光的相干条件及光强
一.先简单回顾电磁学中的内容
r
1.描述电磁场能量传输的物理量是能流密度矢量-波印廷矢量S:
rrrS=E×H
表示单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的能量 2.平面电磁波的主要性质
rrrrr
1) 平面电磁波是横波,E和H同相位,E、H和波矢量k满足右手关系:
rrrrrrrrr
EHkkEHHkE
×=, ×=, ×=
HHkEkEEHk
rr2πω
这里k方向就是波速u的方向,k==
λu
rrrrrrrr
波函数:E=E0cos(ωt−k⋅r+ϕ0),H=H0cos(ωt−k⋅r+ϕ0) rrr
E0、H0和波矢量k也满足右手关系。
rr
2) E和H的振幅满足关系:
0=0, r0E0=r0H0
rrrr
也可理解为E和H的瞬时大小满足关系:E=H
3) 电磁波波速为:
u=
1
=
1
r0r0
=
c
rr
=
c n
3.电磁波强度 1) 平均能流密度
通常的电磁波如光波的频率很高,达1014Hz,人眼或一般的测量仪器达不到这么高的响应要求,实际观察结果是在响应时间内的平均值,在此时间内,电磁波已经振荡了很多很多次,所以对响应时间平均就等于对时间周期平均,由此引入平均能流密度矢量概念:
rS
t
rr=E×H
t
表示单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的平均能量。能流密度和平均能流密度的关系与交流电中的瞬时功率和平均功率的关系有些类似。 2) 电磁波强度I
rI=S
t
rr=E×H
t
这是计算电磁波强度的最原始定义。
3) 平面电磁波的强度
rr
rrrrrkEr
S=E×H=E×[(×)H]=[(E⋅
kE
rrrrHrrkrrkεS=(E⋅E)=(E⋅E)
μEkk
rr
rEk
−(E⋅Ekrk)kr
rEr
H=(E⋅ErrEkr)H Ek
I=
εrrE⋅E
tμ
ε
可不管。 μ
在同一种各向同性介质中,相对光强重要,比例因子
rrε21ε22
I=E0cos(ωt−k⋅r+ϕ0)=E0
tμ2μ
用倍角公式把cos平方降阶,对周期平均时用三角函数的正交性直接可得1/2。
二.同一方向上传播的两列平面电磁波的叠加问题
rrrrrrrr
k1//k2,设两列平面电磁波电矢量、磁矢量、波矢量分别为(E1,H1,k1)和(E2,H2,k2),rrrrrrr
k1和k2方向的单位向量为k0,则空间任一点处的E1,H1,E2,H2在同一平面内,该平rrr
面垂直于k1或k2或k0,该点处的电场是两列波的电场的叠加,磁场也一样。
能流密度:
rrrrrrrrrrrrrS=E×H=(E1+E2)×(H1+H2)=S1+S2+(E1×H2)+(E2×H1) rrr
rrrrrrrk2E2E2r
E1×H2=E1×[(×)H2]=[(E1⋅)k0−(E1⋅k0)
E2k2E2
r
H1rrrrr
同理: E2×H1=(E1⋅E2)k0
E1
rrH1H2
ε
由于在同一种介质中,所以 ==
μE1E2
rr
H2rrrE2r
H2=(E1⋅E2)k0E2E2
rrrεrrrS=S1+S2+2(E1⋅E2)k0=
μ
rrrrrεrr
[(E1⋅E1)+(E2⋅E2)+2(E1⋅E2)]k0 μ
rrrrrr
I=(E1⋅E1)+(E2⋅E2)+2(E1⋅E2)
μ
光强用总电场E也可表示为:
t
rr
=I1+I2+2E1⋅E2 (1)
tμ
r
I=
rr
E⋅E
tμ
t
rr
上面(1)式中的E1⋅E2
一项就是干涉项,只有它不为零,才能出现光强变化。
rr
(1)如果E1⋅E2=0,即两列波振动方向垂直,则不能产生干涉。
rr
(2)如果E1⋅E2≠0,即两列波的振动有平行分量,则平行分量之间可能产生干涉,
此时既要求两列波相差恒定,又要求两列波的频率相同。若相差不恒定,则对时间
rr
的平均值为零:E1⋅E2
t
=0,不能产生干涉;若两列波频率不同,分别为ω1和
rrrrrr
ω2,则E1⋅E2的结果中有cos(ω1t−k1⋅r1+ϕ10)cos(ω2t−k2⋅r2+ϕ20)因子, rrrr
cos(ω1t−k1⋅r1+ϕ10)cos(ω2t−k2⋅r2+ϕ20)
rrrr1
=cos[(ω1+ω2)t+(−k1⋅r1+ϕ10−k2⋅r2+ϕ20)]
2
rrrr1
+cos[(ω1−ω2)t+(−k1⋅r1+ϕ10+k2⋅r2−ϕ20)]
2rr
这使得E1⋅E2=0,也不能产生干涉。
t
所以两列波能发生干涉的条件是:频率相同,振动有平行分量,相差恒定。