题（本大题共52分）

． 4

18. （本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A ，B 两点间的距离时用了以下三种测量

17. （本题8

45︒-sin 60︒) +

方法，如下图所示．图中a ，b ，c 表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度（用含有a ，b ，c ，β字母的式子表示）．

（1）AB =______ （

（1）

c

19. （本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．

20. （本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点

A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

21. （本题12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°．

（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．

四、附加题（本题20分）

22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不

E

中

山路

和F 平

路文

D 化

路

C

A 环城路

B

稳定性，操作步骤如下：

（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．

（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．

在装卸纱窗的过程中，如图所示∠α的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗

时∠α的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）

图1

图2

图3

第25

章《解直角三角形》整章测试答案： 一、1～8 BABA ACDD 二、9.0 10. > 11.

3

5

12. 4 13.没有 14. 60 15. ⎡⎣225

⎤⎦

16. 12尺，13尺

三、17. 解： 原式==2-

2+

2

=2 18. 解：（1）AB （2）AB =a tan β （3）AB =

ac b

． 19．解：分两种情况： （1）当∠ACB 为钝角时，

BD 是高，

∴∠ADB =90 ．

在Rt △BCD 中，BC =40，BD =30

∴CD ==

在Rt △ABD 中，AB =50，

∴AD =40．

∴AC =AD -CD =40-

∴S 1△ABC =

2AC BD =1

2

(40-⨯30=(600-2) ．（2）当∠ACB 为锐角时，

BD 是高，

∴∠ADB =∠BDC =90 ，

在Rt △ABD 中，AB =50，BD =30，

∴AD =40．

同理CD =

==

∴AC =AD +CD =(40+，

∴S △ABC =

12AC BD =1

2

(40+⨯30=(600+2) ．综上所述：S △ABC =(600±2) .

20．解：有触礁危险．

理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．

设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD ＝PD ＝x ．

在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴AD =

x

tan 30︒

=3x ．

∵AD =AB +BD ，∴x =12+x ． ∴x =12-1

=6(+1) ．

∵6(+1) ＜18，

∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．

21. 解：（1）由题意得，∠EAD =45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°．

∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°． 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．

（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2³sin60°=2³

3

2

=3,BO=2³cos60°=1． 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=3

， ∴ CD=DO－CO=3-

33=233（km ）． 即C ，D 之间的距离为

23

km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：96-0.9=95.1（cm ）能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin ∠α或96

·cos(90°-∠α) 当∠α=81°时，纱窗高：96sin 81°=96⨯0.987=94.752

∴此时纱窗能装进去，

当∠α=82°时，纱窗高：96sin82°=96⨯0.990=95.04

∴此时纱窗能装进去．

当∠α=83°时，纱窗高：96sin 83°=96⨯0.993=95.328>95.1

∴此时纱窗装不进去．

因此能合理装上纱窗时∠α的最大值是82°.

第25章 随机事件的概率 （ 共100分 时间：45分钟）

班级： 姓名： 学号： 成绩：

一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在100张奖劵中，有4张有奖。某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ） (A)

1111 (B) (C) (D) 25410020

2. 两人在玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏中，那么石头获胜的概率为（ ）

1211 (A) (B) (C) (D)

8943

3. 一个不透明的袋中装有大小、质量都相同的5个红球和3个黄球。从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率为（ ）

1133(A) (B) (C) (D)

8385

4．下列说法正确的是（ ）

（A ）一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001

次一定抛掷出5点

（B ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖 （C ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 （D ）抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5．把分别写有1，2，3，4，„，9的9张牌混在一起，从中抽出一张，下面结论正确的是（ ）

（A ）写有奇数的牌的可能性大 （B ）写有偶数的牌的可能性大 （C ）写有奇数和写有偶数的可能性相同 （D ）无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

6. 抛掷一枚正六面体的骰子, 每个面上依此有数字1,2,3,4,5,6. 掷出”2的概率是 .

7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 .

8. 一个口袋里有相同的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有6个红球, 5个绿球. 若任意摸出一个绿球的概率是

1

, 则任意摸出一个黄球的概率是 . 4

9. 某中学八(1)班有45名学生参加期末数学考试, 其中39人及格. 从所有考卷中任意抽取一张, 抽中不及格考卷的概率是 .

10. 要在一个口袋中装入若干个大小、质量都完全相同的球, 使得从袋中摸到一个红球的

1

概率是, 可以怎样放球 .

5

三、解答题(本大题共5小题, 满分55分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11.(本小题8分) 有10个型号相同的零件, 其中一等品5个, 二等品4个, 次品1个. 从中随机抽取一个, 抽中一等品的概率是多少?

12. (本小题10分) 从标有1,2,3, „,40的40张卡片中任取一张, 将下列事件出现的概率从小到大排列:

(1)恰为奇数 (2)恰为3的倍数 (3)小于10 (4)大于22 (5)末尾是1

13. (本小题12分) 小红和她爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏，每次用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势之一. 规则为石头赢剪刀, 剪刀赢布, 布赢石头. 若两人出相同手势, 则算打平.

(1)请你帮小红算算爸爸出“石头”手势的概率是多少? (2)小红决定这次出“布”手势, 她赢的机会有多大? (3)小红和爸爸出相同手势的概率是多少?

14. (本小题12分) 某节目设置了如下表所示的翻奖牌. 每次翻开一个数字, 考虑”中奖”的可能性有多大.

正 面 反 面

(1)如果用实验进行估计但又

觉得制作翻奖片太麻烦, 能否用简便的模拟实验来替代?

(2)估计”未中奖”的可能性有多大, ”中奖”的可能性有多大, 你能找出它们之间的关系吗?

15. (本小题13分) 两个正四面体的骰子，每一个正四面体的四个面上都分别标有1~4个点，一次掷出两个骰子。

（1）请用列表法或树状图直观的表示出着地出现的点数之和。 （2）着地一面点数和为8的概率是多少？

（3）两个骰子的着地一面点数和为多少时的概率最大？

附加题：布袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个.

(1)从中连取2个球(取后不放回, 搅匀后再取), 取出的球中有1个白球,1个黑球的概率是多少?

(2)从中连取3个球(取后放回, 搅匀后再取), 取出的3个球的顺序为黑、白、黑的概率是多少？

随机事件的概率参考答案

一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 二、6.

1192

7. 8. 9. 10. 放置1个红球,4个白球(答案不唯622015

一)

三、11. 解:一等品被抽中的结果有5个, 所有等可能的结果有10个, 所以一

等品被抽中的概率为P=

51

=. 102

12. 解:P(5)＜P(3)＜P(2)＜P(4)＜P(1)

13. 解:(1)爸爸所出手势的所有可能出现的结果数为3, 出“石头”可能出现的结果数为1, 所以出“石头”手势的概率P(石头) = .

3

(2)画树状图:

小红 布

爸爸

由树状图可以看出, 总共有3种可能, 小红赢的可能有1种. 所以小红赢的

概率为.

(3) 画树状图:

小红 石头 剪刀 布

爸爸

由树状图可知, 游戏中共有9种可能, 相同手势有3种可能. 所以相同手势的概率为

31=. 9313

1

14. 解:(1)可以用模拟实验的方法. 用9张扑克牌(一副牌中的9张) 代替翻奖牌, 规定其中1-3号牌代表未中奖,4-9号牌代表中奖即可.

(2)“未中奖”的可能性为“中奖”, 的可能性为, 它们之间的关系为:P(未中奖)+P(中奖) = 1.

1

323

1种, 所以得着地一面点数之和为8的概率为(3)由表可知, 点数和为5时的概率最大.

附加题：（1）袋中共有9个球. 从中任取2个球, 共有n=8+7+6+…+1=36种等可能的结果. 若取出的球中有1个白球、1个黑球, 所含的基本事件数为m=4×5=20.所以所求概率为P=

205

=. 369

1. 16

(2)基本事件总数为n=93, 若取出的3个球的顺序为黑、白、黑, 所含的基本事件数为m=5×4×5. 所以所求概率为P=