垂直平分的性质(1)
13.1.2线段的垂直平分线的性质
学习目标: 1、探究线段垂直平分线的性质定理．
2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。
3、经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考
的能力．
重点: 1 掌握线段垂直平分线的性质定理． 2、会用尺规过一点做已知直线的垂
难点: 线段垂直平分线的性质定理的应用。 一、预习导航
问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？ 理由________________________________.
操作：在一张薄纸上任意画一条线段AB ，折纸，使两个端点A 与B 重合，你将发现___________________________________________.
阅读课本，思考下列问题
（1）线段垂直平分线的性质定理是什么？ （2）如何用尺规过一点做已知直线的垂线？ 二、合作学习探索新知 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 探究：
如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，的距离，你有什么发现？ ◆学生活动：
（1）学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… （2）作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．
★探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP1，AP 2=BP2，…
◆能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．
直平分AB ，P 1，P 2，P 2，P 3，…到A 与B
证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中，
⎧PC =PC ⎪
⎨∠PCA =∠PCB =Rt ∠
⎪AC =BC ⎩
⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．
★ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（三）新知应用：
例题1：如图在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，求△
ABC 的周长。
例题2、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB 和AB 外一点C 求作：AB 的垂线，使它经过点C 作法：
（1）在C 相对于AB 的另一侧任选点K
（2）以C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交AB 于D 、E 两点。
1
（3）分别以D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两
2
弧交于点F 。
（4）作直线CF 。CF 就是所求作的垂线。 （四）练一练
1、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A ． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC
的两边距离
相等
2、如图AB=AC，∠A=40o ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC=_______。 作业：
课本P62页练习第1题
课本P64---65页习题13.1第1、5、6、独立作业我能行 ．七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：