锐角三角函数(1)-正弦
28．1锐角三角函数（1）—正弦
目标导航： 【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】
理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲：
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC
二、合作交流：
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
B
A
C
B
C
B
A
C
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于
12
，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A
的对边与斜边的比都等于
2
，也是一个固定值．这就引发我们产
生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a，那么
BC B ' C '
与有什么关系．你能解释一下吗？ AB A ' B '
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：
规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．
在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，
B
b
C 对边a
记作sinA ，即sinA= =
a
c
． sinA ＝
∠A 的对边a
=
∠A 的斜边c
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：
例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．
随堂练习 （1）： 书本P64课后练习题 随堂练习 （2）：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚
4343
A．4 B．3 C．5 D．5 2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）
3434A ．B ． C． D ．
5543
2
3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=AC 的长是( )
34
A 13 B．3 C． D5
3
4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）
o
B
3
A
4
(1)
C
B 35
(2)13
A
A
B C
a A ．b
b
B．a
C
D