相似三角形经典练习题
相似三角形经典练习题
1.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,EF ∥AB ,求证:△ADE ∽△EFC .
2.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点F 在BC 上,连DF 与AB 的延长线交于点G .
(1)求证:△CDF ∽△BGF ;
(2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ,若AB=6cm,
EF=4cm,求CD 的长.
3.如图,点D ,E 在BC 上,且FD ∥AB ,FE ∥AC .
求证:△ABC ∽△FDE .
4.如图,已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,BF ⊥AE 于F ,试说明:△ABF ∽△EAD .
5..如图,E 是▱ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC ,交AD 于点F .在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.
6. 如图,在4×3的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长
为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ;
(2)判断△ABC 与△DEC 是否相似,并证明你的结论.
7.如图,在梯形ABCD 中,若AB ∥DC ,AD=BC,对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例)
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明.
8.已知:如图①所示,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ,且点B ,A , D 在一条直线上,连接BE ,CD ,M ,N 分别为BE ,CD 的中点.
(1)求证:①BE=CD;②△AMN 是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE 绕点A 按顺时针方向
旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直
接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED 交线段
BC 于点P .求证:△PBD ∽△AMN .
9.如图,已知矩形ABCD 的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B 点匀速运动;同时,动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s的速度向A 点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的?
(2)是否存在时刻t ,使以A ,M ,N 为顶点的三角形与△ACD 相似?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.